(x^2+y^2)dx=2xydy怎么解

天慌夜谈B2022-10-04 11:39:541条回答

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tomato4503 共回答了14个问题 | 采纳率100%: 积分就可以了,
得 (1/3)*x^3+x*y^2+c=0; 1年前

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（ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型 石灰木人1年前2: raman_sue 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

应该是可分离变量的吧
两端同除以x^2得
（1+(y/x)^2)dx=2y/xdy
令y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
上式变为(1+u^2)=2u(u'x+u)
整　理
1+u^2=2u^2+2uu'x
1-u^2=2uu'x
dx/x=2u/(1-u^2)du
lnx=-ln(1-u^2)+C1
x=C/(1-u^2)

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