被三除余二的正整数集 用描述法

错题
差能被5整除 甲、乙除以5的余数相同
它们的积应该是个平方数
它们的和被5除余二,它们的差能被5整除,那么甲数被5除,余数可以是1

设男X人,女Y人
(X-2)/2=Y/3
X/3=(Y-1)/4
解得X=24,Y=33
共有24+33=57人

52
3x+1=5y+2=7z+3
3x-5y=1
5y-7z=1
y=(3x-1)/5=(1+7z)/5
x=17,z=7
3+7z=3=49=52

对于这种3个数的余数问题,则考虑其中2个数相乘然后对另1个数的余数情况.
如本题,先考虑除3余1.先看5×7=35,它除3余2,那么取35的2倍70,就除3余1了,并且它能被5和7整除.那么70就是取得的第一个数.
再考虑除5余2.看3×7=21,它除5余1,那么取21的2倍42,它除5余2,且能被3和7整除.42是取得的第二个数.
再考虑除7余3.看3×5=15,它除7余1,于是取15的3倍45,它除7余3且能被3和5整除.45是取得的第三个数.
最后,三个数相加,70+42+45=157,这是一个符合条件的答案.再考虑3 5 7的公倍数3×5×7=105,那么157+n×105都是符合条件的,其中最小的是157-105=42.

被7除余2的数特征：2+7n,n属于正整数,构成等差数列
100以内：2+7n

设 x 除以 8 的商是 k,余数是 2.
x = 8k + 2 = 7k + (k + 2)
可以看出,要使 x 除以 7 后余数是 1,则必须有 k + 1 肯定是 7 的倍数.假设是 m 倍.那么有：
x = 7(7m - 1) + (7m - 1 + 2) = 56m - 6,m ≥ 1
同理,设 x 除以 9 的商是 l,余数是 4.
x = 9l + 4 = 8l + (l + 4)
可以看出,要使 x 除以 8 后余数是 2,则必须有 l + 2 肯定是 8 的倍数.假设是 n 倍.那么有：
x = 8*(8n -2) + (8n -2 + 4) = 72n - 14,n ≥ 1
因此：
x = 56m - 6 = 72n - 14
化简后可以得到 m 与 n 的关系式为：
56m + 8 = 72n
7m + 1 = 9n
所以,最小的一组 m 与 n 是：m = 5,n = 4
即最小的一个自然数是：x = 274

三时,分针与时针所成角为90度,
分针是每过1秒转过0.1度,时针是没过1秒转过1/120度.
列式：
90-0.1*t+1/120*t=30
解得；t=7200/11秒

（a+b-c)x+2(x为整数

A={x|x=9n＋2,n∈N}

剩余定理
公倍数
7以外两数公倍数8*9=72
8以外两数公倍数7*9=63
9以外两数公倍数7*8=56
7*8*9=504
要让72除以7余1 -》 72*4=288
要让63除以8余2 -》 63*6=378
要让56除以9余3 -》 56*6=336
以上相加288+378+336=1002>504
1002-504=498
答案就是498

x-2是5的倍数 个位数为2,7
x-3是7的倍数 可能为24,31,38,45,52
x-1是3的倍数 可能为22,37,52
综上述：为52

23

第一个符合条件的整数是52个
52+105n（n=1,2,3.)答案为无数多个
没有统一的公式,思路大致是这样的：
被三除余1的数：1,4,7,10.
被5除余2的数：2,7,12,17.
很容易看出7符合前两个条件,但是他被7除不余3
那么下一个被三除余1,被5除余2的数是7+15（5和3的最小公倍数）
如果不符合,就继续加,发现7+45=52,符合七人分余三
那么以此类推,下一个符合题意的数是52+105（3,5,7的最小公倍数）
这道题目有些类似于韩信点兵问题,就是同余问题,如果楼主有兴趣,可以看看我给的链接.
5*7*2=70被三除余一
3*7*2=42被五除余二
3*5*3=45被七除余三
70+42+45-3*5*7=52

答案是4306.4Private Sub Form_Click()For i = 1 To 20a = 7 * i + 2If a < 99 And a > 11 Thens = s + a '符合条件End IfNextFor i = 11 To 99n = n + i '总和NextPrint n - s * 9 / 10End Su

187、367、547、727、907

写地不容易,请加分吧
1、一个三位数,被7除余1,被8除余2,被九除余三,求这个三位数.
被7除余1,被8除余2,
说明该数+6能被7,8,9整除
7,8,9的最小公倍数=504
该数x=504-6=498
2、求被五除余二,被七出余2,被9处于一的最小整数.
5m-2 7n-2 9p-1
由于被5和7除都余二
而5和7的公倍数为35
个这个数为35n+2
（35n+2）/9=3n+(8n+2)/9
必须8n+2被9除余1
即8n+2-1=8n+1被9除
n最小为1是8n+1=9被9整除
故这个数为35*1+2=37
3、一堆棋子,五个五个数剩下2个,七个七个数剩下4个,三个三个数刚好数完,这对棋子至少有几个?
五个五个数剩下2个,七个七个数剩下4个
即被5除余2 被7除余4
那么这个数加上3就能被5和7整除
故表达为35n-3
要使它三个三个数刚好数完
则35n+3被3整除
即(35n-3）/3=(11n-1)+(2n/3)
要使2n被3整除,n最小为3
故这个数最小为35*3-3=102

如果加上1,就能被2,3,4,5,6同时整除.
[2,3,4,5,6]=60
300/60=5
具有这样性质且小于300的三位数（包含119）共有5个:59,119,179,239,299.

这里仅仅说明解决问题一的方法,问题二类似.下面讨论的范围都是在整数范围内.
方法一 ：用中国剩余定理.
思路是找到被5除余1,但同时为6,7倍数的数,不妨取为126,这时我们有126x3（3是5相应的余数）适合：被5除余3,但同时为6,7的倍数；
同理120是被7除余1,但同时为6,5倍数的数..120x2适合：被7除余2,但同时为6,5的倍数；
175是被6除余1,但同时为7,5倍数的数..175x1适合：被6除余1,但同时为7,5的倍数；
由上述分析知：126x3+120x2+175x1 满足被5除余3被6除余1被7除余2.
最后,找出所有这样的整数.
注意到如果有两个整数满足题意,那么她们的差是5,6,7的倍数,210是5,6,7的最小公倍数,于是符合题意的整数应该是这样的：
126x3+120x2+175x1+210t
取其中的最小正整数解,为163.
方法二：
假使你不知道中国剩余定理,那也可以用最基本的办法找到答案.从余数3开始一直往上加5的倍数,一直加到找到第一个除6余1的数,她是43,这时只要从43开始一直往上加5,6的最小公倍数30的倍数,找到第一个除以7余2的数,她是163.根据操作步骤,她一定满足被5除余3被6除余1被7除余2.
不难求出第二问答案为353和857.
希望我的回答对你有所帮助!

偶数表示：2n ,奇数表示：2n-1, 被三除余二的数表示3n+2

{x|x=3n-1,n∈N}

由已知得：
an=3n-1 (n∈N+)
bn=7n-4 (n∈N+)
令am=bk
3m-1=7k-4
m=(7k-3)/3=(6k-3+k)/3=2k-1 +k/3
要m为正整数,k是3的倍数.即数列{bn}中项数为3的倍数的项与{an}中的某一项相等.
{cn}中的第n项对应{bn}中的3n项.
b(3n)=7×(3n)-4=21n-4
令21n-4=2012
21n=2016
n=96
2012是{cn}中的第96项.

写成数论记号：同余号≡以下简记为==
注:
N 除以m余r,记作N == r mod m.
N与L除以m余数相同,称作同余,记作N==L mod m.
x==2 mod 3
==3 mod 5
==2 mod 7
这在数论中称为同余方程组,简称同余式组.
中国剩余定理(孙子定理)就是求解同余式组的手段之一(注意,并不是唯一方法).它的思想是这样的：
以下为方便说明,采用我引进的向量记法(近来我发现网上也有作者有类似记法),可写成：
x==(2,3,2) mod (3,5,7)
令
x1==(1,0,0);即x1==1 mod 3,x1==(0,0)mod(5,7),亦即x1被5,7整除.
x2==(0,1,0);
x3==(0,0,1)
那么可取
x==2x1+3x2+2x3
在求解x1时,由于x1被(5*7)整除,从而可设x1=5*7*k1;
又x1==1 mod 3,即5*7*k1==1 mod 3.
很显然可以取k1=2.这便是提问者问到的"为什么得到70要乘以2",其实取-1也行嘛.
对于此题,其实有更简当的解法,见我的另一处答题：
这里的k1,当然是很容易求的;但对于复杂的情况,如
对于如何用各式方法计算,我将会抽出时间,专文介绍.
上面的k1,南宋数学家秦九韶首次称之为乘率,并对k1的求法进行了系统的科学的分析,称为大衍求一术.
相关网页详见：
文章详见：
其实除了大衍求一术,
辗转相除法以及其相关的矩阵算法
还有洪伯阳先生在中介绍的算法：
还有张春荣、张景刚先生的剩余倍分法,武如长先生的阶法,可以解决这类问题.
下面是我的另一则相关答题,请参考:

被3除余二
即这些数是 2 5 7 ..中间都差3
100以内 ,最大的是98 共有（98-2）÷3+1＝33个
和是 2+5+7+.+98＝（98+2）x33÷2=1650

一个数,被三除余二,被五除余四,被七除余六
那么如果这个数加上1的话，它就能同时被3，5，7整除
能被3，5，7整除的数是357的最小公倍数
3*5*7＝105
105-1＝104
这个数最小是104