在△ABC中abc分别是角ABC的对边,m=(2b-√3c,cosC)n=(√3 a,cosA)且m‖n求角A大小
daadaaa2022-10-04 11:39:541条回答
在△ABC中abc分别是角ABC的对边,m=(2b-√3c,cosC)n=(√3 a,cosA)且m‖n求角A大小
还有这个2cos²B+sin(A-2B)最小值
还有这个2cos²B+sin(A-2B)最小值
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- 大爆牙力扬 共回答了15个问题
|采纳率86.7% - 1
m‖n
则2b-√3c/√3 a=cosC/cosA 1
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
1式可以化为
(2sinB-√3sinC)/√3sinA=cosC/cosA
变形
2sinBcosA- √3sinCcosA=√3sinAcosC
2sinBcosA=√3(sinCcosA+sinAcosC)=√3sin(A+C)=√3sinB
约去2sinB
cosA=√3/2
A=π/6
2
2cos²B+sin(A-2B)=cos2B+sin(π/6-2B)
=3/2*cos2B-√3sin2B/2+1
=√3cos(2B+π/3)+1
所以最小值为1-√3 - 1年前
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所以∠C=60°
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由余弦定理:
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(1)由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc*cos(π/6) ①
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC ②
b =(1+√3)/2*c ③
解这个方程组可以得出C=π/4, c=√2a,b=(√2+√6)/2*a
(2)若CB向量是(1,√3)则a^2=CB向量^2=1^2+√3^2=4
所以a=2 代入c=√2a,b=(√2+√6)/2*a
可得a=2,b=√2+√6,c=2√21年前查看全部
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