由阿贝尔定理判断出级数的收敛域 那么在收敛域内级数是绝对收敛还是条件收敛还是两个都有可能?

定理1 （阿贝尔第一定理）1）若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在都收敛.2）若幂级数①在x1发散,则幂级数①在都发散.定理2：有幂级数①,即,若则幂级数①的收敛半径为定理3（阿贝尔第二定理）若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间都一致收敛.定理4 若幂级数与的收敛半径分别是正数 r1与r2,则r1= r2定理5 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 在区间连续.定理6 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 由0到x可积,且逐项积分,即定理7 若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间 (-r ,r) 可导,且可逐项微分

不是定理有问题,是你计算有误吧?当|x-1|

定理1 （阿贝尔第一定理）
1） 若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在 都收敛.
2） 若幂级数①在x1发散,则幂级数①在 都发散.
定理2：有幂级数①,即 ,若
则幂级数①的收敛半径为
定理3（阿贝尔第二定理）
若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛.
定理4 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 r1与r2,则r1= r2
定理5 若幂级数 的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 在区间 连续.
定理6 若幂级数 的收敛半径r>0,则 它的和函数S(x) 由0到x可积,且逐项积分,即
定理7 若幂级数 的收敛半径r>0,则 则它的和函数在区间 (-r ,r) 可导,且可逐项微分

最主要的意义在于说明了幂级数的收敛区间位于以原点为中心的对称区间上.从而幂级数的收敛问题就转化为收敛半径的计算问题.

根据阿贝儿定理,求幂级数的收敛域,可以先求收敛半径,再判断收敛区间的端点处的收敛性.计算简化了