1÷3＝0.3333333..,那为什么0.3333..×3＝0.9999..而三分之一×三等于一

7x-4x=4-3
3x=1
x=1÷3
x=3分之1

因为0.3 3循环他的关系就不一样
1/3是他的整体
0.33333333333333 是个体
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0.99999...*10=9.99999…… 0.999999……＊1=0.99999…… 两式相减得0.9999…*9=9 0.99999…=1

因为三分之一不等于0.333333333333333333 那个是大概的,而0.33333333333333333是精确值,所以是0.9999999999999999999999

你这种对数学问题深入研究的精神很好。3×1/3=1这很简单而1/3是无限循环小数，这时可得到3×1/3=0.99999999…… =0.9+0.09+0.009+……这时，需要用无穷递缩等比数列的求和公式（高中内容）它们的和等于1所以二者是一样的，只是使用的理论不同。在数学史上，这种换一种思维来研究确实使数学更加严密，使数学得以创新和发展。 祝你进步、创新！

明明是对的
这是小学题,整到大学微积分嘛啊
题出错了

3/1不是等于0.33333333是约等于,不存在0.00000.1的问题

0.999999……是等于1的.

33333.1=1/3 *3

是等于,省略号表示除不尽,后边一直是3,但是不能倒过来说1=0.99999999……,因为你那个表示3*0.3333333333……（其中的0.3333333333……是有限的小数）,而原本的那个0.3333333333……却是个无限小数.

http://zhidao.baidu.com/question/39912383.html
你可以看看这里 其实0.9循环是可以认为等于1的

如果你非要强调0.333…乘以3的话那么就等于0.9999…,如果你是高二我就可以这样给你解释：这是无穷多项的数列求和.0.9999…=0.9+0.09+0.009+0.0009+.这是等比数列,你用等比数列求和公式,再求极限=1,但是这是我们取极限,认为0.9999…=1,实际不等,有的人这样理解,把1－0.9999…就等于0.0000…,0.0000…不就约等于0?是约等于01－0不就等于1?所以0.3333…*3不就等于1,即1/3=(1/3)*3,

0.333333.乘以3 实际就等于1,如果你学过大学的极限就知道了,0.33333.X3=
0.99999.而0.99999.的极限就是1,即lim0.9999.=1

x=0.7,10x=7,那么9x=6.3,所以x=6.3/9=7/10,既是0.7=7/10
x=1.33333333,10x=13.3333333,那么9x=12,所以x=4/3,既是1.33333=4/3

0.99999999循环＝1,实际上就是一个极限的问题

有理数
无限循环小数都是有理数
无理数是不能用分数表示的
如π,e ,根号二等

你的这些算式就是用来证明 0.9999999……= 1 这个命题的.

设
0.999999……=x
两边乘以10
10x=9+0.999999……=9+x
9x=9
∴x=1

是的,三分之一乘三,分母3和因数3能约分,等于1
分数相乘和整数、小数相乘不同,相除也不同.

还有一种解法,但结果也是1=0.999999.
设x=0.999999.
则10x=9.999999.
10x=9+0.999999.
10x=9+x
9x=9
x=1
这种解法也没有问题.
反正高中以下的知识里面1是等于0.999999.的
不过到了大学,如果你学高数,它又会有其他的解法,来证明他的不等
这就是数学的神奇

在完备的实数系中,循环小数0.999...,也可写成数学、数学或数学,表示一个等于1的实数.也就是说,“0.999...”所表示的数与“1”相同.长期以来,该等式被职业数学家所接受,并在教科书中讲授.
简介
0.999...是一个小数系统中的数,一些最简单的0.999...=1的证明都依赖于这个系统方便的算术性质.大部分的小数算术——加法、减法、乘法、除法,以及大小的比较,操作方法都与整数差不多.与整数一样,任何两个有限小数只要数字不同,那么数值也一定不同.特别地,任何一个形为0.99...4的数,其中只有有限个9,都是严格小于1的.
误解0.999...中的“...”（省略号）的意义,是对0.999...=1的误解的其中一个原因.这里省略号的用法与日常语言和0.99...9中的用法是不同的,0.99...9中的省略号意味着有限的部分被省略掉了.但是,当用来表示一个循环小数的时候,“...”则意味着无限的部分被省略掉了,这只能用极限的数学概念来阐释.这样,“0.999...”所表示的实数,是收敛数列（0.9,0.99,0.999,0.9999,...）的极限.“0.999...”是一个数列的极限,从这方面讲,对于0.999...=1这个等式就很直观了.
与整数和有限小数的情况不一样,一个数也可以用许多种其它的方法来表示.例如,如果使用分数,1⁄3=2⁄6.但是,一个数最多只能用两种无限小数的方法来表示.如果有两种方法,那么一种一定含有无穷多个9,而另外一种则一定从某一位开始就全是零.
0.999...=1有许多证明,它们各有不同的严密性.一个严密的证明可以简单地说明如下.考虑到两个实数是相等的,当且仅当它们的差等于零.大部分人都同意,0.999...与0的差,就算存在也是非常的小（趋近零）.考虑到以上的收敛数列,我们可以证明这个差一定是小于任何一个正数的,也可以证明（详细内容参见阿基米德原理）,唯一具有这个性质的实数是零.由于差是零,可知1和0.999...是相等的.用相同的理由,也可以解释为什么 0.333...=1⁄3,0.111...=1⁄9,等等.
证明
推想
0.999...是否为1?若使用减法直式计算（小数点后只列出五位,五位后省略）：
1.00000
— 0.99999
——————
0.00000
结果为0.000...,也就是0.0有限循环.因为小数点后五位之后还会一直填上0,始终无法找到最后一位来填上1.1.(0)-0.(9)=0.(0),故1=0.(9).
分数
无限小数是有限小数的一个必要的延伸,其中一个原因是用来表示分数.用长除法,一个像1⁄3的简单整数除法便变成了一个循环小数,0.333...,其中有无穷多个数字3.利用这个小数,很快就能得到一个0.999...=1的证明.用3乘以 0.333...中的每一个3,便得到9,所以3×0.333...等于0.999.而3×1⁄3等于1,所以0.999...=1.
这个证明的另外一种形式,是用1/9=0.101...乘以8.数学
小数
一个更加早期的形式,是基于以下的方程：数学
由于两个方程都是正确的,因此根据相等关系的传递性质,0.999...一定等于1.类似地,2/2=1,且2/2=0.999.所以,0.999...一定等于2.
位数操作
另外一种证明更加适用于其它循环小数.当一个小数乘以10时,其数字不变,但小数点向右移了一位.因此10×0.999...等于9.999...,它比原来的数大9.
考虑从9.999...减去0.999.我们可以一位一位地减；在小数点后的每一位,结果都是9-9,也就是0.两者小数点后的数目均为0.999...故可互消,结果为小数点后为零.最后一个步骤用到了代数.设0.999...=c,则10c−c=9,也就是9c=9.等式两端除以9,便得证：d=1.用一系列方程来表示,就是数学
以上两个证明中的位数操作的正确性,并不需要盲目相信,也无需视为公理；它是从小数和所表示的数之间的基本关系得出的.这个关系,可以用几个等价的方法来表示,已经规定了0.999...和1.000...都表示相同的数.
实数分析
由于0.999...的问题并不影响数学的正式发展,因此我们可以暂缓进行研究,直到证明了实数分析的标准定理为止.其中一个要求,是要刻划所有能表示成小数的实数的特征,由一个可选择的符号、构成整数部分的有限个数字、一个小数点,以及构成小数部分的一系列数字组成.为了讨论0.999...的目的,我们可以把整数部分概括为b0,并可以忽略负号,这样小数展开式就具有如下的形式：数学
小数部分与整数部分不一样,整数部分只能有有限个数字,而小数部分则可以有无穷多个数字.这一点是至关重要的.这是一个进位制,所以400中的4是50中的4的十倍,而0.05中的5则是0.5中的5的十分之一.

1/3=0.3333……如果这样写,应注意小数点后的3是无限多的,如果不是无限多,那么即使小数点后有再多的3,也不等于1/3.可以这样表示
1/3=3*(0.1+0.01+0.001+……10^(-n））=1/3*(1-0.1^n)（n趋近于无穷大等式右边的极限为1/3).用这种极限观点,则0.333……*3=(1-0.1^n)当n无穷大时,他的极限就是1.

1.无限循环小数0.9999……为有理数,0.3333333……=1/3在数学上是相等的.
因为0.3333333.是一个无限长公比为0.1的等比数列0.3,0.03,0.003,0.0003.的和;
根据无限长的公比小于1的等比数列的和公式得到
和=0.3/(1-0.1)=0.3/0.9=1/3;
在程序中是不可能相等的,因为程序中数据的位数是有限的,无法表示无限小数.

你是一个喜欢思考的人,这个问题的关键就是对极限的认识,像0.33…的的数应该看成是以0.3为首项以0.1为公比的一个数列的所有项的和,而不能看成简单的数,而这极数就等于三分之一