自相关函数的傅里叶变换什么时候是功率谱密度,什么时候是能量谱密度

当互相关函数中的两个函数相同时就是自相关函数.

均值函数主要用于预测.在一系列随机过程中,我们举个例子.用X(t)表示第t天的平均气温,那么我们怎么预测呢.这时候就要用到均值函数,算出EX(t),算出t天是的气温期望,这就可以预测了.而自相关函数主要用于物理学中.表示t时刻事件发生与s时刻事件发生的相关性,这个我们可以由定义得到.E(X(s)X(t))=Cov(X(s)X(t))+EX(s)EX(t),这独立同分布的随机过程中,若EX（t）=0,则自相关函数就是二者的协方差

R(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]=E[Asin(wt1+φ)Asin(wt2+φ)]=(A2/2)E{cos(t2-t1)-cos[w(t2+t1)+2φ]}=(A2/2){cos(t2-t1)+∫02πcos[w(t2+t1)+2φ](1/2π)dφ}=(A2/2)[ cosw(t2-t1)+0]= (A2/2) cosw(t2-t1) 令t2-t1=τ ,则R(t1,t2)= (A2/2) coswτ=R（τ）
傅立叶变换coswτπ[δ(W-w)+ δ(W+w)]所以,自相关函数为R（τ）=(A2/2) coswτ,功率谱密度为Px(w)= (πA2/2) [δ(W-w)+ δ(W+w)]
(A2是A的平方）要记得给分哦……

设信号为s(n)=A*exp(jwn+r),A幅度,w频率,r初相.设s的共轭为s'(n),则s的自相关r(k)=E[s(n)s'(n-k)]=A^2*exp(jwk),从而,信号幅度的平方为自相关函数幅度,信号频率与自相关函数一致.

平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度是一对FOURIER变换,直接用FOURIER变换就行了
你这个函数还是比较常用的,FOURIER变换对应该直接有公式,具体忘了,好像是e^(-|f|)这样的形式.毕业太久公式不记得了.

X(t)=A+Bt 所以 它的期望
E(X(t))=E(A)+E(B)*t
自相关函数R(t1,t2) （我没理解错的话是不是X(t1)和X(t2)的correlation,要是错了的话,追问一下~
R(t1,t2)=(V(X(t1))*V(X(t2)))/(COV(X(t1),X(t2)))^0.5
其中V(X(t1)),V(X(t2))可以根据这个方差式子求出来
V(X(t))=V(A+Bt)=V(A)+2t*COV(A,B)+(t^2)*V(B)
COV的表达式：
COV(X(t1),X(t2))=COV(A+Bt1,A+Bt2)=V(A)+(t1+t2) COV(A,B)+ (t1*t2) V(B)
利用这两个式子就可以求出来 R(t1,t2)啦~

由于独立,期望E(z(t))=E(m(t))E(cos(wt+o)),由于mt广义随机故E(mt)==常数,E(cos（wt+o)）=积分二拍分之一……do===0,Ezt=0＊常数=0,自相关函数Rt积分可以算出只与时间间隔有关.期望为常数0,自相关函数只与时间间隔有关,所以zt广义平稳……7
第二问,由于独立,可以pz可以拆成pm*pc,,pc等于Rc复里叶变换,所以先求cos(wt+o)自相关,也就一次积分而已…………然后在做一次复里叶变换……思路就这样了…………我还在上公选呢…………

应该是的

计算公式：R(τ) = E[ x(t) x(t+τ) ] ,E为集合平均符号
特点：
1.在0点的值最大；之后变小,
2.若信号中有周期成分,则自相关函数也有周期性,且不衰减!
如：正弦信号的自相关函数为余弦函数；
3.若信号中无周期成分,自相关函数一般衰减到均方值（未去直流）
或0(在信号中去掉直流成分)；

clear all;
close all;
warning off all;
Fs = 1000;
nfft=1024;
idx = 0:round(nfft/2-1);
k = idx*Fs/nfft;
t = 0:1/Fs:1;
x1 = rand(1,1001);
[cor1 lag1] = xcorr(x1,'unbiased');
figure(1);
subplot(211),plot(lag1/Fs,cor1),title('(0,1)均匀分布自相关函数');
Xk1 = fft(cor1,nfft);
Px1 = abs(Xk1);
subplot(212),plot(k,10*log10(Px1(idx+1))),title('(0,1)均匀分布功率谱密度');
x2 = normrnd(2,5,1,1001);
[cor2 lag2] = xcorr(x2,'unbiased');
figure(2);
subplot(211),plot(lag2/Fs,cor2),title('(2,5)正态分布自相关函数');
Xk2 = fft(cor2,nfft);
Px2 = abs(Xk2);
subplot(212),plot(k,10*log10(Px2(idx+1))),title('(2,5)正态分布功率谱密度');
x3 = cos(600*pi*t)+cos(640*pi*t)+randn(1,1001);
[cor3 lag3] = xcorr(x3,'unbiased');
figure(3);
subplot(211),plot(lag3/Fs,cor3),title('随机信号自相关函数');
Xk3 = fft(cor3,nfft);
Px3 = abs(Xk3);
subplot(212),plot(k,10*log10(Px3(idx+1))),title('随机信号功率谱密度');
fai = 2*pi*rand(1,1001);
x4 = 2*cos(1000*pi*t+fai);
[cor4 lag4] = xcorr(x4,'unbiased');
figure(4);
subplot(211),plot(lag4/Fs,cor4),title('随机相位信号自相关函数');
Xk4 = fft(cor4,nfft);
Px4 = abs(Xk4);
subplot(212),plot(k,10*log10(Px4(idx+1))),title('随机相位信号功率谱密度');

信号在时域应该是一个矩形信号,即一个具有某幅度A的窗函数,s（n）=A（-T

Rss(t1,t2)=E{[x(t1)coswt1-y(t1)sinwt1][x(t2)coswt2-y(t2)sinwt2]}
=coswt1coswt2E[x(t1)]E[x(t2)]-coswt1sinwt2E[x(t1)]E[y(t2)]-coswt2sinwt1E[x(t2)]E[y(t1)]+sinwt1sinwt2E[y(t1)]E[y(t2)]
=coswt1coswt2Rx(t1,t2)-coswt1sinwt2Rxy(t1,t2)-coswt2sinwt1Ryx(t1,t2)+sinwt1sinwt2Ry(t1,t2)

自相关函数应用非常广泛,在不同的应用领域中它具有不同的物理意义
例如,在电学、信号处理方面,一个随机过程（信号）的自相关函数与该随机过程（信号）的功率谱或能量谱成傅立叶变换对的关系.

从定义出发来认识这个问题,
随机过程X(t)的自相关函数定义为R(s,t)=E(Xs,Xt),t≥0,若定义X(t)的二阶中心矩为
σ²=VAR[X(t)]=E{X(t)-E[X(t)]²},则两个变量s,t的协方差函数为
Cov(Xs,Xt)=E{[Xs-E(Xs)][Xt-E(Xt)]}.