014年春晚上,一位叫小彩旗的姑娘在原地自转了四个多小时,细心的小明发现小彩旗的裙摆顶端的连线近似为一条抛物线,现在我们

一.把原点和A（170,0）,分别代入解析式, 得出方程为y=-x²+170x
二.用求导的方法即y'=-2x+170
得出x=85时达到最高点.
三.ABP是直角三角形时有三种情况,①A是直角；②B是直角；③P是直角
①A是直角时
直线AP与AB垂直,方程为y=- √3 x+170 √3 ,与抛物线方程联立,解得x=0或 √3
一个解即为A点,另一解为P（ √3 ,170 √3 -3）
②B是直角时
首先得到B坐标为(170-80 √3 ,-40）
直线BP与AB垂直,方程为y=- √3 x+170 √3 -160,等于是AP向下平移了160cm
同理与抛物线联立得( √3 x-)(x-170)=160
从这个方程的形式可以看出,该方程在x＜ √3 和x＞170各有一个解,而且BP和x轴的交点在0点右侧,所
以在抛物线的上半部分一定有一个满足B为直角的P点,下侧的不太满足题意.(太难解就不解了)
③P是直角时
根据几何关系可知,以AB为直角边的直角三角形顶点P的轨迹是除去AB两点之外以AB为直径的一个圆,那
么P要想满足题意,就必须同时在这个圆和抛物线上.
容易得到,以AB为直径的圆的方程为(x+20 √3 -170) ² +(y+20) ² =40²
和抛物线方程联立,消去y就可以得到关于x的高次方程,由于我们知道这个圆与抛物线已经有一个交点A
(170,0),根据曲率的关系可知抛物线在A点附近的曲率远小于圆在A点附近的曲率,也就是说圆在A点附近
的弯曲程度远大于抛物线,这就表明以AB为直径的圆会完全被抛物线“包”住,即圆与抛物线只在A点相
切,也便没有第二个交点.细致的分析还表明抛物线要想曲率比圆大,x要在x=85cm附近,而此时小彩旗
的裙摆早就和以AB为直径的太远,所以根本不会相交.在这种情况下,满足条件的P点不存在