求非齐次线性微分方程y''+y'_2y的通解

求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-10y'+9y=e^2x的通解

扬子江8131年前0

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设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解,

设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解,
则对应齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解为?

dltszbz1年前0

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设p（x），q（x），f（x）均是x的连续函数，y1（x），y2（x），y3（x）是二阶非齐次线性微分方程y″+p（x）

设p（x），q（x），f（x）均是x的连续函数，y₁（x），y₂（x），y₃（x）是二阶非齐次线性微分方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的三个线性无关解，C₁，C₂为任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是（　　）
A．C₁y₁（x）+（C₁-C₂）y₂（x）+（1-C₂）y₃（x）
B．（C₁-C₂）y₁（x）+（C₂-1）y₂（x）+（1-C₁）y₃（x）
C．（C₁+C₂）y₁（x）+（C₁-C₂）y₂（x）+（1-C₁）y₃（x）
D．C₁y₁（x）+C₂y₂（x）+（1-C₁-C₂）y₃（x）

yyh78791年前1

jenice 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：根据“非齐次的两个解之差是对应齐次的解”和“二阶微分方程的通解，含有两个任意常数”，将四个选项化简，来选择答案．

∵y₁（x），y₂（x），y₃（x）是二阶非齐次线性微分方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的三个线性无关解
∴y₁（x）-y₂（x），y₂（x）-y₃（x）；y₁（x）-y₃（x），y₂（x）-y₃（x）；y₁（x）-y₂（x），y₁（x）-y₃（x）；
是对应齐次的三组两个线性无关的解
∴对应齐次的通解就可以表示成：
①选项A．由于C₁y₁（x）+（C₁-C₂）y₂（x）+（1-C₂）y₃（x）=C₁[y₁（x）+y₂（x）]-C₂[y₂（x）+y₃（x）]+y₃（x）
而y₁（x）+y₂（x）和y₂（x）+y₃（x）都不是齐次的解
故选项A错误．
②选项B．由于（C₁-C₂）y₁（x）+（C₂-1）y₂（x）+（1-C₁）y₃（x）=C₁[y₁（x）-y₃（x）]-C₂[y₁（x）-y₂（x）]-[y₃（x）-y₂（x）]
而y₁（x）-y₃（x）、y₁（x）-y₂（x）、y₃（x）-y₂（x）都是齐次的解，且只有两个任意常数
故选项B正确
③选项C．由于（C₁+C₂）y₁（x）+（C₁-C₂）y₂（x）+（1-C₁）y₃（x）=C₁[y₁（x）+y₂（x）-y₃（x）]+C₂[y₁（x）-y₂（x）]+y₃（x）
而y₁（x）+y₂（x）-y₃（x）、y₃（x）都不是齐次的解
故选项C错误．
④选项D．由于C₁y₁（x）+C₂y₂（x）+（1-C₁-C₂）y₃（x）=C₁[y₁（x）-y₃（x）]+C₂[y₂（x）-y₃（x）]+y₃（x）
而y₁（x）-y₃（x）、y₂（x）-y₃（x）都是齐次的解，但y₃（x）不是齐次的解
故选项D错误
故选：B．

点评：
本题考点： 微分方程的解的结构．

考点点评： 此题考查二阶非齐次微分方程的解和对应齐次方程的解的关系，跟线性代数中线性方程组的解的结构类似．

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数学微分方程(1+y^2)dx+(xy-√(1+y^2)cosy)dy=0是不是一阶非齐次线性微分方程,

362616061年前0

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已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解

已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解
求教!~
二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

乖儿子快长大1年前1

angel851113 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

y1 = x sin2x,y2 = x cos2x,y3 = (x+2) e^x
=> y1-y2,y3-y2 分别是其对应齐次方程的解,
y1-y2 = x (sin2x - cos2x),y3 - y2 = (x+2) e^x - x cos2x
其对应齐次方程的通解是 y = C1 * x (sin2x - cos2x) = C2 * [(x+2) e^x - x cos2x]
所求微分方程的通解是 y = C1 * x (sin2x - cos2x) = C2 * [(x+2) e^x - x cos2x] + x sin2x

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在常系数非齐次线性微分方程中,当Pm（x）=1时,那么Qm（x）等于多少,为什么?

luoy08241年前1

和人有03 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

Pm（x）=1是0次多项式,即为常数.所以Qm（x）也是0次多项式,可以设为Qm（x）=a.

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关于常系数非齐次线性微分方程的问题...

关于常系数非齐次线性微分方程的问题...
在讨论非齐次方程的特解时.在f(x)=exp(λx)*P(x)时.如果λ是其特征方程的单根,但2λ+p不等于0.则令Q（x）=xQ（x）.请问此时λ能不能是特征方程的重根?还有请问重根和单根在这具体指什么?

水水ll1年前1

姓牛属牛上牛市 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

λ不可能是重根.
－－－－
λ^2+pλ+q=0是一元二次方程,根、单根、重根的判定与求解与中学学过的没有什么区别.根可以用求根公式表示,重根自然是λ=-p/2,这时候λ^2+pλ+q=0,2λ+p=0.
从函数的角度来说,f(x)=0就代表x是根.如果f(x)=0且f'(x)=0,那么x至少是二重根.设f(x)=x^2+px+q,那么λ是根代表f(λ)=0.λ是单根代表f(λ)=0且f'(λ)≠0,即λ^2+p+q=0,2λ+p≠0.λ是重根代表f(λ)=0且f'(λ)=0,即λ^2+p+q=0,2λ+p=0

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大一高数常系数非齐次线性微分方程

大一高数常系数非齐次线性微分方程
关于f ( x ) = e λ x [ Pl ( x ) cos ω x ~ + Pn ( x ) sin ω x ] 型
λ+iw是特征方程的根,而 λ-iw不是,那么k取0还是1

白梅香1年前1

loveyuye 共回答了16个问题 | 采纳率100%

这种情况是不可能出现的,特征方程的根为虚数时,必有一对共轭虚数为特征根,

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一阶非齐次线性微分方程的通解,它的基础解法（非公式）,为什么刚好可以全部约掉,非常灵,非常神奇.

一阶非齐次线性微分方程的通解,它的基础解法（非公式）,为什么刚好可以全部约掉,非常灵,非常神奇.
举个例子：(dy/dx)-(2y)/(x+1)=(x+1)^(5/2),求他的通解y.
大概步骤是：
先求出它齐次方程的通解得y=c(x+1)^2,令c=u(x),得y=u(x+1)^2,y'=[u'(x+1)^2]+[2u(x+1)],然后把它俩带入原方程,刚好可以把u全部约掉,得到u',后面的步骤省略.
我想问的是为什么这么神奇,为什么可以把u全部约掉,只留下u'和x.不止这一个方程我随机试验了好几种方程,都是刚好把u约掉,只留下u'和x.里面有什么奥秘么?
再例如：xy'+y-xy=e^(2x),再例如：y'(x+1)+2y=(x+1)^3

小裴0551年前1

xulizan 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1.是常数变易法,将y=c(x+1)^2中的c变易为函数.
对一般y'+py=q,齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x),y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)
代入得：u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q
所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u ,从而得通解公式.
2.纯粹是数字游戏
[(X+52.8)×5-3.9343]÷0.5-X×10=520.1314
=10X+520.1314-X×10=520.1314
如果你把52.8改成a,3.9343改成b,那答案一定是10a-2b
这题一点意思也没有,只不过是什么“我爱你一生一世”,按照上面的公式,你也可以编的

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在二阶的常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)中,记特征方程为λ^2+pλ+...

在二阶的常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)中,记特征方程为λ^2+pλ+...
在二阶的常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0
若f(x)=Pn(x)*e^(λx),则特解为y*=x^k*Qn(x)*e^(λx)
若f(x)=(A*cosβx+B*sinβx)*e(αx),则特解为y*=x^k*(a1*cosβx+a2*sinβx)*e^(αx)
其中k是特征根λ的重数
现在我的问题是这个重数到底改怎么确定.
我的理解是f(x)中的λ若不是特征方程的解,则k取0;若是特征方程的解,则当delta＞0时k取1,当delta=0时k取1.(也既看f(x)中的λ占了几个特征根)
按照这样的理解,我发现是符合第一种形式的f(x)的,但是第二种就让我头疼了.
在第二种形式下,特征根要求是α±β*i的形式,也就是说原式的特征方程需满足delta＜0.
比如原式的特征方程为λ^2+4=0,解为λ=±2*i ;
若f(x)=2*cos2x ,则对应的α为0,β为2,而0±2*i正好是原特征方程的根.安找我的理解,f(x)中的λ占了特征方程的两个根,固k应该取2,但相关的题中都是取1.这让为我不能理解.

dwbdwb快活1年前2

tilt2000 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

你对“安找我的理解,f(x)中的λ占了特征方程的两个根,固k应该取2,但相关的题中都是取1.”的疑问其实很简单因为“λ^2+4=0,解为λ=±2*i”都是一重根；
如果你不是数学专业的,那我觉得你的学习态度相当难得,努力吧,你会学的很好的.
更详细的我建议你去看一看用特征方程求解常系数非齐次线性微分方程的计算过程（也就是该方法的证明,建议从复函数角度理解）

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常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2

常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2
其中求出特征跟为 r1 =1,r2= 2;
为什么说 入=2 是单根 是怎么看出来的?

oloser811年前1

y641959535 共回答了15个问题 | 采纳率100%

特征方程：λ^2-3λ+2=0
(λ-1)(λ-2)=0
解出：λ1=1,λ2=2
可以看出,两个特征根：λ1=1,λ2=2 都是单根.

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关于二阶常系数非齐次线性微分方程特征根的问题.谁能告诉我这边的特征根怎么求?（中间一栏）

cherygaoren1年前2

mopp 共回答了16个问题 | 采纳率100%

将y设为Ae^(αx),化简后通除e^(αx),然后就变成一元二次方程了

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已知y＝1,y=x,y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,求该方程的通解?

梁间燕子21年前1

liujun5201314 共回答了17个问题 | 采纳率100%

该方程的通解
y=C1(x²-1)+C2(x-1)+1

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求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题

求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题
关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式,y*1和y*2的形式又如何设呢?例如练习题求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式,答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)C·X·e^x,设y*1=ax+b,y*2=C·X·e^x...为什么这么设?为什么不使用 ·：···求出r1=1 ,r2=2然后设y*=(ax+b)·Xe^x呢?2：当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?

xiaobai051年前1

冻僵的苍蝇 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

2：问题二：当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?您所 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n .c o m 考 研 论 坛 因为 0是特征方程的特征单根 所以还要乘一个x这个y*应该是 x*(Ax+B) 就可以了 不需要C的如果是特征重根就要乘x^2

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常系数非齐次线性微分方程的通解怎么求啊?

yeyi1281年前1

zz小虫子 共回答了14个问题 | 采纳率100%

常系数非齐次线性微分方程的通解=
=常系数齐次线性微分方程的通解+
+ 常系数非齐次线性微分方程的的一个特解.
例如：y' + y = 1 (1)
(1)的齐次方程：y' + y = 0 （2）
y(t) = Be^(st) s = - 1
y(t) = Be^(-t)
(1)的一个特y* = 1
因此(1)的通y(t) = B e^(-t) + 1
B由初始条件确定.

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可化为齐次的微分方程可不可以用解非齐次线性微分方程的方法来求?

陈阢阢1年前1

我该这么爱你 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这两不是一类型,一般不这样

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常系数非齐次线性微分方程求特解问题

常系数非齐次线性微分方程求特解问题

如图 这个应该是f(X)=e^入X Qm(X)型,特解是怎么求出来

只要说明特解的求法即可

cfono11年前2

星飘儿 共回答了23个问题 | 采纳率100%

令y=ax+b,
则有：
a-2ax-2b=x,
故：
a=-1/2,b=-1/4;
y=-1/2x-1/4
（特解指的就是特殊的解,所以你可以设为一次函数）.

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二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解

bx57161年前1

lover_kathy 共回答了17个问题 | 采纳率100%

特征方程为：λ^2-4λ-5=0
解得：λ=5或λ=-1
齐次方程的通解为：C1e^(5x)+C2e^(-x)
下面找非齐次的特由于2不是特征根,特解形式为：y1=(ax^2+bx+c)e^(2x)
将y1代入原微分方程确定系数
y1'=(2ax+b)e^(2x)+2(ax^2+bx+c)e^(2x)
y1''=2ae^(2x)+4(2ax+b)e^(2x)+4(ax^2+bx+c)e^(2x)
代入原微分方程比较系数得：a=-1/9,b=0,c=-2/81
y1=(-2/81-1/9x^2)*exp(2x)
y=C1e^(5x)+C2e^(-x)-(2/81+1/9x^2)*e^(2x)
数学软件Maple验算,结果正确
> ODE:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)-5*y(x)=x^2*exp(2*x);
> dsolve(ODE,y(x));
exp(-x)*_C2+exp(5*x)*_C1-1/81*(2+9*x^2)*exp(2*x)

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二阶常系数非齐次线性微分方程,我的算法是已经得出特征根为-4或3,然而r=0（这个地方不知对不对）,但是求导带入原方程的

二阶常系数非齐次线性微分方程,

我的算法是已经得出特征根为-4或3,然而r=0（这个地方不知对不对）,但是求导带入原方程的话就没有t的二次项了呀,因此算不出y*的方程.

gogototo1年前1

wmf_015 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

猜测y*=at^2+bt+c
因为这样会得到2次多项式
2a+2at+b-12(at^2+bt+c)=12t^2+46t-42
-12at^2+(2a-12b)t+2a-12c=12t^2+46t-42
-12a=12
2a-12b=46
2a+b-12c=-42
a=-1,b=-4,c=3
所以y*=-t^2-4t+3

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求解非齐次线性微分方程y" -7y' +6y= sinx

yifengboke1年前2

Grace177 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

特征方程：λ² - 7λ + 6 = 0
λ = 1 or 6
y = C₁e^x + C₂e^(6x)
设h = Asinx + Bcosx
dh/dx = Acosx - Bsinx
d²h/dx² = - Asinx - Bcosx,代入y'' - 7y' + 6y = sinx
- Asinx - Bcosx - 7(Acosx - Bsinx) + 6(Asinx + Bcosx) = sinx
(- A + 7B + 6A)sinx + (- B - 7A + 6B) = sinx
5A + 7B = 1,5B - 7A = 0,A = 5/74,B = 7/74
即h = (5/74)sinx + (7/74)cosx
通解为y = C₁e^x + C₂e^(6x) + (5/74)sinx + (7/74)cosx

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在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.

在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.
若特征方程的解为虚数,但f（X）为x的二次多项式,不是e^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]的形式,则该如何求解f（x）?如下题：y''+y=x^2；

tyfeagle1年前1

smartrachel 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

第一个问题特解形式x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx],是否含有正余弦,取决于非齐次项e^λx中的λ,如果λ是虚数,特解才会含有正余弦.λ是否为特征方程的解决定x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]中x^k中的k的取值.
第二个问题的y''+y=x^2的特征方程为r^2+1=0,解出λ=+i或-i；
又因为本题中不含e^λx,所以λ=0,不是特征方程的跟,
所以假设特解形式为x^0e^0x(ax^2+bx+c)=ax^2+bx+c,
然后代入原方程y''+y=x^2,利用待定系数法,求出a,b,c,就把特解求出来了.
补充：如果你有高等数学教材,结合我的解答看一下就明白了.

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二阶常数非齐次线性微分方程 2y''+y'-y=2e^x

yang53527151年前0

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二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py'+qy=f(x)怎么做,主要是后面的f(x)怎么解?有什么简单易懂的公式吗

水洗的天空1年前1

小叶007 共回答了18个问题 | 采纳率100%

这个分两种情况讨论,有简便公式.
1：f（x）=e^(kx)p(x)型,其中p(x)为多项式.
2：f(x)=e^(ax)[p1(x)cosbx+p2(x)sinbx]型,其中p1(x)、p2(x)为多项式.
敲公式太慢了,你看看高等数学吧.

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高数,二阶常系数非齐次线性微分方程!

高数,二阶常系数非齐次线性微分方程!
求微分方程y''-2y'-3y=0的通解,

地藏的红莲花1年前1

姚允妮 共回答了20个问题 | 采纳率85%

首先我想说这个是齐次的.
用公式,特征方程为r^2-2r-3=0,特征根3,-1,故通解为y=C1e^(3x)+C2e^(-x),其中C1、C2是常数.

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一道关于非齐次线性微分方程的高数问题

一道关于非齐次线性微分方程的高数问题
已知y=1 y=x y=x2(x的平方）是某非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解是什么
我知道答案是1+C(X-1)+D(X2-1)
我不明白怎么回事
其中C2打不好 用字母D代替了 X2是X平方的意思

我为谁存活1年前1

清淡大米粥 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

因为是线性方程,所以解空间是一个向量空间,它的一组基向量就是一组解函数 {（x-1）,(x^2-1)}.
但是请注意,因为不是齐次方程,所以,这个向量空间,在大的空间里看,没有通过大的空间原点,它自己的原点离开大空间的原点是1.
所以你要把它的原点移到大空间的原点来看,所以就是上面的样子咯.
这是线性代数的问题,看来你还没有吃透.
此外,x的平方 一律打成x^2,C下标2,则打成C_2,这都是国际惯例.

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微分算子法解二阶非齐次线性微分方程,结果不正确

微分算子法解二阶非齐次线性微分方程,结果不正确
5y''-2y'=x^2-2x-1
解出来的特解不正确,带入原方程,等式不成立
微分算子法的应用要满足什么前提条件吗?

cdhlqx1年前0

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如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解?

优化设计_mm版1年前1

268972 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!

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二阶非齐次线性微分方程的问题设线性无关函数Y1(X),Y2(X),Y3(X)都是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y

二阶非齐次线性微分方程的问题
设线性无关函数Y1(X),Y2(X),Y3(X)都是二阶非齐次线性微分方程
y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的解,证明y=C1YI(X)+C2Y2(X)+C3Y3(X)是所给方程的通解,其中C1,C2,C3为任意常数,且满足C1+C2+C3=1
能不能就用齐次的方法来解
你说的,我们还没学到

xuzhisheng431年前2

银河直泻涤尘嚣 共回答了25个问题 | 采纳率92%

设线性无关函数Y1(X),Y2(X),Y3(X)都是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的解,则Y1(X)-Y3(X),Y1(X)-Y3(X),是齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0解空间的一组基,通解为C1(Y1(X)-Y3(X))+C2(Y1(X)-Y3(X)),原方程的通解为 C1(Y1(X)-Y3(X))+C2(Y1(X)-Y3(X))+Y3(X)=C1YI(X)+C2Y2(X)+C3Y3(X)其中C1,C2,C3为任意常数,且满足C1+C2+C3=1.这不是齐次的方法么?

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高数,关于常系数非齐次线性微分方程

高数,关于常系数非齐次线性微分方程

在此题中,设了 y* 后,是怎么带入方程的?

itlookscool1年前1

林林是狼 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

你求出(y*)'=3b0·x^2+2b1·x+b2,(y*)''=6b0·x+2b1然后代入2(y*)''+5(y*)''=……

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高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解

oleai1年前1

sept_lee 共回答了17个问题 | 采纳率100%

如果是y''-y=(sinx)^2原方程可化为y''-y=(1-cos2x)/2
y''-y=1/2-(1/2)cos2x
①y''-y=0
特征方程：r^2-1=0
r1=1,r2=-1
y=C1*e^x+C2*e^(-x)
②y''-y=1/2-(1/2)cos2x
设特解为y=a+b*cos2x+c*sin2x
y'=-2b*sin2x+2c*cos2x
y''=-4b*cos2x-4c*sin2x
(-4b*cos2x-4c*sin2x)-(a+b*cos2x+c*sin2x)=1/2-(1/2)cos2x
-a-5b*cos2x-5c*sin2x=1/2-(1/2)cos2x
-a=1/2,-5b=-(1/2),-5c=0
a=-1/2,b=1/10,c=0
特解为y=-1/2+(1/10)*cos2x
综上所述,原方程的通解为y=C1*e^x+C2*e^(-x)-1/2+(1/10)*cos2x

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二阶常系数非齐次线性微分方程就是代入那里不明白怎么代进去算到那个结果的我算到得结果是 4boi-4boX-4b1=X 的

二阶常系数非齐次线性微分方程
就是代入那里不明白怎么代进去算到那个结果的
我算到得结果是 4boi-4boX-4b1=X 的 因为(2i)*(2i)=-4嘛
不明白那个-3boX-3b1怎么来的····

guwei1230581年前1

深蓝色衬衣 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

上面的结果没错,你算错了,忘了原来方程中的“＋y”呗

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已知y=x,y=e^x,y=e^-x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该微分方程的通解为?

有梦未能圆1年前1

guodujiaoluo 共回答了10个问题 | 采纳率100%

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二阶常系数非齐次线性微分方程的题目怎么做啊?

二阶常系数非齐次线性微分方程的题目怎么做啊?
y"-4y'+3y=x；y1=e^x 求另一个解

天使的中指1年前1

qjy625 共回答了25个问题 | 采纳率100%

特征方程为t^2-4t+3=0
(t-1)(t-3)=0
t=1,3
因此齐次方程通解为c1e^x+c2e^3x
设特解为y*=ax+b,代入原方程得：
-4a+3ax+3b=x
对比系数得：3a=1,3b-4a=0
得a=1/3,b=4/9
因此原方程的解为y=c1e^x+c2e^3x+x+x/3+4/9

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常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2

常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2
求通解

yyia1年前2

zz新空气 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

分为齐次解和特解
y''-3y'+2y = 0
特征方程：t^2 - 3t + 2 = 0
==> t = 1 or 2
==> y = c1'e^x + c2'e^(2x)
Y＝x(ax＋b)e^-x
Y'＝[－ax^2＋（2a－b)x＋b]e^-x
Y''＝[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]e^-x
带入方程,得：
[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]-3[－ax^2＋（2a－b)x＋b]＋2x（ax＋b）＝x
解出来a、b(这里我就不详细解答了)
综上：通解
y =x (ax + b)e^x -x+ c2e^2x

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常系数非齐次线性微分方程.图中“（i）如果λ不是（2）式子的特征方程...的根,即...＝0”.这句话是怎么理解的?怎么

常系数非齐次线性微分方程.图中“（i）如果λ不是（2）式子的特征方程...的根,即...＝0”.这句话是怎么理解的?怎么得出即后面那个式子等于零的?

梦军1年前1

yao1177 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

图中“（i）如果λ不是（2）式子的特征方程...的根,即...＝0”.这句话是怎么理解的?－－－－－－－－你看错了.是≠0

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二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设,y*=x^kQm（x）e^λx 这个特解形式 K是怎么设,

二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设,y*=x^kQm（x）e^λx 这个特解形式 K是怎么设,
二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设,y*=x^kQm（x）e^λx
这个特解形式 K是怎么设,重根就设2那0和1怎么来的!

yanbaolong1年前0

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对四阶非齐次线性微分方程(d^4 y/d x^4) +y=2e^x求通解.求对应齐次线性微分方

对四阶非齐次线性微分方程(d^4 y/d x^4) +y=2e^x求通解.求对应齐次线性微分方
对四阶非齐次线性微分方程(d^4 y/d x^4) +y=2e^x求通解.
求对应齐次线性微分方程的特征方程时有：r^4+1=0,这个怎么解?

how1do21年前3

小小豆豆鱼 共回答了14个问题 | 采纳率100%

a=π/4+kπ/2;k=0,1,2,3;
r=(+-)1/√2(+-)i/√2
通解就是=e^(x/√2)(C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2))+e^(-x/√2)(C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2))
特解=e^x

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二阶常系数非齐次线性微分方程 取虚部 实部?

二阶常系数非齐次线性微分方程 取虚部 实部?
二阶常系数非齐次线性微分方程求特解时 有时候取其虚部,有时候取其实部,这是为什么啊?求数学大人教我.谢谢

xzc09091年前2

xd_xu 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

不用特别的去分,只要把握住,
右侧函数是多项式乘指数的时候,看指数x的系数（比如说是t）是不是特征根就可以了,应该知道t不是特征根,设的时候k=0,t是特征根中的单根,设的时候k=1,t是特征根中的重根,设的时候k=2,
右侧函数是多项式乘指数乘三角函数的时候,看指数x的系数（比如说是t）和三角比如sinwx的系数w所构成的t+-wi是不是特征根就可以了,若不是特征根k=0,如是k=1
希望能明白

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二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么确定

zkx7512031年前1

随便留个名 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

对付线性微分方程最简单的办法,也是最通用的办法是使用拉普拉斯变换,化为代数方程求解,然后反变换回去.这个过程不需要特解就可以得到.而如果采用一般的方法,特解往往最烦,一般来说你可以根据以往的解题经验,使用待定系数的方法确定,不过这要求两点1、你做的题比较多并且熟练2、你自己在以往的做题中注重归纳线性微分方程解的特点（指数函数的线性组合）

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常系数非齐次线性微分方程是不是解的时候都是按照这个公式

常系数非齐次线性微分方程

是不是解的时候都是按照这个公式

kevin_lzw1年前1

crystal空 共回答了25个问题 | 采纳率88%

不是的,这是推导公式用的.
掌握了规律后,直接解特征方程,求特征根,求非齐次微分方程的特解,
求对应的齐次微分方程的通解,进而写出非齐次微分方程的通解.

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高数 非齐次线性微分方程!下线等 秒采纳→_→

沙尘暴001年前1

木今 共回答了19个问题 | 采纳率100%

y''+4y=0的通解 y=C1cos2x+C2sin2x
y''+4y=cosx 有特解 y = acosx+bsinx
y' = -asinx+bcosx
y'' = -acosx-bsinx
代入得
-acosx-bsinx +4(acosx+bsinx) = cosx
∴a= 1/3,b=0
即有特解 y = 1/3 cosx
故 y''+4y=cosx 的通解为
y = C1cos2x+C2sin2x +1/3cosx

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求非齐次线性微分方程y''-y'=(sinx)^2的特解

anyue1231年前1

hipporoo 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

左右同乘e^-x
左边正好是全微分
(e^(-x) y')'=e^(-x)(sinx)^2
所以d(e^(-x) y')=e^(-x)(sinx)^2 dx
积分
∫d(e^(-x) y')=∫e^(-x)(sinx)^2 dx
e^(-x)y'=∫e^(-x) (1-cos2x)/2 dx
=(1/2)∫e^(-x)dx-(1/2)∫e^(-x)cos2x dx
=-(1/2)e^(-x)-[(1/4)e^(-x)sin2x+(1/4)∫e^(-x)sin2x dx]
=-(1/2)e^(-x)-[(1/4)e^(-x)sin2x-(1/8)e^(-x)cos2x-(1/8)∫e^(-x)cos2x dx]
所以∫e^(-x)cos2x dx=e^(-x)(2sin2x-cos2x)/5 +C
e^(-x)y'=-(1/2)e^(-x)-e^(-x)(2sin2x-cos2x)/10 +C1
y'=-(1/2)-(2sin2x-cos2x)/10 +C1e^(x)
再积一次分
y=-(1/2)x+cos2x/10+sin2x/20+C1e^(x)+C2

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二阶非齐次线性微分方程特别形式后面是ex

lilllll1年前2

ilulhx 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

右边e^x=1×e^x,1是齐次方程的特征方程的单根,设非齐次方程的特解为x×A×e^x,A是常数.

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二阶常系数非齐次线性微分方程怎么解,例如这个例子

二阶常系数非齐次线性微分方程怎么解,例如这个例子
y''-5y'+6y=7
我知道是先求出一个通解Y,然后根据自由项是7设一个特解y=C,然后再代入方程,可是是代入那条方程?然后算出来的的C的数值,接着是通解加上这个特解吧?

hongzhu1年前1

楼高人远 共回答了13个问题 | 采纳率100%

当然是往原方程代了.解出这个特解,再往通解Y中一加即可
y=C1x^2x +C2e^3x +7/6

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二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么设怎么求解?希望能帮忙教下,感觉这里没有头绪,好乱呀.

beyond_chu1年前1

心情下午 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

先用特征方程法求解其奇次方程线性微分方程,得到通解x1,x2,然后看非奇次项的结构（具体给出的才能设）,对于一般的非奇次项你可以用常数变异法求解,令解为x=c1（t）x1（t）+c2（t）x2（t）.代入方程构造方程组求解c1（t）、c2（t）. 最后通解的结构为：x=c1（t）x1（t）+c2（t）x2（t）.

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这道有关二阶非齐次线性微分方程的选择题怎么做?

头大杆儿细1年前1

galaxy176 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

答案为D吧.
这道题考的是线性微分方程解的结构问题.非齐次线性方程的通解结构是一个特解加上对应齐次方程的通解.格式为Y=y*+y,Y为非齐次方程通解,y*为非齐次方程特解,y为对应其次方程通解.
1.特解y*：由于已经给出了三个非齐次方程的解,所以选择其中任何一个就可以作为特解
2.对应齐次方程通解y：给你看个例子,Ax=b为非齐次方程,它的两个解为y,z,则有Ay=b,Az=b同时成立,把两个式子相减,得到A(y-z)=0,则y-z为对应齐次方程的解.所以这道题中的通解必然是某两个解的差,1,x,x^2这三个解相互做差,有x-1,x^2-1,x^2-x这三对齐次方程的通解,随便挑两个出来作为通解,加上那个特解,就是非齐次方程的通解.
3.所以选项凡是有两个减号的都是通解,而D只有一个减号,不符合通解的格式.

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关于齐次线性微分方程的通解设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数，

关于齐次线性微分方程的通解
设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数，求该方程的通解
答案应该是a(x)+C[a(x)-b(x)]，此题为06年考研数三第10题
解答
由于[a(x)]'+P(x)*a(x)=Q(x)①
[b(x)]'+P(x)*b(x)=Q(x)②
①-②得[a(x)-b(x)]'+P(x)*[a(x)-b(x)]=0
即a(x)-b(x)是齐次方程y'+P(x)y=0的一个特解，所以C[a(x)-b(x)]为齐次的通解。
齐次通解+非齐次特解=非齐次的通解。
我想知道
a(x)-b(x)是齐次方程y'+P(x)y=0的一个特解，所以C[a(x)-b(x)]为齐次的通解
这一步是怎么推导出来的，我在同济五版的书上没有找到相关的定理，是说齐次特解乘上任意常数C即是齐次通解吗？

phoenixday1年前1

msms 共回答了12个问题 | 采纳率100%

二阶齐次、非齐次线性微分方程的解的特点与解的结构，你应该知道吧？一阶齐次、非齐次线性微分方程的解的特点与解的结构也是类似的.
解的特点：
一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解
一阶非齐次：两个解的差是齐次方程的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解
通解的结构：
一阶齐次：y＝Cy1，y1是齐次方程的一个非零解
一阶非齐次：y＝y*＋Cy1，其中y*是非齐次方程的一个特解，y1是相应的齐次方程的一个非零特解
＝＝＝
这与直接套用公式得到的一阶线性方程的通解是一样的

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常系数非齐次线性微分方程问题如果等号右边不是x的函数而是个常数 怎么求特解?举个例子?

小金金海1年前2

紫叶小波 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

右边看 成 Ce^0,用代系数法,或者算子法都行了.

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一道关于非齐次线性微分方程的高数题

一道关于非齐次线性微分方程的高数题
已知y=1 y=x y=x2(x的平方）是某非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解是什么
我知道答案是1+C(X-1)+D(X2-1)
我不明白怎么回事
其中C2打不好 用字母D代替了 X2是X平方的意思

hezijianfang1年前1

gzth8888 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

很简单的理由,仅仅是书上的内容,看书就可以明白
非齐次线性微分方程的通解是：某个解+齐次线性微分方程的通解的线性组合
1是一个解,x-1,x^2-1分别是齐次线性微分方程的两个通解
于是就出现上面的答案了

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