二面角α-AB-β的大小为60°,PQ∈平面α,∠PQB=45°,若PQ=4,则点P到平面β的距离为
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蓝色的纸1 共回答了16个问题
|采纳率100%- 解析:
过P向平面β引垂线,垂足为M,
则PM为P到β的距离,
过M向AB引垂线MN,连结PN.
则PN⊥AB,
∴∠PNM为α—AB—β的平面角,
在Rt△PQN中,
∠PQN=45°,
∴PN=2,
在Rt△PMN中,
∠PNM=60°,
∴PM= - 1年前
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yi_3 共回答了16个问题
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zrs_01811年前0
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共回答了个问题
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感谢各位!浓天1年前1
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pyliuzg 共回答了13个问题
|采纳率76.9%作PE⊥AC交AC于E. PF⊥PC交BC于F.连EF.余弦定理得∠ACB=60°. 二面角P-AC-B=∠PEF(三垂线定理). ∠EPC=∠ PCF. 又因cos∠ECP*cos∠pcf=cos∠60. sin2*(∠pcf)=1. ∠pcf=45°∴ 得cos∠PEF=(√3)/3.1年前查看全部
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玻璃苹果 共回答了16个问题
|采纳率75%取AC中点O,连接AB1,CB1,OB和OB1.易得AB1=CB1,所以三角形ACB1是等腰三角形,三线合一,OB1垂直于AC,又因为正方形ABCD有OB垂直于AC,所以角BOB1是二面角B1-AC-B的平面角.tan∠BOB1=√2/√2=1,∠BOB1=45°1年前查看全部
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这是我画的草图!
zhy_2251年前1
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媛媛刘 共回答了19个问题
|采纳率94.7%1.连接AO,BD因为为正四棱锥,所以BD过O点且ABCD为正方形,所以BD垂直AO,BD垂直SO,所以BD垂直面ASO,所以AD垂直BD
2.侧面ASD为正三角形过S做AD垂线,垂足为K,则K为AD中点,连接OK,则OK也垂直AD,所以∠SKO就是侧面与底面的二面角
OK=1/2*a SK=根号3/2*a SO垂直OK 所以COS∠SKO=根号3/31年前查看全部
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最好有图无忧兔兔1年前2
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经常看天 共回答了17个问题
|采纳率100%设P至平面α距离为PA,A在平面α上,
P至平面β距离PB,B在平面β上,
PC为P至棱EF的距离,连结AC,BC,
PC⊥EF,EF∈α,根据三垂线定理,AC⊥EF,
同理BC⊥EF,
则〈ACB是二面角的平面角,
且EF⊥平面APC,EF⊥平面CBP,过一点只能作一个平面与已知直线垂直,故A、C、B、P四点共面,
PB=PC/2,
〈PCB=30度,
PA=PC/2,
〈PCA=30度,
故〈ACB=30度+30度=60度,
即二面角为60度.1年前查看全部
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如果能有过程就更好了、
我一字不漏打出来了、除非是出错题、你们觉得少了什么条件?CAS0010181年前2
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错过026 共回答了20个问题
|采纳率90%做四边形ABCD
角ABC=120度,角DAC=角DCB=90度
AD=3,CD=8
求AC的长,即P在两平面α,β内的两个射影间的距离为()
角ADC=60度
用余弦定理,直接求出AC=7
P在两平面α,β内的两个射影间的距离为(7)1年前查看全部
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共回答了个问题
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1130675311年前1
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jiayu154 共回答了18个问题
|采纳率88.9%二面角可以是0度和180度.
你先看定义:
以二面角的公共直线上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
这里的两个平面是可以在一个平面的.1年前查看全部
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A根号15 B负根号 C根号15 D以上都不对 我算得是A,可答案是D.
———— ———— ———— 我有急用,
6 6 3wocowtwo1年前2
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咖喱土豆鱼 共回答了22个问题
|采纳率100%cosx=±a*b/(|a|*|b|)=±(0-2+12)/(√10*√24)=±√15/6
D
这个二面角可能是锐二面角,也可能是钝二面角,无法确定.1年前查看全部
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|采纳率100%二面角A1—AB—B1和求面A1AB与面ABB1所成的角一样
2个面法向量夹角的余弦值后,2个面的夹角和这个余弦值夹角可能相等
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香水我只用六神 共回答了15个问题
|采纳率93.3%我给你作出一些提示
将直线PB1延长,从点C1做一条直线C1E垂直PB1,垂足为E,从E点在平面C-B1P内作一条直线EF,使EF垂直B1P,交直线CP于F ,则∠FEC1的大小就是二面角C-B1P-C1的大小
边;由于正三棱柱 A1B1C1-ABC,各棱长都为2
则可算出PC1=PC=PB1,
由余弦定律就可以∠EPC1,和∠FPE,∠CPC1
也可以求出,PF,EC1,EF,FC1的长度,继而可以算出
∠FPC1的大小,算出FC1的长度,运用余弦定律可以得出
∠FEC1的大小,自然二面角C-B1P-C1的大小也就出来了
(自己的作业还是要自己亲自动手算算哦,提示已经给你都指出来,自己动手做做,印象会更深,对于二面角的问题,关键在于作出一个角来,这类型的题目在高三的时候时一个重点哦,可要认真对待)1年前查看全部
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|采纳率78.6%求二面角A-PB-C:
设PB,PC的中点为E,F
EF//BC,BC垂直于面PAB,AE垂直PB
二面角A-PB-C=90度
求二面角B-PC-D:
在面PBC中作BG垂直PC,可证在面PDC中,DG垂直PC
连接BD,三角形BGD中,角BGD即为二面角B-PC-D
可以计算,BD=a*√2,BG=DG=a*√(2/3)
用余弦定理计算得 cos∠BGD=-1/2
∠BGD=120度,即二面角B-PC-D=120度1年前查看全部
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每一侧面为等腰三角形,求得其高为h=√18= 3√2,进而求得其面积S =9√2
因为底面正方形的面积=6×6=36
由投影定理可得:S×cos(二面角P-BC-A的大小) = 36/4=9
解得,cos(二面角P-BC-A的大小) =(√2)/2.
所以,二面角P-BC-A为45°1年前查看全部
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我用立体几何证明解给你吧``
你先画好图..然后 过P往AD'作垂线交AD'于H.
∵PH⊥AD' PH在底面ABCD的射影(在AD上)⊥AB 且AD',AB属于面ABD'
∴PH⊥平面ABD'
∴过P往BD'作垂线,交于N点,连接HN 则角HNP即所求二面角A-BD'-P的平面角.
①:求PN
又∵在△D'PB中,因为正方体,易知PD'=BP 且PN⊥BD'
∴PN是BD'的中线且是高(三线合一)
在正方体中易求得
BP=根号(1^2+1/2 ^2)=根号5/2
BD'=根号(1^2+根号2 ^2)=根号3 则BN=根号3/2
∴在Rt△PBN中
PN=BP^2-BN^2=1/2
②:求PH
在△APD'中,利用等面积法,AP×DD'=AD'×PH
∴得PH=根号2/4
③:求NH
∵①中已证N是BD'中点,又NH⊥BA,∴在Rt△HND'中,HN=根号(HD'^2-ND'^2)
PH=根号(AP^2+AQ^2)=根号2/4 (设Q是AA'中点,则PQ⊥AD',画图可以显然看出)
又HD'=根号(PD'^2-PH^2)=3倍根号2/2
得HN=根号15/2
所以利用余弦定理得cos角HNP=(HN^2+PN^2-PH^2)/2HN×PN =根号6/3
求得余弦则可以用反三角arccos角ANP得二面角
如果您有空的话最好自己再检查一下,思路就是过P往平面ABD'作垂线,并往二面的交线BD'作垂线,然后找到二面角的平面角,再通过求出△ANP的各边利用余弦定理求得此角.
中间不知道是否会有计算错的地方,您可以按照此思路做一下,因为我计算经常会出错,我觉得这次计算也不太好,因为电脑前只有一支钢笔,我拿钢笔做的,画图写字都很化水,字都挤在一起看不清楚..
之前不小心弄错了,我把H当成A了,不好意思,现在改过来了..
你按照思路做吧,答案可能是算错了..1年前查看全部
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解题时要看他怎么问,并观察图形.求出两平面法向量夹角的余弦,如实际呈锐角则为arccos(法向量夹角余弦的绝对值),呈钝角则为arccos(-法向量夹角的余弦的绝对值).1年前查看全部
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侧面三角形的中线与底面成的角都相等.
此时,在底面作出顶点的射影后连接顶点,
就会得出三个全等三角形,得出底边中点到
顶点射影的距离相等.
所以,得出内心!1年前查看全部
- 正方形ABCD的边长为a,以对角线BC为折痕成直二面角,连AD,求二面角B-AD-C的余弦值和二面角A-CD-B的正切值
低回的云1年前2
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最幸福的孩子 共回答了23个问题
|采纳率91.3%引D作BC垂线DO,已知面BCD垂直于面ABC,则DO垂直于面ABC,过O点作OF垂直于AD,连接BF,则角BFO为面B-AD-O的二面角,同上,连接CF,角CFO为C-AD-O的二面角,可以证得CFB为B-AD-C二面角,算得AD=a,CF=BF=√3/2a,用余弦定理cosB-AD-C二面角=-1/3
连接AO,过O点作OM垂直于CD,连接AM,因为AO垂直于面BCD,有AM垂直于CD,角AMO为A-CD-B二面角,tan角AMO=√21年前查看全部
- 怎么证明某角是两个面的二面角?数学20题第二小问遇到困难,本人不会空间直角坐标系只能硬找,
japd1年前1
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神奇的精油 共回答了21个问题
|采纳率100%首先,纠正一个说法:某角是两个面的二面角,应该是“某角是两个面的二面角的平面角”.
确定二面角和平面角,一般有三种方法.
1.定义法.即从二面角的棱上一点向两个面内作垂直棱的射线,则这两条射线的夹角就是二面角的平面角.
2.垂面法.即过棱上一点作垂直于棱的平面,则这个平面与二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角(或者其补角).
3.三垂线定理法.(最常用)即由一个面内的一点A,分别作另一个面和棱的的垂线,垂足分别为B,O,连OB,则OB是AO在平面β内的射影,因为OA⊥l,由三垂线定理(逆),
得 OB⊥l,从而 ∠AOB就是二面角的平面角.1年前查看全部
- 若PA垂直于平面ABC,AC垂直于BC,PA=AC=1,BC=根2,求二面角A-PB-C的余弦值.
若PA垂直于平面ABC,AC垂直于BC,PA=AC=1,BC=根2,求二面角A-PB-C的余弦值.
速回.船过水无痕19851年前2
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铁开城 共回答了18个问题
|采纳率100%∵PA垂直于平面ABC, ∴PA⊥AC,PA⊥AB
在rtΔPAC中,PC=√(1²+1²)=√2
在rtΔACB中,AB=√[1²+(√2)²]=√3
在rtΔBAP中,BP=√[1²+(√3)²]=2,又∵PC=BC=√2
∴ΔPCB为等腰直角三角形
取PB的中点E,连结CE,CE=PE=1;
连结AE,AE=PB/2=1
∴ΔAEC为等边三角形
∴二面角A-PB-C的余弦值为1/21年前查看全部
- 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别是棱AB.CD的中点,求证EF平行平面A1BC.求二面角A1-BC-A的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别是棱AB.CD的中点,求证EF平行平面A1BC.求二面角A1-BC-A的大小
yigebing1年前1
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妞儿PPD 共回答了21个问题
|采纳率95.2%证明:因为E.F分别是棱AB.CD的中点,AB=CD得BE=CF所以BCFE是矩形所以EF平行于BC所以EF平行平面A1BC由题意知BC垂直于AB、AA1得BC垂直于面A1AB即BC垂直于AB,A1B垂直于BC角A1BAA就是所求的角角A1BAA=45度1年前查看全部
- 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A-EF-D的正切
求二面角A-EF-D的正切值蓝百合花1年前3
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chenhy0908 共回答了9个问题
|采纳率77.8%用空间坐标做
比较好1年前查看全部
- 已知二面角a-EF-B内线段AC与EF成45°,且与平面B成30 °,求二面角a-EF-B的度数
小米户171年前1
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灵魂nn 共回答了16个问题
|采纳率87.5%题目是否正确?总感觉条件少了点儿,或是第一句话断句错误或是第一句话有少字,请仔细检查一下.1年前查看全部
- 用法向量求二面角时,如何判断二面角是法向量所成的夹角还是其补角?
用法向量求二面角时,如何判断二面角是法向量所成的夹角还是其补角?
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6.
求二面角A-PC-D
jdd31年前1
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athlon_84 共回答了14个问题
|采纳率100%其实这只能靠自己看的,结果最后只是正负号之分,只占1分,只要方法正确就行了.可用建立空间直角坐标系来做,以PA为Z轴,AB为X轴,AD为Y轴,根据边长关系可求得1年前查看全部
- 三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角为60度,且顶点在底面的射影在底面三角形内,底面三角形的边长为6.8.10,则三棱锥的
三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角为60度,且顶点在底面的射影在底面三角形内,底面三角形的边长为6.8.10,则三棱锥的侧面积是多少?
生女当如林青霞1年前1
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Apengpeng 共回答了24个问题
|采纳率25%点采纳,给答案1年前查看全部
- 三棱锥P—ABC中,有PA=BC,PB=AC,PC=AB,三个侧面与底面所成的二面角为α、β、γ,则cosα+cosβ+
三棱锥P—ABC中,有PA=BC,PB=AC,PC=AB,三个侧面与底面所成的二面角为α、β、γ,则cosα+cosβ+cosγ=
yzwlovexho1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 二面角所在的平面和二面角的棱有何位置关系
快乐uu1年前1
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error2003 共回答了17个问题
|采纳率76.5%二面角所在的平面和二面角的棱相交且垂直.
【【不清楚,再问;满意,祝你好运开☆!】】1年前查看全部
- 四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且ABCD是正方形,PA=PB=a,则面PBC与面PCD所成二面角为
太阳系眼1年前1
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loach2006 共回答了16个问题
|采纳率81.3%过点B作BE⊥PC交PC于点E,连结DE,
根据对称关系可得,DE⊥PC,BE=DE,
由已知可得(自己计算):
PB=PD=a*√2,PC=a*√3,BE=DE=a*√6/3,BD=a*√2,
再根据c?=a?+b?-2ab*cosC
可得cos∠BED=-1/2
所以面PBC与面PCD所成二面角为∠BED=120°1年前查看全部
- 在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥面ABC,PA⊥BC,△PAB是等边三角形,D是PB中点,求二面角P-BC-A的大小.
谢悟行1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 正三棱锥相邻两面所成二面角的范围
蜜枣TI女1年前1
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yungzd 共回答了23个问题
|采纳率82.6%90到180开区间
用极限思维想想.高很小的时候,两个面几乎都平行了,对吧.
高很大的时候就用二面角的定义来算了,可以退出来结果极限是九十度*^_^*1年前查看全部
- 在空间四边形ABCD中,AB等于BC等于CD等于AD等于a,对角线AC等于a,BC等于根号二倍a,求二面角A-BD-C大
在空间四边形ABCD中,AB等于BC等于CD等于AD等于a,对角线AC等于a,BC等于根号二倍a,求二面角A-BD-C大小
半支烟闯tt1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 二面角α-l-β,o为l上的一点,po在平面α内,po与l角度为45°,与β度数为30度,求该二面角的平面角的度
为love痴狂1年前2
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carmen518 共回答了20个问题
|采纳率75%过P向L作垂线与A,向β作垂线与B,角PAB即为该二面角的平面角.PB=PO/2=根号2倍的PA/2,故角PAB=45度1年前查看全部
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