在△ABC中,BC=2AC,∠C=2∠B,则△ABC是直角三角形,请说明理由.

头很疼2022-10-04 11:39:541条回答

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lucyli 共回答了23个问题 | 采纳率87%
ac=x,bc=2x,∠b=y,正弦定理得ab=2xcosy,余弦定理得x^2=4x^2+4x^2*cosy^2-2*2x*2xcosy*cosy,解得y=30度,所以∠a=180-30-30*2=90度,直角三角形.
没有给出几何证明,抱歉.
1年前

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取BC中点E,CD中点F,DB中点G,连接EF,FG,GE.
在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证:BC²=2AC×CD
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证明:在AD上取点E,使DE=CD
∵BD⊥AC,BD=BD,CD=DE
∴△BCD全等于△BED
∴BE=BC
∴∠BCE=∠BEC
∵AB=AC
∴∠BCA=∠CBA
∴∠BCA=∠CBA=∠BCE=∠BEC
∴△BCE相似于△ABC
∴AC/BC=BC/CE
∴BC²=AC×CE
∵CD=DE
∴CE=2CD
∴BC²=2AC×CD
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延长DC到E,使CE=DC,连接AE
∵BD=DC BC=2AC
∴BD=DC=CE=AC
∴BC=DE ∠E=∠CAE
又∵∠ACE=2∠B=∠E+∠CAE
∴∠E=∠B
∴AE=AB
又∵∠E=∠B BC=DE
∴△ABC≌△AED(SAS)
∴AD=AC
∵DC=AC
∴△ADC是等边三角形
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC
scorcy1年前2
薏苡M 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
不妨设 AC = 1 ,可得:BC = 2 ,AB = √5 .
已知,AD是∠BAC的平分线,
可得:BD/CD = AB/AC = √5 ,
可求得:BD = (1/2)(5-√5) ,CD = (1/2)(√5-1) ,
所以,AB+2BD = 5 = 5AC .
已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E. 当角ACB=120°,求证DE
已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E. 当角ACB=120°,求证DE=3CE
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wbwb115 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
∵∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC
∴∠D=∠BCD=30
∴∠ACD=90
过B作BM⊥DC于M,DM=MC.BM=1/2BC
∵AC=1/2BC
∴BM=AC
∵∠BMC=∠ACM=90
∠MEB=∠CEA
∴BME≌ACE
∴ME=CE=1/2CE
DE=3CE
如图,在△ABC中,角C=2角B,BC=2AC,则△ABC是直角三角形.请说明理由.
tinglanhao1年前2
shine8000 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
取BC中点D,联AD,角CAD=角CDA,角DAB=角B,又角CDA=角B+角DAB,故角CDA=角CAD=2角B,故三角形内角和为6角B,即B=30度,C=60度,A=90度
:已知,如图,在三角形ABC中,BC=2AC,角DBC=角ACB=120度,BD=BC,CD交变AB于点E.
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(1)求角ABC的度数
图有点不标准.可不妨碍解题!
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humj33 共回答了12个问题 | 采纳率100%
过B作BF垂直DC于F
BD=BC,
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC
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要用这种证法,过D作DE垂直于BC
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AndyFox 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
证明:过D作DE垂直于BC交AB于E
又AC⊥BC
DE//AC
DE/AC=BD/BC=BE/AB
∠EDA=∠DAC
AD平分∠BAC
∠EDA=∠DAC=∠DAB
AE=DE
△BDE∽△BCA
设DE=X BD=2DE=2X
BE=√DE²+BD²=√5X
DE/AC=BD/BC=BE/AB
√5X/(√5X+X)=X/AC=2X/2X+DC
AC=(5+√5)X/5
DC=2√5X/5
AB=(√5+1)X
AB+2BD=(√5+5)X=5AC
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边于点D,BC=2AC 求证:三角形ACD是等边三角形.
chenshixiong1年前4
潘多拉的木匣 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
如果△ABC是直角三角形这个结论才成立
∵∠BAC=90°,AD是中线
∴AD=CD=1/2BC
∵AC=1/2BC
∴AC=AD=CD
∴△ACD是等边三角形
如图,以AB为直径画一个大半圆,BC=2AC,分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆,则阴影部分的面积
如图,以AB为直径画一个大半圆,BC=2AC,分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆,则阴影部分的面积
与大半圆面积之比等于()
图:
A C B (注:A B连接成一条线段,并画成一个半圆,分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆,就是图)
阴影部分的面积就是大半圆剪去两个小半圆的面积
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dl5pva 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
设AC=2x,
∵BC=2AC,
∴BC=4x,AB=6x,
∴S阴影部分= (3x)2- π(2x)2- x2
=2πx2
∴阴影部分的面积与大半圆面积的比为:
2πx2:(3x)2=4:9,
故答案为:4:9.
如图,已知线段AB=15cm,C点在AB上,BC=2AC,D为BC的中点,求AD的长
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共回答了个问题 | 采纳率
(2013•徐汇区一模)点C是线段AB上一点,BC=2AC,点M、N分别是线段AC、BC的中点,那么MN:BC等于3:4
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3:4(或[3/4])
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小水点 共回答了23个问题 | 采纳率100%
∵点C是线段AB上一点,BC=2AC,
∴BC=[2/3]AB,
∵点M、N分别是AC、BC的中,
∴MN=[1/2]AB,
∴MN:BC=3:4(或[3/4]).
故答案为:3:4(或[3/4]).
在同一平面内有三点A.B.C且满足(1)AB=BC;(2)AB+BC=AC;(3)AC=2AB;(4)BC=2AC;其中
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哎呀仔仔 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
答:
1)
AB=BC,三点不共线时,B不是AC的中点,不能证明
2)
AB+BC=AC,三点共线时,点B在AC线段上恒成立,不能证明
3)
AC=2AB,位置不确定,不能证明,比如三点共线,A在BC线段上也可能,不能证明
4)
BC=2AC,同3)
全部都不能证明B是AC的中点
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC
hechongjibo1年前2
djxiaohun 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%
做DF垂直于AB于F点
AB+2BD
=AF+FB+2BD
=AC+2BD+FB
因为 BFD与BCA相似,所以 2FD=FB
所以
AC+2BD+FB
=AC+2BD+2FD
=AC+2CB
=AC+4AC
=5AC
几何图形1.如图1,△ABC中已知AB=AC,BD⊥AC于D.求证:BC²=2AC·CD2.如图2,在梯形AB
几何图形
1.如图1,△ABC中已知AB=AC,BD⊥AC于D.求证:BC²=2AC·CD
2.如图2,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC=6,BD=8,求梯形ABCD的中位线的长.
3.如图3,在△ABC中,已知∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证:AE²-BE²=AC²
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云海飞舞 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
1.作AE⊥BC于点E,则BE=CE
∵BD⊥AC
易证△CAE∽△CBD
∴CD*CA=CE*CB
∴1/2CB*CB =CD*CA
∴BC^2=2CD*CA
2.过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD,DE=AC
∵BD⊥AC
∴BD ⊥DE
∵BD =8,AC =6
∴BE =10
∴梯形ABCD的中位线=1/2(AD +BC)=1/2BE=1/2*10=5
3.连接AD

AE^2=AD^2-DE^2
BE^2=BD^2-DE^2
∴AE^2-BE^2=AD^2-BD^2
∵D 是BC的中点
∴AD^2-BD^2=AD^2-CD^2=AC^2
∴AE ^2-BE^2=AC^2
在△ABC中,∠C=2∠B,BC=2AC,求证∠A=90°
在△ABC中,∠C=2∠B,BC=2AC,求证∠A=90°
(要求:用初二水准答题)
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polycom 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
在BC上找到中点D,连接AD
因为BC=2AC 所以AC=AD=DC,则△ACD为等边三角形∠CAD=∠ADC=60度,
∠ADB=120度,∠DAB+∠ABD=60度,又因为AD=BD则△ADB为等腰三角形,∠BAD=∠ABD=30度
则∠BAD+∠CAD=90度即∠A=90°
在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数
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zss4028 共回答了23个问题 | 采纳率87%
题外话:
在△ABC中,BC=2AC,∠ACB=120°.有这两个条件就可以求∠ABC的度数了
怎么中间还那么多废话...
取BD的中点M,连接AM
由于BC=2AC,有CA=CM=MB
所以△AMC是以∠ACM为顶角的等腰三角形且∠ACM=120°
所以∠CMA=∠CAM=30°
设AC=1,则CA=CM=MB=1,则AM=√3(根号3,此处怕显示不出来)
则在△AMB中,∠BMA=150°,MB=1,AM=√3(根号3,此处怕显示不出来)
由余弦定理,AB=√7(根号7,此处怕显示不出来)
继续使用余弦定理
∠ABC=∠ABM=arccos(5√7/14)
如图,△ABC中,∠C=90度,BC=2AC,三角形A'B'C与三角形ABC全等,线段A'B

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令 AC=1,BC=2,则AB=根号5
过C作AM垂线CD
AC:AB=AD:A'C
则 A‘D=根号5/5
A'M=2根号5/5
B'M=3根号5/5
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证明:在AD上取点E,使DE=CD
∵BD⊥AC,BD=BD,CD=DE
∴△BCD全等于△BED
∴BE=BC
∴∠BCE=∠BEC
∵AB=AC
∴∠BCA=∠CBA
∴∠BCA=∠CBA=∠BCE=∠BEC
∴△BCE相似于△ABC
∴AC/BC=BC/CE
∴BC²=AC×CE
∵CD=DE
∴CE=2CD
∴BC²=2AC×CD
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有图
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chen1739 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
作角C的角平分线CD,交AB于D;
过D作DE垂直于BC,交BC于E.
因为角ACB=2角B,所以角DCE=角B,所以三角形BCD是等腰三角形.
DE垂直于BC,所以E是BC的中点.
对于ACD和ECD两个三角形,有AC=CE,角ACD=角ECD,DC=DC,
所以三角形ACD和三角形ECD全等.
所以角A等于角DEC,而DEC是直角.
得证.
如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,BC=2AC,点P是OA上的任意一点,求PB+PC的最小值.
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共回答了个问题 | 采纳率
已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E。
已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E。
(1)如图1,当∠ACB=90°时,则线段DE、CE之间的数量关系为;
(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE:
(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K,延长DK交AB于点H)若BH=10,求CE的长。
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(1)DE=2CE;
(2)如图1,



过点B作BM⊥DC于M,则DM=MC,


又∵

= CM,
;
(3)如图2,过点B作BM′⊥DC于M′,过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N,










又∵






∵△DKG和△DBG关于直线DG对称,


又∵


3 a



4

∴EC=
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=AB—AC【这里BD=CD】
设:AC长为x,则AB为x+2,BC=2AC=2x
所以:x+x+2+2x=18
x=4
所以:AC长时4cm
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如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,BC=2AC,点P是OA上的任意一点,求PB+PC的最小值.
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如图,△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E.
如图,△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E.

(1)求∠ACE的度数.
(2)求证:DE=3CE.
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直角三角形ABC,角C等于90度,D是BC中点,BC=2AC,DE垂直于AD交AB于点E,CF垂直于AB交AD于O,求O
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liushuda_a 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
BC=2AC
AC=1/3AB=a/3
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M,N是AC,BC中点
MC=1/2AC=a/6
CN=1/2BC=a/3
MN=CN+MC=a/2
BC-MN=2a/3-a/2=a/6
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在RT△ABC中,∠C=90,BC=2AC,AD为∠BAC的叫平分线,则(AB+2BD)/AC:
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hitec_wj 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
过D作DE⊥AB,垂足为E
根据条件容易证明△ACD≌△AED
所以CD=DE,AC=AE
因为所求的是线段的比,
所以不妨设AC=1,BC=2,BD=X
则CD=DE=2-X,AB=√5,BE=√5-1
在Rt△BDE中运用勾股定理得:
(2-X)^2+(√5-1)^2=X^2
解得X=(5-√5)/2
所以(AB+2BD)/AC
=(√5+5-√5)/1
=5
供参考!祝你学习进步
那么多分也不悬赏一点.呵呵.另外,我发现你关闭的问题比较多,以后注意不要随意关闭提问,经常关闭会让回答的人不舒心,呵呵,供参考!
在Rt三角形ABC中,∠C=90,BC=2AC,求三角形ABC中各锐角的度数
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gebatu 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
取点D,E,分别是BC和AB的中点,再连接DE,可以得出DE//AC,在连接CE,可以得出CE=(1/2)AB
∠B=∠BCE,∠ECA=∠A,再根据邻补角定理,可以得出,∠CEA=2∠B,最后可以得出结论∠A=3∠B,即,锐角的度数分别是25°和75°.
已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=6cm,BC=2AC,那么点A与点C之间的距离是; A;2cm B;2cm或6
已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=6cm,BC=2AC,那么点A与点C之间的距离是; A;2cm B;2cm或6cm C;3cm
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