（ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型

应该是可分离变量的吧
两端同除以x^2得
（1+(y/x)^2)dx=2y/xdy
令y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
上式变为(1+u^2)=2u(u'x+u)
整　理
1+u^2=2u^2+2uu'x
1-u^2=2uu'x
dx/x=2u/(1-u^2)du
lnx=-ln(1-u^2)+C1
x=C/(1-u^2)

x,y最高次都相同,可以变量代换后分离变量,不过也可以化为全微分方程积分因子是x^(-2),即两边同时乘以x^(-2)方程是一个函数的全微分,可以简单的解得x^2-y^2=cx(c是常数).