求2^2008除以5的余数(用二项式定理做）

证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除

证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除
小明同学猜想:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除,但始终说不出道理,你能帮帮他吗?

英英19821年前1

一直是aa 共回答了19个问题 | 采纳率100%

2^11+2^2=2^3-2
2^11+2^2+2^3=2^4-2
2^11+2^2+2^3+2^4=2^5-2
2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008=2^2009-2
30=2*3*5
2^2009-2=2*(2^2008-1)
2^1结果末位数是2,2^2结果末位数是4,2^3结果末位数是8,2^4结果末位数是6,2^5结果末位数是2,2^6结果末位数是4,…依次循环…所以,（2^2008）结果末位数是6,（2^2008-1）结果末位数是5,所以（2^2008-1）能被5整除…
(2^2008-1)=（2^1004-1）*（2^1004+1）…因为（2^1004）不能被3整除,所以（2^1004-1）和（2^1004+1）两者中必有一个能被3整除,即(2^2008-1) 能被3整除
综上所述,2*(2^2008-1)能被30整除,即（2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008）能被30整除

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2^2011-2^2010-2^2009-2^2008~~~-2^3-2^2-2

whiterabbit10011年前2

klfjds 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设S=2^2011-2^2010-2^2009-2^2008-……-2³-2²-2
则 2S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²
2S-S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-(2^2011-2^2010-2^2009-……-2³-2²-2)
S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-2^2011+2^2010+2^2009+……+2³+2²+2
=2^2012-2×2^2011+2
=2^2012-2^2012+2
=2

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2^2008*25^1001最好在加上过程，理由，如果讲的好，

badkidd1年前4

lin孤行 共回答了22个问题 | 采纳率100%

2^2008*25^1001
=4^1004*25^1001
=4^1001*25^1001*4^3
=100^1001*4^3
=6.4×10^2003

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2^2009-5×2^2008+6×2^2007+2000

daogla1年前1

迎风的篱笆 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

2^2009-5×2^2008+6×2^2007+2000
=4×2^2007-10×2^2007+6×2^2007+2000
=2^2007×（4-10+6）+2000
=2000

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判断2^2008+2^2007+2^2006+……+2^2+2+1的值的个位数字是几?

判断2^2008+2^2007+2^2006+……+2^2+2+1的值的个位数字是几?
要详细过程

声音X1年前3

ch25413 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

幂数 尾数
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
6 4
可以看出是4个一循环
所以可以把2^2008转换一下
2008/4=502
所以2^2008尾数是6
2^2007一样
2007/4=501……3
所以2^2007尾数是8
以此类推
原式就可以变成：
6+8+4+2+6+8+4+2………………+1
又是4个一循环
所以前面的2008个数一共是502组,再加上最后的1
所以是：
（6+8+4+2）*502+1
=20*502+1
=10040+1
=10041

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为了求1+2+2^2+2^3+……+2^2008+2^2009,则

为了求1+2+2^2+2^3+……+2^2008+2^2009,则
为了求1+2+2^2+2^3+…+2^2008+2^2009的值,可令s=1+2+2^2+2^3+…+2^2008+2^2009,则2s=2+2^2+2^3+…+2^2009+2^2010,因此2s-s=2^2010-1,所以1+2+2^2+2^3+…+2^2008+2^2009=2^2010-1.仿照以上推理计算出1+5+5^2+5^3+…+5^2010的值是
A.5^2010-1 B.5^2011-1 C.5^2010-1 D.5^2011-1/4

coolair_19811年前3

soldierwj 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

可令s=1+5+5＾2+.+5＾2010
则5s=5+5＾2+.+5＾2011
则5s-s=5＾2011-1
s=（5＾2011）/4-1/4 故无答案
或用等比数列求和公式,首相是1,项数是2011,公比为5,算出也是如此

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2^2010-2^2009-2^2008-...-2^2-2-1

2^2010-2^2009-2^2008-...-2^2-2-1
讲清楚一点

597168271年前1

就是一中kk 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

2^2010-2^2009-2^2008-...-2^2-2-1
=2^2009*(2-1)-2^20008-2^2007-.-2^2-2-1
=2^2008*(2008-2007)-2^2006-...2^2-2-1
=.
=2-1
=1

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当n等于多少时,2^2008+2^1949=2^n为完全平方数

12qwaszxzx1年前1

魔梨Anima 共回答了15个问题 | 采纳率100%

本题有误,请楼主查正.
2^2008+2^1949=2^n
2^1949(2^59+1)=2^n
2^59+1=2^(n-1949)
上式左边是个奇数,右边要成为奇数的话,只有当n=1949时,才能实现.但此时右边等于1,而左边大于1.不成立.所以原题无正整数解.

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1.计算:2^2007-2^2008=_____(结果写成幂的形式)

1.计算:2^2007-2^2008=_____(结果写成幂的形式)
2.已知:5x^2-4xy+y^2-2x+1=0,则(x-y)^2005+__________.

曾老师1年前1

iamapen 共回答了20个问题 | 采纳率65%

1.2^2007-2^2008=2^2007-2*2^2007=-2^2007
2.(2x-y)^2+(x-10)^2=0
2x-y=0,x-10=0
x=10,y=20
(x-y)^2005=-10^2005

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用分解因式计算2^2011-2*2^2008/2*2^2010

蓝若蓝1年前1

wjleaf 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

(2^2011-2*2^2008)/2*2^2010=(2^2011-2^2009)/2^2011=2^2009(2²-1)/2²(2^2011)=3/4 (分子分母同除以2^2009)

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求2^2008+2^2007+2^2006+…+2+1的末尾数

求2^2008+2^2007+2^2006+…+2+1的末尾数
请帮帮忙吧...写出具体过程哦
谢谢各位了

negrofish1年前5

挖春 共回答了25个问题 | 采纳率96%

显然结果是2^2009-1
2^1尾数是2
2^2尾数是4
2^3尾数是8
2^4尾数是6
2^5尾数是2
……
可以得知
2^(4k)尾数是6,
2^(4k+1)尾数是2,
2^(4k+2)尾数是4,
2^(4k+3)尾数是8,
2^2009=2^(502*4+1)尾数是2
所以2^2009-1尾数是1

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2^2009+2^2008+2^2007+…+2+1

caicaime1年前2

卡娃伊Hebe 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设2^2009+2^2008+2^2007+…+2+1=x,则2x=2^2010+2^2009+2^2008+2^2007+…+2.则有2x-x=x=2^2010-1,所以2^2009+2^2008+2^2007+…+2+1=2^2010-1,

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计算：2008*2^2008/(2008*2^2008-2008*2^2009)

akangg1年前2

扫帚侠 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

2008*2^2008/(2008*2^2008-2008*2^2009)
=2008*2^2008/(2008*2^2008-2008*2*2^2008)
约去2008*2^2008得1/（1-2）=-1

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计算：2^2007 - 2^2008=______(结果写成幂的形式)

秋天橙色1年前1

风流快 共回答了20个问题 | 采纳率85%

2^2007 - 2^2008
=2^2007*（1-2）
=2^2007*-1
=-2^2007

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利用乘法公式计算.(2+1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1)

利用乘法公式计算.(2+1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1)
上边的点是省略号.例如：3（4+1）（4^ 2+1）=（4-1）（4-1）（4 ^ 2+1）=（4 ^ 2-1）（4 ^ 2+1）=16 ^ 2-1

红椰树1年前1

herolx 共回答了14个问题 | 采纳率100%

(2+1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2-1)(2+1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2^2-1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2^4-1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2^8-1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2^2008-1)(2^2008+1) =2^4016-1

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2^2008次方的个位数是多少?

lstff1年前5

aden111 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

2^1个位数是2
2^2个位数是4
2^3个位数是8
2^4个位数是6
2^5个位数是2
……
所以个位数是以2、4、8、6循环的
而2008是4的倍数
所以个位数是6

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2010×2^2010÷（2009×2^2009-2008×2^2008）怎么计算

timber198x1年前3

class01 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

因为（2009×2^2009-2008×2^2008）÷(2010×2^2010）
＝(2009×2^2009）÷(2010×2^2010）-(2008×2^2008）÷(2010×2^2010）
＝2009÷(2010×2）-2008÷(2010×4）
＝(2009×2）÷(2010×4）-2008÷(2010×4）
＝(2009×2-2008)÷(2010×4）
=1/4
所以2010×2^2010÷（2009×2^2009-2008×2^2008）＝4

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1+2^1+2^2+2^3+.+2^2008=

是丑丑1年前2

萱铭 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

等比数列求和
　1=2^0
　公比为2,首相为1项数为2009项
　所以和为[1*(1-2^2009)]/(1-2)=2^2009-1

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求2^2008+2^2007+2^2006+.+2+1的末位数字

羽佩1年前1

11552266 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

设原式=s;则2s=2^2009+2^2008+2^2007+...+2;所以s=2s-s=2^2009-1=2*2^(4*502)-1=2*16^502-1(6的任何次方个位数均是6;所以该数的个位数同2*6-1=11即为1)

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2^2008+3^2008的个位数是几 其中,^表示**的次方

汝剑峰1年前1

休止符_ 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

2的次方个位数结果为2,4,8,6,2以4为循环的,2008为4的整数倍所以2^2008的个位数为2 3的次方个位数结果为3,9,7,1,3以4为循环的,2008为4的整数倍所以3^2008的个位数为3 所以2^2008+3^2008的个位数是5

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简算,2-2^2-2^3-……-2^2008+2^2009

xboyxman1年前1

戴红花的驴 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

A=2^2+2^3+2^4+2^5+.+2^2008··········①
两边同时乘以2,得：
2A=2^3+2^4+2^5+2^6+.+2^2009··········②
②-①,得：
A=2^2009-2^2
=2^2009-4
所以：
2-2^2-2^3-2^4-2^5.-2^2008+2^2009
=2-(2^2+2^3+2^4+2^5+.+2^2008)+2^2009
=2-A+2^2009
=2-(2^2009-4)+2^2009
=6

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