求f(x)=lgx在x=1处附近展开的幂级数

wp2272022-10-04 11:39:540条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共0条回复

相关推荐

已知函数f(x)=2x^3-6x^2+1求f(x)在x=1处的切线方程
榷1051年前1
jourdan 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
你是高中生吗
如果是大学生,学过导数就很简单了.解法如下
求fx导数,fx导数=6x²-12x,fx导数在x=1处的值为6-12=-6,为切线的斜率.当x=1时,fx=2-6+1=-3,所以该点坐标为(1,-3),写出切线方程,y=kx+b,这里,前面求得k=-6,所以y=-6x+b,又直线过(1,-3),代入直线方程,-3=-6+b,所以,b=3.所以直线方程为y=-6x+3.
如果是高中生,只是麻烦些.设直线方程为y=kx+b,将其代入fx,整理后,2x³-6x²-kx+b+1=0.因为是切点,所以,该方程有且只有一个解,据此,可以求出k和b.自己试试.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)若函数f(x)在x=1处有极值10,则b的值为___.
卡咔西1年前4
黎明破晓319 共回答了18个问题 | 采纳率66.7%
解题思路:先对函数求导f'(x)=3x2+2ax+b,由题意可得f(1)=10,f′(1)=0,结合导数存在的条件可求.

f′(x)=3x2+2ax+b


f′(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a2=10,


a=4
b=-11时,f'(x)=3x2+8x-11,△=64+132>0,所以函数有极值点;


a=-3
b=3,所以函数无极值点;
则b的值为:-11.
故答案为:-11.

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值

考点点评: 本题主要考查了利用导数研究函数的极值,注意函数极值存在的充要条件,考查计算能力.

已知f(x)=ax三次方+bx平方+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线是y=x-2
已知f(x)=ax三次方+bx平方+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线是y=x-2
(1)求y=f(x)的解析式(2)求y=发(x)的单调递增区间
andersongao1年前2
Cyrona 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
(1):
x=0,y=1,代入 c=1
x=1,导数为是1
3a+2b=1
经过(1,-1)
代入
a+b+c=-1
解出 a=5,b=-7,c=1,f(x)=5x^3-7x^2+1,
(2):
y'=15x^2-14x
y'>=0,解出 x=14/15
已知函数f(x)在x=1处可导,且
tt无行路1年前1
dyf110 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
f'(1)*2/3=1
f'(1)=3/2
连乘的式子怎么求导如f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)(x-6),求f'(4)=多少F(X)在X=1处连续.且Li
连乘的式子怎么求导
如f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)(x-6),求f'(4)=多少
F(X)在X=1处连续.且Lim f(x)/(x-1)=2 ,求F'(1)
x>1
能说的详细点吗,我比较笨,还是不懂你这个式子怎么的来的
perfect-boy1年前5
y3131 共回答了20个问题 | 采纳率90%
f'(4)=(4-3)*(4-5)*(4-6)=2
连乘的式子求导是逐个求导,在乘以其它的式子
f'(x)=(x-3)'(x-4)(x-5)(x-6)+(x-3)(x-4)'(x-5)(x-6)+(x-3)(x-4)(x-5)'(x-6)+(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)'因为要把4带进去,所以求和的四项中第1,3,4项都是0,只用求第2项就行了,结果就是2了
已知函数f(x)=x的立方-3ax的平方-bx,其中a.b为实数!(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,数a.b的值
已知函数f(x)=x的立方-3ax的平方-bx,其中a.b为实数!(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,数a.b的值?(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围
iwrs_abbcj43911年前3
操_麻烦 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
(1)f的导数=3x平方-6ax,令x等于1,得f(x)=1,导数等于0,求得a=0.5,b=-2.5
(2)f(x)的导数=3x平方-6ax-9a ,即当x=1时导数小于等于0,当x=2时导数小于等于0,联立得a大于等于4/7
求函数f(x)在x=1处的切线方程
求函数f(x)在x=1处的切线方程
主要是想问这种题的解题思路,原题的式子其实不重要,比如说是f(x)=alnx-4x
第一步求导f‘(x)=a/x-4
第二步f’(1)=a-4,所以a-4就是斜率吧?
7gfhx1年前5
秋剑 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
f(1)=a*0-4*1=-4
所以切点是(1,-4)
k=a-4
用点斜式即可
已知函数f(x)=x*x*x-3ax*x-bx,(*是乘号)其中a,b为实数.问:①若f(x)在x=1处取得的极值为2,
已知函数f(x)=x*x*x-3ax*x-bx,(*是乘号)其中a,b为实数.问:①若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值; ②若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.
已知椭圆C:(X×X/A×A)+(Y×Y/B×B)=1(a>b>0)过点(-2,0)离心率e=根号2/2,求椭圆方程.
yyy86981年前1
南湖飞鹰 共回答了9个问题 | 采纳率66.7%
1.①f'(x)=3x^2-6ax-b,在x=1处取得的极值为2
f'(1)=0,f(1)=2,a=4/3,b=-5
②f'(x)=3x^2-6ax-9a,区间[-1,2]上为减函数即
f'(x)在[-1,2]上小于等于0恒成立,讨论.
a≤1/2 f(2)最大=12-21a≤0,4/7≤a≤1/2
a>1/2 f(-1)最大=3-3a≤0,1≤a
综上4/7≤a≤1/2或a≥1
2.过点(-2,0),所以a=2,离心率e=根号2/2,c=根号2,b=根号2,椭圆方程x^2/4 +y^2/2=1
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R) 1.若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值 2.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R) 1.若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值 2.若对任意a∈[-3,+∞)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R)
1.若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值
2.若对任意a∈[-3,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最大值
youngshop0071年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求曲线y=1/x+2x在x=1处的求导过程
一见种情1年前1
都市宠儿 共回答了12个问题 | 采纳率75%
记住x^n的导数就是n*x^(n-1)
现在y=1/x +2x即x^(-1)+2x
所以得到
y'= -1/x^2 +2
所以
x=1的时候,
y'= -1+2=1
曲线y=3X^2-1在x=1处的切线方程为.
曲线y=3X^2-1在x=1处的切线方程为.
2,若椭圆x^2/5+y^2/m=1的离心率e=根号10/5,则m的值为
5fsd65sa1年前1
花拉-花拉 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
y'= 6x
y'|x=1 = 6
y|x=1 = 3-1 =2
所以直线的斜率为 5 且过 ( 1,2 )点
列点斜式 y - 2 = 6 *(x-1)
直线方程 6x -y - 4 =0
2.当m5时
e^2= c^2/a^2 = (m-5) /m = 2/5
m= 25/3
已知函数f(x)=lnx+ax 2 +bx(其中a,b)为常数且a≠0)在x=1处取得极值.
已知函数f(x)=lnx+ax 2 +bx(其中a,b)为常数且a≠0)在x=1处取得极值.
(I) 当a=1时,求f(x)的单调区间;
(II) 若f(x)在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
zhaogood11年前1
Kenne7h 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
(I)因为f(x)=lnx+ax 2 +bx所以f′(x)=
1
x +2ax+b,…(2分)
因为函数f(x)=lnx+ax 2 +bx在x=1处取得极值
f′(1)=1+2a+b=0…(3分)
当a=1时,b=-3,f′(x)=
2 x 2 -3x+1
x ,
f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:

x (0,
1
2 )
1
2 (
1
2 ,1) 1 (1,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增 …(5分)
所以f(x)的单调递增区间为(0,
1
2 ),(1,+∞)
单调递减区间为(
1
2 ,1)…(6分)
(II)因为f′(x)=
(2ax-1)(x-1)
x
令f′(x)=0,x 1 =1,x 2 =
1
2a …(7分)
因为f(x)在 x=1处取得极值,所以x 2 =
1
2a ≠x 1 =1,

1
2a <0时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,e]上单调递减
所以f(x)在区间(0,e]上的最大值为f(1),
令f(1)=1,解得a=-2…(9分)
当a>0,x 2 =
1
2a >0

1
2a <1时,f(x)在(0,
1
2a )上单调递增,(
1
2a ,1)上单调递减,(1,e)上单调递增
所以最大值1可能在x=
1
2a 或x=e处取得
而f(
1
2a )=ln
1
2a +a(
1
2a ) 2 -(2a+1)
1
2a =ln
1
2a -
1
4a <0
所以f(e)=lne+ae 2 -(2a+1)e=1,解得a=
1
e-2 …(11分)
当1≤
1
2a <e时,f(x)在区间(0,1)上单调递增,(1,
1
2a )上单调递减,(
1
2a ,e)上单调递增
所以最大值1可能在x=1或x=e处取得
而f(1)=ln1+a-(2a+1)<0
所以f(e)=lne+ae 2 -(2a+1)e=1,
解得a=
1
e-2 ,与1<x 2 =
1
2a <e矛盾…(12分)
当x 2 =
1
2a ≥e时,f(X)在区间(0,1)上单调递增,在(1,e)单调递减,
所以最大值1可能在x=1处取得,而f(1)=ln1+a-(2a+1)<0,矛盾
综上所述,a=
1
e-2 或a=-2.…(13分)
求对数函数y=lnx在x=1处的切线方程
求对数函数y=lnx在x=1处的切线方程
希望哥哥姐姐们快点
要不要命1年前4
太伤心 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
对函数f(x)=lnx求导f'(x)=1/xk=f'(1)=1 ;f(1)=ln1所求切线方程为y=1*(x-1)+ln1即x-y+ln1-1=0
(2014•呼和浩特一模)已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为f(
(2014•呼和浩特一模)已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•ex(a,b,c∈R).
(1)求b,c的值;
(2)若存在x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)成立,求a的范围.
幽之蝶1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设f(x)=-x^3+ax^2+bx+c(a>0),在x=1处取得极大值,且存在斜率为3/4的切线,求a的取值范围
fromherewithlove1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若反比例函数Y=K/X(K不等于0)的函数值Y在X=1处时,自变量增大2,函数值Y相应减少2/3,则K=?
凡事太近缘分早尽1年前1
金色种子 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
由题意可知
k/(x+2)=y-2/3
因为当x等于1时,y=k
所以上式的y换成k,x+2=1+2=3
k/3=k-2/3
k=1
已知曲线f(x)=1/3x3-bx在x=1处的切线方程是y=-2x+a
已知曲线f(x)=1/3x3-bx在x=1处的切线方程是y=-2x+a
求实数a和b的值
9juk1年前2
孔孔吼吼 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

f‘(x)=x²-b
f(x)在x=1处的切线方程的斜率为:
k=-2
则1-b=-2

b=3
又f(1)=1/3-3=-8/3
即切线过点(1,-8/3)

-8/3=-2+a
∴a=2/3
求函数y=f(x)=x-(1/x)在x=1处的导数
最爱哈根达斯1年前1
s20438 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
f'(x)=1+1/x²
则f'(1)=1+1=2
求函数y=3x方在x=1处的导数
pengjing801年前5
鸣扬 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
y=3x^2
y'=6x
y'|(x=1)=6*1=6
已知f(x)=x^3+bx^2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,求b、c的值
随意写写1年前2
lylh8019 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
把x=1代入切线方程得y=5/2,即为x=1处纵坐标
把(1,5/2)带入得:1+b+c=5/2,b+c=3/2①
对f(x)求导得:3x^2+2bx+c
切线斜率k=3,则把x=1带入上式得3,即:3+2b+c=3②
联立①②解得;b=-3/2,c=3
偶函数f(x)在负无穷到正无穷内可导,对任意x都有f(X)=-f(-x+2),且函数f(x)在x=1处的切线与抛物线y2
偶函数f(x)在负无穷到正无穷内可导,对任意x都有f(X)=-f(-x+2),且函数f(x)在x=1处的切线与抛物线y2=4x在
(4,4)处的切线恰好垂直,则曲线y=f(x)在点(-9,f(9))处的斜率为
liubusi341年前1
网邻 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
斜率是2!
f(x)=-f(-x+2)而且f(x)是偶函数
所以f(x)=-f(-x+2)=-f(x-2)=-{-f[(x-2)-2]}=f(x-4)
所以函数周期是4
所以f '(-9)=f '(-1)=-f '(1)(偶函数对称区间上切线斜率相反,可以画图看)
而y^2=4x在(4,4)处的切线斜率是1/2
所以f '(1)=-2,所以f '(-9)=2
不懂再追问吧f '(x)表示在x处的斜率
已知函数f(x)=ax^3-blnx在x=1处取得极值2,a,b均属于R
已知函数f(x)=ax^3-blnx在x=1处取得极值2,a,b均属于R
(I)求a,b的值
(II)求f(x)单调区间
tlhg1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
函数y=x^3-2x+1在x=1处的导数是
sanmousidian1年前2
诺基亚6230 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
y=x^3-2x+1的导函数是:
y‘=3x^2-2
当x=1的时候
y’=3-2=1
已知函数f(x)=x3-3ax+b在x=1处有最小值2.求函数f(x)的解析式拜托了各位
muzilee11年前1
措手不及的经典 共回答了17个问题 | 采纳率100%
在x=1处的导数 F(x)=3x-3a=3*1-3a=0 得a=1 1-3a+b=2 得b=4 因此f(x)=x-3x+4
希望采纳
求y=x(x+1)在x=1处的切线和法线方程
都说你很糗呢1年前1
sad49 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
y=x^2+x
y'=2x+1
y(1)=2
y'(1)=3
故切线为:y=3(x-1)+2=3x-1
法线为y=-1/3*(x-1)+2=-x/3+7/3
根据导数的定义求下列函数的导数:⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导数
根据导数的定义求下列函数的导数:⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导数
duanyagang1年前3
清风幻语 共回答了20个问题 | 采纳率85%
第一题:
y = x² + 3
y'|(x=1)
= lim(Δx→0) [f(1 + Δx) - f(1)]/Δx
= lim(Δx→0) {[(1 + Δx)² + 3] - 4}/Δx
= lim(Δx→0) {[1 + 2Δx + (Δx)² + 3] - 4}/Δx
= lim(Δx→0) [2Δx + (Δx)²]/Δx
= lim(Δx→0) (2 + Δx)
= 2
________________________________________
y = 1/x
y'|(x=a)
= lim(Δx→0) [f(a + Δx) - f(a)]/Δx
= lim(Δx→0) [1/(a + Δx) - 1/a]/Δx
= lim(Δx→0) [a - (a + Δx)]/[aΔx(a + Δx)]
= lim(Δx→0) -Δx/[aΔx(a + Δx)]
= lim(Δx→0) -1/[a(a + Δx)]
= -1/[a(a + 0)]
= -1/a²
一元函数的微积分题1、设f(x)=当X小于等于1时是X的平方,当X大于1时是ax+b,在X=1处连续且可导.求a和b2、
一元函数的微积分题
1、设f(x)=当X小于等于1时是X的平方,当X大于1时是ax+b,在X=1处连续且可导.求a和b
2、设f(x)=当X小于0时是X,当X大于等于0时是X的平方,求f导数(x)
没看懂,可能是我概念不懂。第一题,a怎么得出来的看不懂,第二题X=0时为什么导数不存在?请速回,
yid11121年前4
回虎 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
1.在X=1处连续且可导,所以,f(x)导数:2x,x小于等于1;a,x大于1.
使x=1,则,a=2(由导数得出).f(1)=1=a+b,所以,b=-1.
2.f在x=0连续可导,所以导数为
1,x小于0;x,x大于等于0.把x=0代入可发现,导数不连续.
一道二阶偏导数的题!设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值
一道二阶偏导数的题!

设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求二阶混合偏导 在x=1,y=1处的值.

如图所示.

只有最后一步不理解.

最后一步不是应该是我写的这样吗?

为什么答案是这个样子的?


swjyangfan71年前1
yyuan13 共回答了20个问题 | 采纳率90%
手机看不清楚,我作一遍.设u=xy,v=yg(x),那么:z'(x)=f'u*y+f'v*yg'(x) z"(xy)=f'u+f"u*yx+g'(x)(f'v+yf"v*g(x)).代入得:z"xy(1)=f'u(1)+f"u(1) 注:x=1为极值g'(1)=0.
已知函数f(x)=alnx–x²+1 (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x–y+b=0 (2)求证:f(x
已知函数f(x)=alnx–x²+1 (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x–y+b=0 (2)求证:f(x)≤0对任意x>0恒成立的充要条件是a=2
pingzi97651年前1
online10 共回答了25个问题 | 采纳率84%
1) f'(x)=a/x-2x
f'(1)=a-2, f(1)=0
故切线为y=(a-2)(x-1)=(a-2)x-(a-2)
4x-y+b=0改写为y=4x+b
因此有a-2=4, b=-(a-2)
得:a=6, b=-4
2)f(x)的定义域为x>0
充分性:当a=2时,f'(x)=2/x-2x=2(1-x²)/x,得极大值点x=1,f(1)=0, 所以有f(x)0,则有极大值点x=√(a/2),f(√(a/2))=a/2ln(a/2)-a/2+1
记t=a/2, g(t)=tlnt-t+1, 现求g(t)的取值
由g'(t)=lnt=0得t=1为极小值点,g(1)=0, 所以有g(t)>=0, 仅当t=1时取等号.
因此仅当√(a/2)=1时,f(x)的极大值才等于0,(否则此极大值会大于0,与题意不符)
故有a=2.
已知函数 ,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
已知函数 ,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意的 ,都有f(x) 成立,求函数g(t) 的最值
发克由土1年前1
lxf315 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
已知函数 ,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意的 ,都有f(x) 成立,求函数g(t) 的最值
答:① ;②t= 最小值 ,t=3最大值10。


试题分析:答:① , ………2分
………4分
②列表如下:







2


+
0
-
0
+







函数f(x)=x的平方分之一+2在x=1处的导数f’(1)=?急
函数f(x)=x的平方分之一+2在x=1处的导数f’(1)=?急
麻烦把运算过程写下来,
saidexu1年前3
人形草 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
不好意思看错了 先求导 应该是 f'(x)=-2x的负三次方 所以f'(1)=-2
已知f(x)=m/(x+1)+nlnx(m,n为常数)在x=1处的切线方程为x+y-2=0. (1
已知f(x)=m/(x+1)+nlnx(m,n为常数)在x=1处的切线方程为x+y-2=0. (1
已知f(x)=m/(x+1)+nlnx(m,n为常数)在x=1处的切线方程为x+y-2=0.
(1)求y=f(x)的单调区间;
(2)若任意实数x∈[1/e,1],使得对任意的t∈[1/2,2]上恒有f(x)≥t^3-t^2-2at+2成立,求实数a的取值范围;
hongliang19811年前1
aassxyyy 共回答了25个问题 | 采纳率72%
由已知可知,函数经过点(1,1),且函数在(1,1)切线斜率为-1
所以f(1)=m/2=1,即m=2.
对函数求导可得f'(1)=-m/4+n=-1,即n=3/2.
f‘(x)=-2/(x+1)²+3/2x >0 恒成立,所以单调区间就是x>0
Einsteinside | 2014-10-09
4
17
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值-2 1.用c表示啊a、b 2.求函数单调递减区间
a阿黛儿1年前2
古道西风66 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1:
f'(x) = 3x^2+2ax+b,当x=1时f'(x) = 0,即3+2a+b = 0.(1)
又:x=1时,f(x) =-2,即:3+a+b+c = -2.(2)
将C看作已知数,联立(1) (2),解二元一次议程组,得
a =c
b = -3-2c
2:
f'(x)
已知函数f(x)=x3-1/2x2+bx+c,且f(x)在x=1处取得极值(1)求b的值(2)若x∈【-1,2】时,f(
已知函数f(x)=x3-1/2x2+bx+c,且f(x)在x=1处取得极值(1)求b的值(2)若x∈【-1,2】时,f(x)<c2 恒成立,求c的取值范围
daiqq1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
2007平安夜881年前1
qztxlly 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:根据函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,先求出函数中的参数a,b的值,再令导数等于0,求出极值点,判断极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有极小值.再代入原函数求出极大值.

由已知,可得f(1)=1-3a+2b=-1①,
又f'(x)=3x2-6ax+2b,
∴f'(1)=3-6a+2b=0,②
由①,②,解得a=
1
3,b=−
1
2.
故函数的解析式为f(x)=x3-x2-x.
由此得f'(x)=3x2-2x-1,根据二次函数的性质,当x<−
1
3或x>1时,f'(x)>0;
当−
1
3<x<1,f'(x)<0.
∴函数f(x) 在(−∞,−
1
3)和(1,+∞)上单调递增,在(−
1
3,1)单调递减
∴当x=−
1
3时,f(x)取得极大值,f(x)极大值=
5
27

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.

考点点评: 本题主要考查函数的导数与极值之间的关系,属于导数的应用,比较基础.

(2014•安徽模拟)函数f(x)=ex在x=1处的切线方程是______.
lybzxkb1年前1
77998844335577 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:由题意可先求切点,然后对函数求导,根据导数的几何意义可知函数f(x)在x=1处的切线斜率k=f′(1),利用点斜式可求直线方程

∵f(x)=ex
∴f(1)=e且f′(x)=ex
根据导数的几何意义可知函数f(x)在x=1处的切线斜率k=f′(1)=e
∴函数f(x)=ex在x=1处的切线方程是y-e=e(x-1)即y=ex
故答案为:y=ex

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题主要考查了导数的几何意义:导数在一点处的导数值即为该点处切线的斜率的应用,属于基础试题

f(x)=lnx+ax²+bx,(a≠0),在x=1处取得极值,若f(x)在(0,e]上最大值为1,求a的值
f(x)=lnx+ax²+bx,(a≠0),在x=1处取得极值,若f(x)在(0,e]上最大值为1,求a的值
还需要见义勇为吗1年前1
roczhang1981 共回答了20个问题 | 采纳率90%
f'(x)=1/x+2ax+b
f(x)在x=1处取得极值.
=>1+2a+b=0
=>b=-2a-1
∵f '(x)=1/x+2ax+b=1/x+2ax-2a-1=(x-1)(2a-1/x),
∴f(x)的极值点是x=1,x=1/(2a)[此时必须 a>0]
当x→0+时,f(x)→-∞,∴可适当取x0,使f(x)在(0,x0)递增且f(x0)
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+27在x=1处有极大值,在x=3处有极小值,则a-b=
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+27在x=1处有极大值,在x=3处有极小值,则a-b=
wyqcom1年前3
aoyunggg2008 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
f(x)=x³+ax²+bx+27
f'(x)=3x²+2ax+b
根据条件有f'(1)=0,f'(3)=0
即:3+2a+b=0,27+6a+b=0
解得:a = -6,b = 9
所以a-b = -15
设m∈R,函数f(x)=[1/3]x3-mx在x=1处取得极值.求:
设m∈R,函数f(x)=[1/3]x3-mx在x=1处取得极值.求:
(Ⅰ)m的值;
(Ⅱ)函数y=f(x)在区间[−3,
3
2
]
上的最大值和最小值.
ssfeb1年前1
davidjj336699 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:(1)根据所给的函数的解析式,对函数求导,f′(1)=0,得到关于m的关系式,解出即可;
(2)对函数求导,写出函数的导函数等于0的x的值,列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,求出极值,把极值同端点处的值进行比较得到结果.

(1)由于函数f(x)=[1/3]x3-mx,则f′(x)=x2-m
由f′(1)=0,即x2-m=0
解得m=1,经检验,m=1符合题意
所以m=1
(2)由(1)得f′(x)=x2-1,
列表

x [-3,-1) -1 (-1,1) 1 (1,[3/2]
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增且f(-1)=
2
3],f(1)=−
2
3,f(-3)=-7,f([3/2])=−
3
8,
所以当x∈[-3,[3/2]]时,f(x)max=f(-1)=[2/3],f(x)min=f(-3)=-7

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.

考点点评: 本题考查函数的最值问题,解题的关键是写出函数的极值和函数在两个端点处的值,把这些值进行比较,得到最大值和最小值.

f(x)=x/(2+x)在x=1处的泰勒级数展开式为 给追分
小烤拉1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则当x无限趋近于0时,【f(1+2x)-f(1)】/x=多少
梦儿2131年前1
wmd6057860 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
1/2 因为导数的定义是△y/△X 所以[f(2x+1)-f(1)]/2x=1 所以[f(2x+1)-f(1)]/x=1/2
求曲线y=3x^2-1在x=1处的切线斜率为?
yhjzp1年前1
龙的气度 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
y′=6x;
x=1;y′=6;即x=1切线斜率为6;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
曲线y=x分之lnx在x=1处的切线方程为?
秋日夏花1年前2
云端飞月 共回答了15个问题 | 采纳率100%
y=lnx / x
先求导:
y'=(1-lnx) / x^2
因此,
斜率k=y'(1)=1
又有,当x=1时,y=0,即过(1,0)
故,切线方程:
y-0=1*(x-1)
即,y=x-1
因此,y=x-1为y=lnx/x在x=1处的切线
有不懂欢迎追问
求函数y=x+1/x的导数,并据此求函数在x=1处的导数,
nick_vice1年前3
wahaha241300 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
y=x+1/x(定义域:x不为0)
y'=1-1/(x的平方) (定义域:x不为0)
则在x=1处的导数是0
已知函数f(x)=ax³-bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.(1)求函数f(x)的解析
已知函数f(x)=ax³-bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²-2t-1成立,求函数g(t)=t²+t-2的最值.
寒枫月1年前1
czfnb7 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
(1)由f(x)=ax³-bx²+9x+2→f'(x)=3ax²-2bx+9
将x=1代入f(x)和f'(x)中得:f(1)=a-b+11;f'(1)=3a-2b+9
f(x)在x=1处的切线方程为:y=(3a-2b+9)x-2a+b+2
将y=(3a-2b+9)x-2a+b+2和3x+y-6=0相对照可得:
3a-2b+9= -3;
-2a+b+2=6 解得:a=4;b=12
故此函数的解析式为:f(x)=4x³-12x²+9x+2
(2) 当x∈[1/4,2]时,f(x)=4x³-12x²+9x+2的最小值为2
依题意可得:t²-2t-1≤2→ -1≤t≤3
g(t)=t²+t-2=[t+(1/2)]² - 9/4→g(t)=t²+t-2在[-1,3]的最大值和最小值分别为10,-9/4
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
(2014•四川二模)已知函数f(x)=a+lnxx在x=1处取得最大值,g(x)=(x+1)f(x).
(2014•四川二模)已知函数f(x)=
a+lnx
x
在x=1处取得最大值,g(x)=(x+1)f(x).
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)如果当x≥1时,判断函数g(x)的单调性,并求出函数g(x)的最值;
(Ⅲ)求证:[(n+1)!]2>en-2(n∈N*).
陈风强1年前1
qqlee 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:(Ⅰ)根据函数取得极值和最值的条件,建立方程关系即可,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数的导数,根据函数单调性和导数之间的关系即可判断函数g(x)的单调性,并求出函数g(x)的最值;
(Ⅲ)根据函数的单调性,结合导数,利用放缩法即可证明[(n+1)!]2>en-2(n∈N*).

(I)由题意得:f′(x)=
1−a−lnx
x2;令1-a-lnx=0,即x=e1-a
∴当x∈(0,e1-a),f′(x)>0;x∈(e1-a,+∞),f′(x)<0;
∴函数f(x)在x=e1-a处有极大值;
∴e1-a=1⇒a=1;函数f(x)解析式f(x)=
1+lnx
x,
(II)由(I)得g(x)=
(1+x)(1+lnx)
x;x∈[1,+∞),
∴g′(x)=
x2−lnx+1
x2,令h(x)=x2-lnx+1
发现当x∈[1,+∞)时,h(x)>0;
∴函数g(x)x∈[1,+∞)在单调递增;
故存在最小值为:g(1)min=2.
(III)由(II)得g(x)>
2
x+1恒成立,即lnx≥
x−1
x+1=1−
2
x+1>1−
2
x
令x=n(n+1),则ln[n(n+1)]>1−
2
n(n+1),
∴ln(1×2)>1−
2
1×2,ln(3×4)>1−
2
3×4ln[n(n+1)]>1−
2
n(n+1);
叠加可得:ln[1×22×32×n2×(n+1)]>n−2[
1
1×2+
1
2×3+
1
n(n+1)]
=n−2(1−
1
n+1)>n−2+
1
n+1>n−2(不等式性质传递性)
则1×22×32×n2×(n+1)2>en-2
故[(n+1)!]2>(n+1)×en-2(n∈N*).

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;函数解析式的求解及常用方法;利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本小题主要考查函数、导数等基础知识,利用函数单调性和极值与导数之间的关系是解决本题的关键.综合性较强,运算量较大.

y=X的立方-1/2X的平方+bx+c 若在R上是增函数求b取值范围;若在X=1处取极值,且x属于负1到2时y小于c方,
y=X的立方-1/2X的平方+bx+c 若在R上是增函数求b取值范围;若在X=1处取极值,且x属于负1到2时y小于c方,求c
y小于C方恒成立,求c取值范围
人生坎坷生活所迫1年前1
魔云风 共回答了31个问题 | 采纳率90.3%
若在R上是增函数,则:
y求导y'=3x^2-x+b≥0
即y'最小值大于0,即(4*3*b-1)/12≥0,即b≥1/12
若在X=1处有极值,则y'=3x^2-x+b=0,带入x=1,b=-2
则y=x^3-1/2x^2-2x+c
y'=3x^2-x-2=0时候y有极值,得到x=1或x=-2/3
由题,x属于负1到2时y小于c方,x=1和x=-2/3的极值点在此区间内
当x=-1、-2/3、1、2时y有极值,且恒小于c方,即y=x^3-1/2x^2-2x+c<c^2
x=-1、-2/3、1、2分别代入不等式x^3-1/2x^2-2x+c<c^2
分析此四种情况恒成立.(关于C的一元二次函数Δ<0)
即c∈R
已知函数f(x)=alnx-bx3在x=1处取得极大值-1
已知函数f(x)=alnx-bx3在x=1处取得极大值-1
第一问的出来是 f(X)=2lnx-x2 第二问是什么思路?
第二问若f(X)≤ -3x+2ln2+c恒成立 求实数c 的取值范围
yi2001yi1年前1
123kao 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
第二问等价于求g[x]=2Inx-x*2+3x-2In2的最大值,c大于等于他的最大值就可以了,g'[x]=2/x-2x+3,[x>0],令g'[x]=0,可解的X =2,【另一解小于零舍去】g[2]=2In2-4+6-2In2=2,这是所求函数在定于内的最大值,故c>=2,
已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像在X=1处的切线为直线3x-y-1=0,Tn=f(n)为等差数列an的前n项和,
已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像在X=1处的切线为直线3x-y-1=0,Tn=f(n)为等差数列an的前n项和,若数列f(n)/1
的前项和为Sn,则S2013的值为
3505823331年前1
奶油化梅 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
故f(x)=x^2+x
an=1/f(n)=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)S2013=2013/2014