多项式4X^2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式可以是?

liuye282022-10-04 11:39:543条回答

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扒皮西西共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 正负4x ,4x^4,-1,-4x^2; 1年前

鄂啸剑共回答了15个问题 | 采纳率: 正负4x ,4x^4,-1,-4x^2; 1年前

open12530 共回答了1个问题 | 采纳率: 两个答案+—4x; 1年前

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4x,-4x,4x^4
4x^2+1+4x=(2x+1)^2
4x^2+1-4x=(2x-1)^2
4x^4+4x^2+1=(2x^2+1)^2

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4x 或 -4x

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首先观察,式子少了什么,式子应该有二次项,一次项,常数项,这个式子少了1次项
然后根据A²+B²+2AB,确定A和B是什么,不妨令B为常数项,那么A=2X,B=1
所以这个单项式=2AB=4X
注意,不单只是4X,还有-4X
那么,我们知道整式的完全平方不只有（2,1,0）这样,还有（4,2,1）这样
如果4X²=2AB（B=1）呢?那么我们再求A,4X²=2A
A=2X²
所以还可以加4（X的4次方）

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4x^4+4x^2+1=(2x^2+1)^2
4x^2+(+-4x)+1=(2x+(+-1))^2
4x^2+1+(-1)=(2x)^2
4x^2+1+(-4x^2)=(2x)^2

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