若f(x)=asin(x+π4)+3sin(x−π4)是偶函数,则a=______.
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chao0083 共回答了23个问题
|采纳率95.7%- 解题思路:利用和角公式、差角公式展开f(x)=asin(x+
)+3sin(x−π 4
),再结合y=cosx是偶函数,由观察法解得结果.π 4 f(x)=asin(x+
π
4)+3sin(x−
π
4)=a(
2
2sinx+
2
2cosx)+3(
2
2sinx−
2
2cosx)是偶函数,
取a=-3,可得f(x)=−3
2cosx为偶函数.
故答案为:-3.点评:
本题考点: 正弦函数的奇偶性.
考点点评: 判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义,若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数.有时,仅靠这个式子会使得
计算相当复杂,这时观察法就会起到重要的作用. - 1年前
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|采纳率81%解题思路:利用和角公式、差角公式展开f(x)=asin(x+
)+3sin(x−π 4
),再结合y=cosx是偶函数,由观察法解得结果.π 4 f(x)=asin(x+
π
4)+3sin(x−
π
4)=a(
2
2sinx+
2
2cosx)+3(
2
2sinx−
2
2cosx)是偶函数,
取a=-3,可得f(x)=−3
2cosx为偶函数.
故答案为:-3.点评:
本题考点: 正弦函数的奇偶性.
考点点评: 判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义,若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数.有时,仅靠这个式子会使得
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)+3sin(x−π 4
),再结合y=cosx是偶函数,由观察法解得结果.π 4 f(x)=asin(x+
π
4)+3sin(x−
π
4)=a(
2
2sinx+
2
2cosx)+3(
2
2sinx−
2
2cosx)是偶函数,
取a=-3,可得f(x)=−3
2cosx为偶函数.
故答案为:-3.点评:
本题考点: 正弦函数的奇偶性.
考点点评: 判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义,若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数.有时,仅靠这个式子会使得
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