当从动轮的半径缩小时,问皮带的长度减少了多少?有速算的方法吗?

100×35÷20
=3500÷20
=175（转）．
答：每分钟转175转．

点评：
本题考点： 简单的归总应用题．

考点点评： 解决此题关键是先求出主动轮每分钟转的齿数，进而求出从动轮每分钟转的转数．

（1）由v=2πnr，而v₁=v₂，故n2＝
r1
r2n₁，图示位置，n₂最小为；[0.5/3×36r/min＝6r/min，当右端满带时，n₂最大为：
3
0.5]×36r/min=216r/min．
（2）主动轮满带时磁带运动的速度最大为：v=2πr₂n₁=2π×0.03×
36
60m/s=0.01m/s
图示位置时，磁带运动的速度最小为：v′=2πr1n1＝2π×0.5×10−2×
36
60m/s=3.14×10^-3m/s
答：（1）从动轮2的转速变化范围为6～216r/min；
（2）磁带运动的速度变化范围3.14×10^-3～0.01m/s

点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 解决本题的关键知道线速度、角速度的关系，以及知道各个轮子的线速度相等．

当O₁顺时针启动时，若皮带与两轮不打滑，则皮带A处阻碍轮C点的滑动，则C点的静摩擦力方向向下，而A所受到的摩擦力与C点受到的摩擦力是作用力与反作用力关系，所以A点的摩擦力方向向上．同理由于O₂是从动轮，皮带带动O₂轮，轮D点阻碍皮带B处滑动，所以B点的摩擦力方向向上，而D点的摩擦力方向向下．
故答案为：向上，向上，向下，向下．

点评：
本题考点： 滑动摩擦力．

考点点评： 判定静摩擦力是否存在时，可以用假设法，即假设接触面光滑，则没有摩擦力．当出现运动时，则说明有外力使其运动．实际上没有运动，是由静摩擦力的存在．同时搞清所研究的点是在皮带上还是轮上．

设从动齿轮每分钟转x转，
60x=120×100
60x=12000
x=200；
答：从动齿轮每分钟转200转．

点评：
本题考点： 正、反比例应用题．

考点点评： 解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例．

（1）由v=2πnr，而v₁=v₂，故n2＝
r1
r2n₁，图示位置，n₂最小为；[0.5/3×36r/min＝6r/min，当右端满带时，n₂最大为：
3
0.5]×36r/min=216r/min．
（2）主动轮满带时磁带运动的速度最大为：v=2πr₂n₁=2π×0.03×
36
60m/s=0.01m/s
图示位置时，磁带运动的速度最小为：v′=2πr1n1＝2π×0.5×10−2×
36
60m/s=3.14×10^-3m/s
答：（1）从动轮2的转速变化范围为6～216r/min；
（2）磁带运动的速度变化范围3.14×10^-3～0.01m/s

点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 解决本题的关键知道线速度、角速度的关系，以及知道各个轮子的线速度相等．

A、刚放上时，物体相对皮带滑动，受到向左的滑动摩擦力，其大小为f=μN=0.4×10N=4N，故A正确；
B、达到相对静止时，A点做匀速运动，与皮带间无运动趋势，所以物体在A位置的右侧，不受到摩擦力，故B错误；
C、D、O₁为主动轮，则轮子带动皮带，即N点轮子向下动，皮带相对轮子向上，因摩擦力方向与相对运动方向相反，故皮带N点摩擦力应向下；O₂为从动轮，即皮带带动轮子，即M点皮带相对于轮子是向上的，故M点的摩擦力向下，故C正确，D正确；
故选ACD．

点评：
本题考点： 滑动摩擦力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题根据摩擦力的方向进行判断，要注意摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势．

设从动轮应有X个齿．
X×200=80×60
200X=4800，
X=24．
答：从动轮应有24个齿．

点评：
本题考点： 比例的应用．

考点点评： 此题应先判断齿轮的齿数与每分钟转的圈数是成什么比例的量，列比例解答．

AB属于同线转动，所以线速度相同，故，根据题目信息可得：，BC属于同轴转动，所以角速度相同，即，根据公式可得，根据公式可得：

9：6：8


<>

P点位置在与主动轮接触的皮带上，轮子带着传送带运动，故传送带相对轮子有向左运动的趋势，可知此处静摩擦力方向向右；
Q点位置在与从动轮接触的皮带上，轮子是在传送带的带动下运动的，皮带有向右运动的趋势，故可知摩擦力方向向左；
故选D

点评：
本题考点： 摩擦力的判断与计算．

考点点评： 摩擦力方向判定就是要判定物体间的相对运动，涉及到的主动轮和从动轮是个难点，这个要分清主动轮是轮子带动皮带，从动轮是皮带带动轮子，这样就可以判定相对运动，进而确定摩擦力方向．

两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据a=
vd
r知，a_A：a_B=r_d：r_d=d：d．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：
本题考点： 向心加速度；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 解决本题的关键知道共轴转动，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点线速度大小相等，以及知道向心加速度与线速度、角速度的关系．

设大轮转n圈，则大轮转了n.2π×105的距离，
于是有[n×2π×105/90π]，且是整数，
约分后得[n×2π×105/90π]=[7n/3]，
说明n至少取3，[7n/3]才是整数；
答：大轮至少转了3圈后，两条标志线又在同一直线上．

点评：
本题考点： 数的整除特征；圆、圆环的周长．

考点点评： 解决此题的关键是将大论与小轮转的距离相比，为保证结果是整数，从而推得最少圈数．

设大轮转n圈，则大轮转了n.2π×105的距离，
于是有[n×2π×105/90π]，且是整数，
约分后得[n×2π×105/90π]=[7n/3]，
说明n至少取3，[7n/3]才是整数；
答：大轮至少转了3圈后，两条标志线又在同一直线上．

点评：
本题考点： 数的整除特征；圆、圆环的周长．

考点点评： 解决此题的关键是将大论与小轮转的距离相比，为保证结果是整数，从而推得最少圈数．

对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即。由得对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即。则

根据可知，质点A. B. C的向心加速度之比为：8:4:3

故选B

B


<>

当O₁顺时针启动时，若皮带与两轮不打滑，则皮带A处阻碍轮C点的滑动，则C点的静摩擦力方向向下，而A所受到的摩擦力与C点受到的摩擦力是作用力与反作用力关系，所以A点的摩擦力方向向上．同理由于O₂是从动轮，皮带带动O₂轮，轮D点阻碍皮带B处滑动，所以B点的摩擦力方向向上，而D点的摩擦力方向向下．
故选：C

点评：
本题考点： 静摩擦力和最大静摩擦力．

考点点评： 判定静摩擦力是否存在时，可以用假设法，即假设接触面光滑，则没有摩擦力．当出现运动时，则说明有外力使其运动．实际上没有运动，是由静摩擦力的存在．同时搞清所研究的点是在皮带上还是轮上．