(lgx)^2+(lg2+lg3)lgx+lg2.lg3=0,两根为x1.x2则x1x2=?

把两根求出来:
原式=(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0
lgx1=-lg2=lg(1/2)
lgx2=-lg3=lg(1/3)
所以X1=1/2,X2=1/3
可得X1*X2=1/6

令x1*x2=y
lg（x1*x2）=lgy
lgx1+lgx2=lgy
(lgx)^2+(lg2+lg3)lgx+lg2.lg3=0，看成lgx 的等式 则 lgx1， lgx2 为两个根
则两个根和=-b/a=-(lg2+lg3)=-lg6=lg(1/6)
则 y=1/6
即x1x2 =1/6

把原方程的视为关于lgx的二次方程有，他的两根为lgx1,lgx2
所以有 lgx1+lgx2 = -(lg2+lg3)
即 lg(x1x2) = -lg6=lg(1/6)
所以x1x2=1/6

原式<=>(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0
<=>x=1/2或x=1/3
x1x2=1/6

1.设lgx=t，则lgx1=t1 lgx2=t2为方程t^2+(lg2+lg3)t+lg2.lg3=0的两个根。故有：
t1+t2=-（lg2+lg3）=-lg6=lg（x1x2） 解得：x1x2=1/6
2.由于题目中左边可以因式分解很容易就可以结出方程的两个根