方向余弦正负怎么判断其实就说想问下单位向量的方向余弦怎么计算，特别是怎么判断正负。

9、已知两点A（2、0、3）、B（1、负跟下2、4）,计算向量AB的模、方向余弦和方向角.

素衣小菡1年前2

micheal223 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

|AB|=√[(1-2)^2+(-√2-0)^2+(4-3)^2]=2.
设向量AB与X轴、Y轴、Z轴的夹角分别为α,β,和γ .
则,cosα /((1-2)=cosβ/(-√2-0)=cosγ/(4-3)=1/|AB|=1/2.
cosα=-1/2,
α=120°；
cosβ=-√2/2,
β=135°；
cosγ=1/2.
γ=60°.

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什么是向量的方向余弦,方向角,

妖精8031年前1

8g4q1 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

这是空间向量的一个基本概念问题.
设向量a={x,y,z}, 向量a°是向量a的单位向量, |a°|=1.
则 a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k, 式中,i,j,k 是坐标单位向量；
式中,α,β,γ就叫做向量的方向角；cosα,cosβ,cosγ就叫做方向余弦.

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方向余弦 方向导数求函数z=x²-xy+y²在点（1,1）处沿方向余弦为cosα,cosβ的方向的方

方向余弦 方向导数
求函数z=x²-xy+y²在点（1,1）处沿方向余弦为cosα,cosβ的方向的方向导数 答案为√2cos（α-π／4）
怎样把最后的结果都写成α的

渊明门下牛马走1年前2

fhqea 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

因为你是在方向(cosα,cosβ)上求解方向导数
这里显然有cosβ=sinα
函数 z在（1,1）点处沿方向(cosα,cosβ)的方向导数等于 cosα+cosβ
即 cosα+sinα＝√2cos（α-π／4）

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关于矢量的方向余弦的计算公式的证明的疑问

关于矢量的方向余弦的计算公式的证明的疑问
因为a(向量)•i（向量）=|a|•cosα且a（向量）•i（向量）=x,
所以|a|•cosα=x,
想请问,为什么a（向量）•i（向量）=x?

ggss1年前1

红楼梦213 共回答了20个问题 | 采纳率90%

设i是x轴正向上的单位向量,即i=(1,0)
设α是向量a与i的夹角,
按向量数量积的定义,有
a·i=|a|·|i|·cosα=|a|·cosα
另一方面,设a=(x,y),由向量数量积的坐标运算,得
则a·i=x×1+y×0=x
从而　|a|·cosα=x

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看到你对问题“平面方程的法向量的方向余弦是啥意思?”的回答.我对其中“所有方向余弦的平方和等于1.”有疑问.请问1.这是

看到你对问题“平面方程的法向量的方向余弦是啥意思?”的回答.我对其中“所有方向余弦的平方和等于1.”有疑问.请问1.这是大概什么时候学的2.怎样理解呢 我在做一道题时涉及这一知识点,很费解,求指导,

xingfushidaifeng1年前1

钱塔 共回答了20个问题 | 采纳率100%

这个应该是大学高等数学里面,讲空间解析几何的简单知识时候要学的,当然超前一点的话高中学立体几何空间向量的时候就会学到.
理解起来不是很难……记得中学时候做过一道题,说的是一个长方体盒子,长宽高分别是5、4、3cm,如果有一个长为10cm的木棍,能否放进去?算就是把整个的体对角线算出来,是
√(3²+4²+5²)=5√2(5倍根号2）

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经济数学 微积分 已知两点M1(4,根号2,1)和M2(3,0,2).计算向量M1M2的方向余弦

经济数学 微积分 已知两点M1(4,根号2,1)和M2(3,0,2).计算向量M1M2的方向余弦
经济数学 微积分 已知两点M1(4,根号2,1)和M2(3,0,2).计算向量M1M2的方向余弦，请详解

深巷买杏花1年前1

zkzx522 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

M1=根号下（2的平方+2的平方+根号2的平方）=跟号10
M2=根号下（1的平方+3的平方+0的平方）=跟号10
x、y、z分别为M1与xyz轴的夹角
M1的方向余弦
cosx=2乘以1除以（跟号10乘以1）=5分之跟号10
cosy=2乘以1除以（跟号10乘以1）=5分之跟号10
cosz=跟号2乘以1除以（跟号10乘以1）=10分之跟号10

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4题,主要想知道如何求圆的方向余弦

ghj_19801年前1

hyena_c 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

从A到B点的有向曲线的切向量的求法是：假设曲线方程是y=f(x),（从A到B,x的取值是a到b,且a＜b）,则有向曲线的切向量是(1,dy/dx).
本题,圆的方程是y=1-√(2x-x^2),则切向量是(1,dy/dx)=(1,(x-1)/√(2x-x^2)),方向余弦cosα=√(2x-x^2)=1-y,cosβ=x-1,所以∫Pdx+Qdy=∫[P×(1-y)+Q×(x-1)]ds.

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法向量的方向余弦为什么加负号（同济第六版下P99）

新鲜的桔汁1年前2

dyui89wid5ms2 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

法向量朝上,和Z轴夹角成锐角.也可以这样理Z - f(x,y) = 0,对x求偏导,产生“负号”

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两向量矢量和的方向余弦与这两向量的方向余弦有什么关系

angel-black1年前2

richzlulu 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

说说这个问题：
两个向量：e1=(x1,y1,z1),e2=(x2,y2,z2)
e1的方向余弦：cosa1=x1/|e1|,cosb1=y1/|e1|,cosc1=z1/|e1|
e2的方向余弦：cosa2=x2/|e2|,cosb2=y2/|e2|,cosc2=z2/|e2|
而：e=e1+e2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)
|e|^2=(e1+e2) dot (e1+e2)=|e1|^2+|e2|^2+2(e1 dot e2)
e的方向余弦：cosa3=(x1+x2)/|e|,cosb3=(y1+y2)/|e|,cosc3=(z1+z2)/|e|
就算e1与e2同向,则cosa3=(x1+x2)/(|e1+|e2|),cosb3=(y1+y2)/(|e1+|e2|)
cosc3=(z1+z2)/(|e1|+|e2|),它们和单个向量的方向余弦都没有什么直接的关系的

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两点间的方向余弦怎么求

linda4871年前1

儋州笨少爷 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

设：A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）.
向量AB的方向余弦＝｛（x2-x1）/d,（y2-y1）/d.（z2-z1）/d｝
其中,d＝|AB|＝√[（x2-x1）²+（y2-y1）²+（z2-z1）²]
（x2-x1）/d＝cosα.,（y2-y1）/d＝cosβ..（z2-z1）/d＝cosγ
其中：α,β,γ是向量AB分别与x轴.y轴,z轴所成的夹角[0≤α,β,γ≤π]
故称方向余弦.

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曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点（1,1,1）处,沿切线方向的方向余弦怎么求

三灌帮慢得不得了1年前2

ououling 共回答了10个问题 | 采纳率90%

x'=1,y'=2t=2,z'=3t^2=3(因为t=1)
所以切向量为(1,2,3)长度为sqrt14
方向余弦为：1/sqrt14,2/sqrt14,3/sqrt14

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方程x+y+z=0法向量的方向余弦

babytongtong1年前2

完美天使 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

显然 平面 x+y+z=0 的法向量为 (1,1,1)
而1/√(1^2+1^2+1^2)=(√3)/3
所以 方向余弦为
cosα=(√3)/3
cosβ=(√3)/3
cosγ=(√3)/3

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一个数学空间平面方程问题求平面2x-2y+z+5=0的法向量的方向余弦..这怎么做 什么意思 题意要我们干什么啊

末日枫1年前1

winning520 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

就是求方向余弦啊,既然有这样的题就是说你学过这个了.首先,其法向量,也就是法矢为n=（2,-2,1）则方向余弦依次为2/|n|,-2/|n|,1/|n|,即2/3,-2/3,1/3.(方向余弦就是法向量与各坐标轴的夹角的余弦）

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空间向量M1M2的方向余弦分别等于它的三个方向向量么?

空间向量M1M2的方向余弦分别等于它的三个方向向量么?
空间向量M1M2,M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)与x,y,z轴正方向的夹角分别为a,b,c,cosa=(x2-x1)/(向量M1M1的模),cosb=(y2-y1)/(向量M1M1的模),cosc=(z2-z1)/(向量M1M1的模).但是(x2-x1)/(向量M1M1的模),(y2-y1)/(向量M1M1的模),(z2-z1)/(向量M1M1的模),这三个量好像正是M1M2的三个单位向量啊,那么可以说M1M2的单位向量的求法和向量M1M2与x,y,z轴的cos值的求法一样么?为什么一样?它们之间有什么关系么?

帅得晕1年前1

渐走偏锋 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

太深奥了
我不懂

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已知两点M1（3,根号2,1）和M1（4,0,2,）则向量M1M2的方向余弦是

fannyfinn1年前1

货代一哥 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

请问：哪点是 M1 ,哪点是 M2 啊?就以（4,0,2）为 M2 吧.
因为 M1M2=OM2-OM1=（1,-2 ,1）,
因此 |M1M2|=√(1+2+1)= 2 ,
所以 cosα= 1/2 ,cosβ= -√2/2 ,cosγ= 1/2 .
选C .

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设已知两点 MI ( 2 ,2 ,)和M2（ 1 ,3 ,0 ) ,计算向量的模、方向余弦和方向角.

设已知两点 MI ( 2 ,2 ,)和M2（ 1 ,3 ,0 ) ,计算向量的模、方向余弦和方向角.


其中要求方向角α β γ,答案直接给出了,但是想知道方向角的求解过程,

江湖草莽1年前1

悠悠的鱼_232 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

先求向量坐标(x,y,z)
向量模长=√(x²+y²+z²)
cosα=x/向量模长
cosβ=y/向量模长
cosγ=z/向量模长
方向角范围是[0,π】

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已知方向向量,如何求方向余弦?例如：已知方向向量{1,4,-8},求方向余弦{cosα ,cosβ ,cosγ}

zyz8311121年前1

cat_1111 共回答了15个问题 | 采纳率80%

方向(x,y,z) 的方向余弦 (x,y,z)/√(x^2+y^2+z^2)
也就是把它单位化就是了
所以 {1,4,-8) 的方向余弦是 (1,4,-8)/9

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曲面法向量方向余弦cosa=(-fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosb=(-fy)/[(1+fx^2

曲面法向量方向余弦
cosa=(-fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
cosb=(-fy)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
cosv=(1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
为什么有个负号 X轴 Y轴那

vgSngyIsPL2717851年前2

gingerjb 共回答了20个问题 | 采纳率90%

曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z}
特别的,若曲面方程能表示成 F(x,y,z)=z-f(x,y)=0
那么法向量可以为 n = ±{ -∂f/∂x,-∂f/∂y,1},+表示法向量向上,-表示法向量向下
单位化之后就是 n.= ±(1/|n|){ -∂f/∂x,-∂f/∂y,1} ,其中|n|= [1+(∂f/∂x)²+(∂f/∂y)²]^(1/2)
至于为什么有负号
∂F/∂x=∂[z-f(x,y)]/∂x=∂z/∂x-∂f(x,y)/∂x=-∂f/∂x
这里注意这里在求∂F/∂x时要将y,z都看成常数

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已知 A（2,5,-1）,B（5,1,11）,求AB向量的方向余弦和方向角,

wsltwps4021年前1

绵丝东晨 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

|A|=根号（2^2+5^2+(-1)^2）=根号(30)
|B|=根号（5^2+1^2+11^2）=根号(147)
AB向量的方向余弦等于A、B的点积除以它们模的积,即：
cos(A,B)=A·B/(|A|*|B|)
=[2*5+5*1+(-1)*11]/[根号(30)*根号(147)]
=2*根号(10)/105
即求出了它们的方向余弦.
方向角：arcos(2*根号(10)/105)

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问:一个曲面某点切平面的法向量方向余弦公式的问题?

问:一个曲面某点切平面的法向量方向余弦公式的问题?
看到这部分,的曲面切平面部分,书上给出法向量的方向余弦公式是cosa=(-fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosb=(-fy)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosv=(1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]为什么cosa和cosb的前面是加了"-"的呢?

asdghekjgrth1年前3

rijebuikn 共回答了23个问题 | 采纳率87%

由F=f(x,y)-z得到法线向量n=(fx,fy,-1)这个是法线向量的方向余弦不就应该是cosa=(fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosb=(fy)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosv=(-1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]嘛?

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如何求向量的方向余弦已知两点M（2,2,√2）,N（1,3,0）,则向量MN的方向余弦

smafox1年前1

songrui19811021 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

向量 MN = {1-2, 3-2, 0-√2} = {-1, 1, -√2},
模 |MN| = √[(-1)^2+1^2+(-√2)^2] = 2,
方向余弦 cosα = -1/2, cosβ = 1/2, cosγ = -√2/2 .

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以知两点.m(1,-2,5),n(-2,0,1),求向量MN的模与方向余弦

天使也会哭1年前1

ycl666107 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

MN=(-2,0,1)-(1,-2,5)=(-3,2,-4),故：|MN|=sqrt(29)
故三个方向余弦：
cosa=MN(x)/|MN|=-3/sqrt(29)
cosb=MN(y)/|MN|=2/sqrt(29)
cosc=MN(z)/|MN|=-4/sqrt(29)

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方向余弦怎么求向量R=(3,4,12),COSa,COSb,COSc为向量R的方向余弦,其值依次是?

yxr7231年前2

neochang 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

设：A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）.
向量AB的方向余弦＝｛（x2-x1）/d,（y2-y1）/d.（z2-z1）/d｝
其中,d＝|AB|＝√[（x2-x1）²+（y2-y1）²+（z2-z1）²]
（x2-x1）/d＝cosα.,（y2-y1）/d＝cosβ..（z2-z1）/d＝cosγ
其中：α,β,γ是向量AB分别与x轴.y轴,z轴所成的夹角[0≤α,β,γ≤π]
故称方向余弦.

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已知两点A(1,2,1),B(2,-1,3),试求向量AB的模和方向余弦

花开的声音ll1年前1

亲飘 共回答了20个问题 | 采纳率95%

AB（1,-3,2）
膜长为1²+（-3）²+2²=14
余弦√21/14

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设向量的方向余弦满足cosα=0,问这个向量与坐标轴或坐标面的关系如何?请问我能说向量是垂直于x轴,在平面yoz上吗?为

设向量的方向余弦满足cosα=0,问这个向量与坐标轴或坐标面的关系如何?请问我能说向量是垂直于x轴,在平面yoz上吗?为什么?

红尘颠倒中1年前1

今夜静静想你 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

cosα=0,垂直于x轴,平行于平面yoz,但未必平面yoz上.

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关于方向余弦矩阵的问题公式2-3 与 2-4 我想应该可以用方向余弦矩阵推导出来的 以下是原文和

关于方向余弦矩阵的问题
公式2-3 与 2-4 我想应该可以用方向余弦矩阵推导出来的 以下是原文和推导过程:




请问符号为什么不同?还是我推导错误了? 在网上看到一个结论说：方向余弦距阵的逆等于它的转置.
太多问题想问了.

sea_rover1年前1

你nn吧 共回答了13个问题 | 采纳率100%

从图里来看, x-y-z构成的是左手系, 所以旋转矩阵中sinθ和sinφ都要反号
另外, 正交阵的逆阵是它的转置, 旋转矩阵是特殊的正交阵

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已知两点M1(4,√2,1)和M2(3,0,2),计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角.

重庆慢火1年前1

田鼠40 共回答了22个问题 | 采纳率100%

M1M2=(3,0,2)-(4,sqrt(2),1)=(-1,-sqrt(2),1),故：|M1M2|=sqrt(1+2+1)=2
------计算模值可以直接用坐标相减来做.这样做利于后面计算
3个方向余弦：cosa=M1M2(x)/|M1M2|=-1/2,故：a=2π/3
cosb=M1M2(y)/|M1M2|=-sqrt(2)/2,故：b=3π/4
cosc=M1M2(z)/|M1M2|=1/2,故：c=π/3
M1M2(x)、M1M2(y)、M1M2(z)分别表示M1M2的x、y、z分量坐标

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已知两点M1（4,√2,1）和M2(3.0.2),计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角

已知两点M1（4,√2,1）和M2(3.0.2),计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角
写一下步骤,谢谢!

jzz211年前1

饿搁儒爱瑟武 共回答了11个问题 | 采纳率100%

M1M2=(3,0,2)-(4,sqrt(2),1)=(-1,-sqrt(2),1),故：|M1M2|=sqrt(1+2+1)=2
------计算模值可以直接用坐标相减来做.这样做利于后面计算
3个方向余弦：cosa=M1M2(x)/|M1M2|=-1/2,故：a=2π/3
cosb=M1M2(y)/|M1M2|=-sqrt(2)/2,故：b=3π/4
cosc=M1M2(z)/|M1M2|=1/2,故：c=π/3
M1M2(x)、M1M2(y)、M1M2(z)分别表示M1M2的x、y、z分量坐标

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高数问题----关于方向导数方向导数的方向余弦怎求可以以u=xyz在p[1 1 1]处到点p1[1 2 2]的方向导数回

高数问题----关于方向导数
方向导数的方向余弦怎求
可以以u=xyz在p[1 1 1]处到点p1[1 2 2]的方向导数
回答者以答案详尽,清晰易懂为最佳
答非所问的滚一边去

nik50091年前1

i恋上单眼皮的猪 共回答了17个问题 | 采纳率100%

ux=yz
uy=xz
uz=xy
代入点p,得
ux=uy=uz=1
pp1=(0,1,1)
cosα=0,cosβ=1/√2, γ=1/√2
所以
方向导数=uxcosα+uycosβ+uzcos γ=0+1/√2+1/√2=√2

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高数曲面积分的菜鸟问题.高数自己看到曲面积分了,但是在对坐标的曲面积分那,有向曲面的法向量的方向余弦为什么是那样的形式?

高数曲面积分的菜鸟问题.
高数自己看到曲面积分了,但是在对坐标的曲面积分那,有向曲面的法向量的方向余弦为什么是那样的形式?就是分母都是根号1+Z对x的偏导数的平方+Z对y的偏导数的平方,分子有1,还有偏导数,我不是很理解,可能有些是一些基础概念?那么我应该去哪里看?

德仔____1年前1

371024584 共回答了20个问题 | 采纳率100%

对一个显示表达式表示的曲面z＝f(x,y),其法向量n为
（－af/ax,－af/ay,1）.在第二型曲面积分中,需要的是n的
单位向量,上面表达式需要单位话,而n的长度是
根号(1+(af/ax)^2+(af/ay)^2),因此得到真正需要的法向量是
（－af/ax,－af/ay,1）/根号(1+(af/ax)^2+(af/ay)^2).
用隐式表达式F(x ,y,z)＝0表示的曲面的单位法向量为
(aF/ax,aF/ay,aF/az)/根号((aF/ax)^2+(aF/ay)^2+(aF/az)^2).
分母都是表示单位化的.
这部分内容在微分学的应用中应该有

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求向量（ 1.2.3）的 方向余弦

xiasha110171年前1

烟倚灵月 共回答了16个问题 | 采纳率100%

a=(1,2,3),|a|=sqrt(1+4+9)=√14
方向余弦：cosa=ax/|a|=1/√14
cosb=ay/|a|=2/√14
cosc=az/|a|=3/√14

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曲面方向余弦为什么是负数?

以求之于1年前1

mabocindy 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

夹角为钝角.

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曲面积分中曲面法向量的方向余弦对x和y的为什么时负的呢?

曲面积分中曲面法向量的方向余弦对x和y的为什么时负的呢?
为什么分子是 -Zx 和 -Zy ? 负号是什么意思?怎么来的? 1楼理解错了,我是说这个公式中的 [ ]

小中8888881年前1

笑咪咪的狐狸 共回答了20个问题 | 采纳率90%

曲面都分前后面,上下面,左右面. 以上下面举例,上面,关于Z的方向余癣肯定是正的,由此可以确定xy的. 其他类推. 关于Z的方向余璇是正的,是因为上面的方向向量,它与Z轴的夹角肯定是锐角. 前后,左右的情况类推. 我一般是这样来判断的. 总结起来就是找到一个方向--看夹角--判断符号 [ ]

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大学物理疑问物理中有提到位矢可用方弦余弦来确定,“方向余弦仅有两个是独立的”这句话怎么理解,请达人们帮下忙.

dzmgzt1年前2

幽怨小芥末 共回答了20个问题 | 采纳率85%

因为有这么一个关系：
(cos A)^2+(cos B)^2+(cos c)^2=1
上式中,^2表示平方

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已知 ：向量a的起点为(2,0,-1),|a|=3,a的方向余弦cosa=-1/2,cosb=1/2求a的坐标表达式及终

已知 ：向量a的起点为(2,0,-1),|a|=3,a的方向余弦cosa=-1/2,cosb=1/2求a的坐标表达式及终点

hllopdi285511年前1

海南子孙 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

向量的方向余弦的平方和=1,
∴向量a=3(-1/2,1/2,土√3/2）=（-3/2,3/2,土3√3/2）,
其起点为(2,0,-1),
∴其终点为(2,0,-1)+（-3/2,3/2,土3√3/2）=(1/2,3/2,-1土3√3/2）.

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方向余弦的求法怎么求方向余弦?A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2x+C2x+D2=0

只钓王与侯1年前1

haizi2222 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

首先两平面不平行,不然就没有交线了
设第一个平面的法向量为α（A1,B1,C1）
第二个平面的法向量为β（A2,B2,C2）
那么交线的方向向量就是α×β=（B1*C2-C1*B2,C1*A2-C2*A1,A1*B2-A2*B1）
然后（α×β）/（|α×β|）
得出的三个坐标就是方向余弦

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平面方程的法向量的方向余弦是啥意思?

飞笔绚畅1年前2

yhdownload 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

方向余弦就是一个向量和x轴、y轴、z轴夹角的余弦值（如果是平面的话就是和x轴、y轴夹角余弦）.有一个性质：所有方向余弦的平方和等于1.平面方程的法向量的方向余弦就是平面方程的法向量与x、y、z三个坐标轴夹角余弦值,有三个.

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