已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)

摧兰圣手2022-10-04 11:39:543条回答

已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)的单调增区间.

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gackt吧御影9 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: y=2sin2x+3cos2x=√13*sin(2x+a),其中cosa=2√13/13,a=arccos2√13/13
最大值时2x+a=(2k+1/2)TT,k为整数,
x=(k+1/4)TT+a/2,
当2x+a∈[2kTT,(2k+1)TT]时函数单调递增
x∈[kTT+a/2,(k+1/2)TT+a/2]; 1年前

ylsoft96 共回答了690个问题 | 采纳率: (1)f(x)=sin2x+2(cosx)^2+1=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2
2x+π/4=2kπ+π/2，x=kπ+π/8。
(2)2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2，kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8
f(x)的单调增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8]; 1年前

已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的 已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的单调区间 已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)的单调增区间. kikixin1681年前2: wzbeyond 共回答了22个问题 | 采纳率100%

2sinx cosx=sin2x,所以
f(x)=2sin2x+3cos2x,令u=2x,f(x)=2sinu+3cosu,
下面这个叫做辅助角公式：
2sinu+3cosu=√(2^2+3^2)×[2sinu/√(2^2+3^2)+3cosu/√(2^2+3^2)]
设2/√(2^2+3^2)=cosv,3/√(2^2+3^2)=sinv,这是可以的,因为他满足cosv^2+sinv^2=1,且
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