若f(x)＝asin(x+π4)+3sin(x−π4)是偶函数，则a=______．

dywsjjck2022-10-04 11:39:544条回答

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srtgbf_fui3c_7_9 共回答了21个问题 | 采纳率81%

解题思路：利用和角公式、差角公式展开f(x)＝asin(x+

π

4

)+3sin(x−

π

4

)，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．

f(x)＝asin(x+
π
4)+3sin(x−
π
4)＝a(

2
2sinx+

2
2cosx)+3(

2
2sinx−

2
2cosx)是偶函数，
取a=-3，可得f(x)＝−3
2cosx为偶函数．
故答案为：-3．

点评：
本题考点：正弦函数的奇偶性．

考点点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（-x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得
计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．

1年前

瓦拉纳西共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: f(x)=f(-x)
f(x)=asin(x+π/4)+bsin(x-π/4)
f(-x)=asin(-x+π/4)+bsin(-x-π/4)
=-bsin(x+π/4)-asin(x-π/4)
所以a=-b
我认为只要满足a=-b的都可以; 1年前

昱道共回答了22个问题 | 采纳率86.4%: 若函数y=asin（x+π/4）+3sin（x-π/4）为偶函数,则asin（x+π/4）+3sin（x-π/4）=asin（-x+π/4）+3sin（-x-π/4），展开，得1.414a/2（cos-x+sin-x)-1.414a/2（cosx+sinx)=3*1.414/2（cos-x+sin-x)-3*1.414/2（cosx+sinx)，利用cos-x=cosx化简 1.414a/2（c...; 1年前

后周共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解题思路：利用和角公式、差角公式展开f(x)＝asin(x+

π

4

)+3sin(x−

π

4

)，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．

f(x)＝asin(x+
π
4)+3sin(x−
π
4)＝a(

2
2sinx+

2
2cosx)+3(

2
2sinx−

2
2cosx)是偶函数，
取a=-3，可得f(x)＝−3
2cosx为偶函数．
故答案为：-3．

点评：
本题考点：正弦函数的奇偶性．

考点点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（-x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得
计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．

chao0083 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：利用和角公式、差角公式展开f(x)＝asin(x+

π

4

)+3sin(x−

π

4

)，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．

f(x)＝asin(x+
π
4)+3sin(x−
π
4)＝a(

2
2sinx+

2
2cosx)+3(

2
2sinx−

2
2cosx)是偶函数，
取a=-3，可得f(x)＝−3
2cosx为偶函数．
故答案为：-3．

点评：
本题考点：正弦函数的奇偶性．

考点点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（-x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得
计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．