y=ax平方+BX=C的图像 怎么看2a+b?

1.因为：|x|≤1时,|f(x)|≤1
所以y=|f (0)|=|ax^2+bx+c|=|c|≤1
y=|f (1)|=|ax^2+bx+c|=|a+b+c|≤1
y=|f (-1)|=|ax^2+bx+c|=|a-b+c|≤1
所以|x|≤1时,|2a+b|≤4.
2.假设二次函数y=f (x)=ax^2+bx+c
所以f (0)=c=0
1≤f(-1) =a-b≤2,
3≤f(1)= a+b≤4
设s=f(2)=4a+2b,
此题转化为线性规划问题,
由图像即可求得.

原题应该：已知抛物线y=ax^2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-(1/2)x-1上,且过点A(4,0).
(1).求这个抛物线的解析式；
(2).设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标；若不存在,请说明理由.
、
(1)抛物线的顶点(-b／2a,-b^2／4a)
所以点带入直线得b^2+b-4a=0
抛物线过A（4,0）,4a+b=0
解上面的两个方程得到a=1∕2,b=-2
即：y=1∕2x^2-2x
(2)若使四边形OPAB为梯形,一种情况假设过点A作平行于OP的直线,交抛物线于B（x,y）点.OP的斜率为-1,那么直线AB的方程为y=-(x-4).代入抛物线方程,得x=4,y=0即点A,x=-2,y=6即点B(－2,6).
另一种情况,假设过O点作平行于PA的直线,交抛物线于B（x,y）点.PA的斜率为1,直线OB的方程为y=x.代入抛物线方程,得x=0,y=0即点O,x=6,y=6即点B(6,6)..