设a=200520062007*2008+1 ,请你判断a是不是一个完全平方数（这道题要把2005设为X,

一笑倾天下2022-10-04 11:39:543条回答

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第一眼xx 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 设2005＝X,则
a=2005*2006*2007*2008+1
＝X（X＋1）（X＋2）（X＋3）＋1
＝（X＾2＋3X）（X＾2＋3X＋2）＋1
＝（X＾2＋3X）＾2＋2（X＾2＋3X）＋1
＝（X＾2＋3X＋1）＾2
所以a是一个完全平方数; 1年前

真的很俗气共回答了17个问题 | 采纳率82.4%: =2005×2006×2007×2008+1
=(2006-1)*(2006+1)*(2007-1)(2007+1)+1
=(2006^2-1)*(2007^2-1)+1
=2006^2*2007^2-2007^2-2006^2+1+1
=(2006*2007)^2-2*2006*2007+1+2*2006*2007-2007^2-2006^2+1
...; 1年前

清静无为_怒火共回答了19个问题 | 采纳率: 令x=2005，
a=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²; 1年前

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1 设a=x^2
则x^2-1=(x+1)(x-1)=2005*2006*2007*2008
(x+1)(x-1)这两项只相差2
2005 2006 2007 2008无论怎么组合也达不到目的,
故a是不是一个完全平方数
2 4x^2或-4x^2
x^4+4=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2+2x^2)(x^2+2-2x^2)

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