f(x)=1-ax/1+ax (x不等与-1/a) 图像关于y=x对称.求a

前面都是废话!函数y=1-ax/1+ax关于y=x对称,则函数y的反函数是他本身,求得他的反函数x=1-y/a(y+1),对比系数得a=1

首先要明确下题目是不是y=(1-ax)/(1+ax) 不标清楚括号很难判断啊
其次要明确原函数和反函数的图像是关于直线y=x对称的,所以这个函数的原函数等于反函数
求反函数：
y=(1-ax)/(1+ax)
(1+ax)y=1-ax
y+axy=1-ax
axy+ax=1-y
x(ay+a)=1-y
x=(1-y)/(ay+a)
x和y互换得
y=(1-x)/(ax+a)
所以,原函数的反函数是y=(1-x)/(ax+a)
由于本题中的原函数等于反函数
所以(1-ax)/(1+ax)=（1-x)/(ax+a)
比较一下可以发现,a=1满足要求
所以a=1

解题思路：求出原函数的反函数，根据函数图象本身关于直线y=x对称知，原函数与它的反函数相同，从而比较系数求得a值．

由y=[1−ax/1+ax]，解得x=[1−y/ay+a]．
故函数y=[1−ax/1+ax]的反函数为y=[1−x/ax+a]．
∵函数y=[1−ax/1+ax]的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=[1−ax/1+ax]与它的反函数y=[1−x/ax+a]相同．
由[1−ax/1+ax]=[1−x/ax+a]恒成立，
得a=1．
答：a=1．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查了反函数的性质，属于基础题，本题还可以利用特殊点来解，解法二：∵点（0，1）在函数y=[1−ax/1+ax]的图象上，且图象关于直线y=x对称，∴点（0，1）关于直线y=x的对称点（1，0）也在原函数图象上，代入得a=1．

解题思路：求出原函数的反函数，根据函数图象本身关于直线y=x对称知，原函数与它的反函数相同，从而比较系数求得a值．

由y=[1−ax/1+ax]，解得x=[1−y/ay+a]．
故函数y=[1−ax/1+ax]的反函数为y=[1−x/ax+a]．
∵函数y=[1−ax/1+ax]的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=[1−ax/1+ax]与它的反函数y=[1−x/ax+a]相同．
由[1−ax/1+ax]=[1−x/ax+a]恒成立，
得a=1．
答：a=1．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查了反函数的性质，属于基础题，本题还可以利用特殊点来解，解法二：∵点（0，1）在函数y=[1−ax/1+ax]的图象上，且图象关于直线y=x对称，∴点（0，1）关于直线y=x的对称点（1，0）也在原函数图象上，代入得a=1．