若扇形OAB的面积是1cm^2,它的周长是4cm,则它的中心角与弦AB的长分别是---------

（1）证明：连接OC交DE于M．
由矩形得OM=CM，EM=DM．
∵DG=HE．
∴EM-EH=DM-DG．
∴HM=GM．
∴四边形OGCH是平行四边形．
（2）DG不变．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3．
∴DG=1．
（3）证明：设CD=x，则CE=
9−x2．过C作CN⊥DE于N．
由DE•CN=CD•EC得CN=
x
9−x2
3．
∴DN＝
x2−(
x
9−x2
3)2＝
x2
3．
∴HN=3-1-
x2
3＝
6−x2
3．
∴3CH²=3[（
6−x2
3）²+（
x
9−x2
3）²]=12-x²．
∴CD²+3CH²=x²+12-x²=12．

点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；圆的认识．

考点点评： 本小题主要考查圆、矩形、平行四边形、直角三角形等基础图形的性质与判定，考查计算能力、推理能力和空间观念．

（1）连接O₁O₂，设半圆O₁与半圆O₂的半径分别为：x，y，
∵扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O₁与半圆O₂外切，且⊙O₁与⊙O₂都与扇形弧相内切，
∴OO₁=x，OO₂=2x-y，O₁O₂=x+y，
∴x²+（2x-y）²=（x+y）²，
整理得出：4x=6y，
∴[x/y]=[6/4]=[3/2]；

（2）∵OB=12，
∴O₁B=6，AO₂=4，
∴图中阴影部分的面积为：S_扇形AOB-S_半圆O2-S_半圆O1=
90π×122
360-
π×42
2-
π×62
2=10π．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 此题主要考查了相切两圆的性质和扇形面积公式应用，得出两圆的半径是解题关键．

过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，
∵OH过圆心，
∴CH=HF，
∵四边形FCDE是正方形，
∴OH⊥DE，DK=EK，
∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，
设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=[x/2]，
在Rt△OHF中，OH²+HF²=OF²，即（x+[x/2]）²+（[x/2]）²=10²，解得x=2
10．
即CD的长为2
10．
故答案为：2
10．

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；正方形的性质．

考点点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

∵小正方形的边长均为1，
∵AB=4，OA=OB=2
2，
∴∠AOB=90°，
∴弧AB的长=
90π×2
2
180=
2π，
∴这个圆锥的底面周长为
2π．
故答案为：
2π．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形的性质以及弧长公式．

不明白的可以再问,看图片

（1）∵α=120°=120×[π/180]=[2π/3]r=6，
∴l=[2/3π×6=4π
（2）扇形面积公式S=
120π×62
360]=12π
∵∠OBD=30° r=6
∴OC=3
∴BD=
62−32=3
3则AB=6
3
故S_△0AB=[1/2]AB•OC=[1/2]×6
3×3=9
3
S_弓形=12π-9
3

点评：
本题考点： 扇形面积公式；弧长公式．

考点点评： 本题考查了扇形面积的计算、弧长的计算．熟记公式是解题的关键．

设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，
根据题意，有

2r+αr＝4

1
2α•r2＝1，
解可得，α=2，r=1，
故答案为：2．

点评：
本题考点： 弧度制．

考点点评： 本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．

∵⊙O₁的面积为4π，
∴⊙O₁的半径为2，
连接O₁D，OO₁，
∵OA、OB是⊙O₁的切线，
∴∠DOO₁=[1/2]∠AOB=30°，∠ODO₁=90°，
∴OO₁=2O₁D=4，
∴扇形的半径（圆锥的母线长l）OC=4+2=6．


AB=[1/3×π×6=2π，
当

AB]成为圆锥底面周长时，底面半径为r=（2π）÷（2π）=1，
所以圆锥的表面积为：πr（r+l）=3π．

点评：
本题考点： 切线的性质；圆锥的计算．

考点点评： 本题主要考查线线的性质及圆锥表面积的计算，注意圆锥的侧面与圆成圆锥的扇形的关系，即扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长．

∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为a，
∴扇形面积为：
90×π×a2
360=
πa2
4，
半圆面积为：[1/2]×π×（[a/2]）²=
πa2
8，
∴S_Q+S_M =S_M+S_P=
πa2
8，
∴S_Q=S_P，
即P=Q，
故选：A．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出半圆面积以及扇形面积是解题关键．

（1）连接O₁O₂，设半圆O₁与半圆O₂的半径分别为：x，y，
∵扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O₁与半圆O₂外切，且⊙O₁与⊙O₂都与扇形弧相内切，
∴OO₁=x，OO₂=2x-y，O₁O₂=x+y，
∴x²+（2x-y）²=（x+y）²，
整理得出：4x=6y，
∴[x/y]=[6/4]=[3/2]；
（2）∵OB=12，
∴O₁B=6，AO₂=4，
∴图中阴影部分的面积为：S_扇形AOB-S_半圆O2-S_半圆O1=
90π×122
360-
π×42
2-
π×62
2=10π．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 此题主要考查了相切两圆的性质和扇形面积公式应用，得出两圆的半径是解题关键．

（1）连接OC交DE于M，
∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA=90°，
∴∠CEO=∠BOA=∠CDO=90°，
∴四边形CEOD是矩形，
∴OM=CM，EM=DM，
∵EH=DG，
∴EM-EH=DM-DG，
即HM=GM，
∴四边形OGCH是平行四边形．

（2）DG不变．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，
∵DG=GH=EH，
∴DG=[1/3]DE=[1/3]OC=1，
答：DG的长不变，DG=1．

点评：
本题考点： 矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查对矩形、平行四边形的性质和判定的理解和掌握，能求出MC=MO和MH=MG是解此题的关键．

（1）由图可知，OB=
22+22=2
2；
则弧AB的长为=
90π2
2
180=
2π，
∴面积为：[1/2]×2
2×
2π=2π；

（2）设底面半径为r，
则2πr=
2π，
r=

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题考查了圆锥的计算，解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图．

(1)提示：作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；

(2)∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，∴圆锥的底面积为。

（1）略（2）


<>

AB

连接OD．
根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴OB=OD=BD，
即△OBD是等边三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=[1/2]∠DBO=30°，
∵∠AOB=90°，
∴OC=OB•tan∠CBO=6×

3
3=2
3，
∴S_△BDC=S_△OBC=[1/2]×OB×OC=[1/2]×6×2
3=6
3，S_扇形AOB=[90/360]π×6²=9π，

AB=[90/180]π×6=3π，
∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+

AB=AC+OC+OB+

AB=OA+OB+

AB=6+6+3π=12+3π；
整个阴影部分的面积为：S_扇形AOB-S_△BDC-S_△OBC=9π-6

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形．

考点点评： 此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

①设∠AOB=n°，
∵OA=OB=

AB]=R，
∴R=[nπR/180]，
∴n=[180/π]＜60，故①错误；

②扇形的周长为：OA+OB+

AB=R+R+R=3R，故②正确；

③扇形的面积为：[1/2]

AB•OA=[1/2]R•R=[1/2R2，故③正确；

④如图，设半径OB的中点为M，连接AM．
∵OA=OB=

AB]=R，
∴AB＜R=OA，
∵OM=MB，
∴AM与OB不垂直，故④错误；

⑤如图，设弧AB的中点为C．
∵OP=PA＞[1/2]OA，
∵OA=OC，
∴OP＞[1/2]OC，
∵OP+PC=OC，
∴PC＜[1/2]OC＜OP=AP，
即PC＜圆P的半径，
∴以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定不会经过扇形的弧AB的中点C．
故选B．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．

考点点评： 本题考查了弧长的计算，扇形的周长与面积，等腰三角形、线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，三点共圆的条件，综合性较强，难度适中．

∵⊙O₁的面积为4π，
∴⊙O₁的半径为2，
连接O₁D，OO₁，
∵OA、OB是⊙O₁的切线，
∴∠DOO₁=[1/2]∠AOB=30°，∠ODO₁=90°，
∴OO₁=2O₁D=4，
∴扇形的半径（圆锥的母线长l）OC=4+2=6．


AB=[1/3×π×6=2π，
当

AB]成为圆锥底面周长时，底面半径为r=（2π）÷（2π）=1，
所以圆锥的表面积为：πr（r+l）=3π．

点评：
本题考点： 切线的性质；圆锥的计算．

考点点评： 本题主要考查线线的性质及圆锥表面积的计算，注意圆锥的侧面与圆成圆锥的扇形的关系，即扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长．

1年前

由图可知，∠AOB=45°，
∴直线OA的解析式为y=x，
联立

y＝x
y＝4x2+k，
消掉y得，
4x²-x+k=0，
△=b²-4ac=（-1）²-4×4×k=0，
即k=[1/16]时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为[1/8]．
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA=2，
∴点A的坐标为（
2，
2），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，4×4+k=0，
解得k=-16，
∴抛物线y=4x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是：-16＜k＜[1/16]．
故答案为：-16＜k＜[1/16]．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．