拆项法 (-1000又三分之二)-999又六分之五-(-2000又四分之三)-1又二分之一

a(n) = [(n+1)^2 + 1]/[(n+1)^2 - 1] = 1 + 2/[(n+1)^2 - 1]
=1 + 2/[(n+2)n]
=1 + 1/n - 1/(n+2),
s(n) = a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+...+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+a(n)
=n + [1/1-1/3 + 1/2-1/4 + 1/3-1/5 + 1/4-1/6 + ...+ 1/(n-3)-1/(n-1) + 1/(n-2)-1/n + 1/(n-1)-1/(n+1) + 1/n-1/(n+2)]
=n + 1/1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)
=n + 3/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)

```

（-2005 5/6）+（-2004 2/3）+4010+（-1 1/2）
=-2005 5/6-2004 2/3+4010-1 1/2
=-2005-5/6-2004-2/3+4010-1-1/2
=(-2005-2004+4010-1)-(5/6+2/3+1/2)
=0-2
=-2

m²-6m+8
=m²-6m+9-1
=(m-3)²-1²
=(m-3+1)(m-3-1)
=(m-2)(m-4)

x^4+4=x^4+4x²+4-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）（x²-2x+2）

原式=-2000-2/3-1999-3/4+4000+5/6-1-1/3
　　=（-2000-1999+4000）+5/6-1-2/3-1/3-3/4
　　=1-1-1+10/12-9/12
　　=-11/12

56分之1=1/7-1/8
72分之1=1/8-1/9
90分之1
=1/9-1/10
所以原式=1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10
=1/10
应该叫“裂项”

(-1000又2/3)+(-999又5/6)+2000又3/4+(-1又1/2)
=-1000-2/3-999-5/6+2000+3/4-1-1/2
=-2-5/6+3/4
=-2又1/12

x³－11x²＋31x－21
=x³－x²－﹙10x²－31x＋21﹚
＝x²﹙x－1﹚－﹙x－1﹚﹙10x－21﹚
＝﹙x－1﹚﹙x²－10x＋21﹚
＝﹙x－1﹚﹙x－3﹚﹙x－7﹚

原式=[(1+y)-x^2(1-y)]^2-4*x^2*y^2
=(1+y-x^2+x^2*y)^2-(2xy)^2
=(1+y+2xy-x^2+x^2*y)(1+y-2xy-x^2+x^2*y)
=[(1-x^2)+(yx+y)+(x^2*y+xy)][(1-x^2)-(xy-y)+(x^2*y-xy)]
=(x+1)(x-1)(x-xy+1+y)(x-xy-1-y)

拆项法
　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
不知道实例,不知道怎么给你解释,自己多尝试一下,不行的话可以试试其他方法

4/（1*3*5）+4/（3*5*7）+4/（5*7*9）+.+4/（93*95*97）+4/（95*97*99）
=1/4[4/(1*3)-4/(3*5)+4/(3*5)-4/(5*7)……+4/（95*97）-4/（97*99）]
=1/(1*3)-1/(97*99)
按照我的心得体会,裂项相消就是以分母中间这个数字为分界,把一项裂成两个,然后再算一算看看是否被放大或缩小了一定倍数,再修正一下即可

(-2010又5/6）+（-2009又2/3）+4020又2/3+（-1又1/2）
=（-2010-2009+4020-1）+（-5/6-2/3+2/3-1/2）
=-5/6-1/2
=-4/3

换元法3道：
1 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．
分析 将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．
解 设x2+x=y,则
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．
2 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．
分析 先将两个括号内的多项式分解因式,然后再重新组合．
解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90
=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90
=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．
令y=2x2+5x+2,则
原式=y(y+1)-90=y2+y-90
=(y+10)(y-9)
=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)
=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．
3 分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．
解 设x2+4x+8=y,则
原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)
=(x2+6x+8)(x2+5x+8)
=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．
拆项法3道：
分解因式：x3-9x+8．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8)．
添项法：
1 分解因式：x3-9x+8．
添加两项-x2+x2．
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
2 分解因式：a3b-ab3+a2+b2+1．
添加两项+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)［b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
十字相乘法：
1 分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
原式=2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)
因为-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)
原式=［x+(2y-3)］*［2x+(-11y+1)］
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．

=-2010-2011+4022-1-5/6-2/3-1/2 = -2

这个题目不需要添项或拆项哈!
K^4+4K^3-11K^2+4K-12=0可化为：
k^4 - 11k²-12 + 4k³+4k=0
(k²+1)(k²-12) + 4k(k²+1)=0
提取公因式k²+1得：
(k²+1)(k²-12+4k)=0
(k²+1)(k+6)(k-2)=0
解得：k=-6或k=2

x^3+5x^2-18
=x^3+3x²+2x²-18
=x²(x+3)+2(x²-9)
=x²（x+3）+2（x-3）（x+3）
=[x²+2（x-3）]（x+3）
=（x²+2x-6）（x+3）

原式=x^4+x²+1+x²-x²
=x^4+2x²+1-x²
=(x²+1)²-x²
=（x²+1+x）（x²+1-x）

1-2+3-4+5-6+.+2017-2018+2019-2020以四个数为一个单位则 相加等于01-2+3-4+5-6+.+2017-2018+2019-2020=（1-2+3-4）+（5-6+.7-8）.+（2017-2018+2019-2020）=01/2011+2/2011+3/2011+..+2011/2011(简便计算)先不管201...

初一上学期期末数学考试题
班次 ＿＿＿＿ 姓名 ＿＿＿＿＿ 计分 （45分钟完成）
一、填空题（每小题3分,共36分）
⑴一个数的相反数是-2.5,则这个数为————. ⑵3400000用科学计数法表示为——————.
⑶已知a=3,则|5-a|+|1-a|=—————. ⑷单项式-6x2y3z的次数是——————.
⑸多项式2-3xy2+4x2是————次————项式. ⑹化简：4xy -3（2x+xy）- 2xy=———————.
⑺某商品的进价为40元,售价为60元,则其利润率为————.
⑻计算：-14-（-2）2 =————————. ⑼已知方程ax-5=0的解为x= ,则a=——————.
⑽一元一次方程的标准形式是———————. ⑾当x= ,y=2时,代数式2x2-y+3=————————.
（12）若a、b互为相反数,则2a+2b = —————.
二、选择题：（每小题3分）
1、方程y - = 5的解是 （ ）
A．y=9, B.y=-9, C.y=3, D.y=-3.
2、某数的3倍减去6等于3,则这个数是 （ ）
A.0, B.1 , C.2 , D.3
3、一个多项式与x2-2x+1的和等于-3x+2,则此多项式是 （ ）
A.-x2+x+1 B.-x2+x-1 C.-x2-x-1 D.-x2-x+1
4、下列结果为正的是 （ ）
A.-|-2| B.-|-（-3）| C.-|-（+1）| D.-（-3）
5、近似数2.30103保留的有效数字有 （ ）
A.两个, B.三个, C.五个, D.六个

6、下列各方程中,是一元一次方程的是 （ ）
A.5x+y=1 B. +5x=3
C.x2-3x +2=0 D.x+2y=y+z

三、解答（每小题7分,共28分）
（1）计算：-2 +(-3) -(-1) （ - 0.5）
（2）化简求值：（1 + a - 5a）-（- a +2a ）,其中a= - 3
（3）解方程：4（3y+1）-4（y+2）=3（1-y）
⑷解方程： - =1
四、列方程解应用题：（每小题9分）

1、一个两位数,个位上的数是十位上的数的3倍,如果把十位上的数和个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大18.求对调后的两位数.
2、小王原计划用6小时从甲地到乙地,因为有急事,他每小时加快2千米,结果5小时就到了,求甲乙两地之间的距离.
做套试卷不是更好吗,希望你满意
请采纳.

6/5-12/7+20/9-30/11+42/13 =1/(1/2+1/3)-1/(1/3+1/4)+1/(1/4+1/5)-1/(1/5+1/6)+1/(1/6+1/7)

应该是x^4+4y^4
=x^4+4x²y²+4y^4-4x²y²
=(x²+2y²)²-4x²y²
=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)

一又三分之一-十二分之七+二十分之九-三十分之十一+四十二分之十三-五十六分之十五
一又三分之一=1+1/3
十二分之七=1/3+1/4
二十分之九=1/4+1/5
三十分之十一=1/5+1/6
四十二分之十三=1/6+1/7
五十六分之十五=1/7+1/8
可得1+1/3-1/3-1/4+1/4+1/5-1/5-1/6+1/6+1/7-1/7-1/8=1-1/8=7/8
下一个,：-1+3-5+7-9+11-...-2005+2007-2009+2011
拆项可得
-1+1+2-2-3+3+4-4-5+5+6.-1002-1003+1003+1004-1004-1005+1005+1006=1006

先看一般情况1/n(n+2)=1/2(1/n-1/(n+2))
所以
1／1×3+1／3×5+1／5×7+1／7×9+1／9×11+1／11×13
=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)
两两相消
=1/2(1-1/13)=6/13

m²-6m+8
=m²-6m+9-1
=(m-3)²-1²
=(m-3+1)(m-3-1)
=(m-2)(m-4)
或者m²-6m+8
=m²-2m-4m+8
=m(m-2)-4(m-2)
=(m-2)(m-4)

（-2000又六分之一）+（1999又三分之二）+4000又三分之二+（-1又二分之一）
=(-2000+1999+4000-1)+(-1/6+2/3+2/3-1/2)
=3998+2/3
=3998又2/3

1、5m^2+6mn-8n^2
=(5m-4n)(m+2n)(继续中 )

原式=
（-2003-2002-1+4000）+（-5/6-2/3-1/2+3/4）
=（-5）+（-15/12）
=-6又1/4

ab(c^2-d^2)+cd(a^2-b^2)
=abc^2-abd^2+a^2cd-b^2cd
=ac(bc+ad)-bd(bc+ad)
=(ac-bd)(bc+ad)

a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2
=(a^2+2)^2-(2a)^2
=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)

(-2009 5/6)+(-2012 2/3)+4019 2/3+(-1 1/2)
=-2009-2012+4019-1-5/6-2/3+2/3-1/2
=-3-4/3
=-4又1/3

原式=（-1000-1999+4000-1）+（-5/6-2/3+2/3-1/2）=1000-4/3=998又1/3

(-2010又5/6）+（-2009又2/3）+40203/4+（-1又1/2）= -2010-5/6-2009-2/3+4020+3/4-1-1/2=-2又1/4

=(-2000-1999+4000-1)+(3/4-5/6-2/3-1/2)
=0+9/12-10/12-8/12-6/12
=-15/12
=-5/4