求2^2008+2^2007+2^2006+.+2+1的末位数字

羽佩2022-10-04 11:39:541条回答

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设原式=s;则2s=2^2009+2^2008+2^2007+...+2;所以s=2s-s=2^2009-1=2*2^(4*502)-1=2*16^502-1(6的任何次方个位数均是6;所以该数的个位数同2*6-1=11即为1)
1年前

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小明同学猜想:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除,但始终说不出道理,你能帮帮他吗?
英英19821年前1
一直是aa 共回答了19个问题 | 采纳率100%
2^11+2^2=2^3-2
2^11+2^2+2^3=2^4-2
2^11+2^2+2^3+2^4=2^5-2
2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008=2^2009-2
30=2*3*5
2^2009-2=2*(2^2008-1)
2^1结果末位数是2,2^2结果末位数是4,2^3结果末位数是8,2^4结果末位数是6,2^5结果末位数是2,2^6结果末位数是4,…依次循环…所以,(2^2008)结果末位数是6,(2^2008-1)结果末位数是5,所以(2^2008-1)能被5整除…
(2^2008-1)=(2^1004-1)*(2^1004+1)…因为(2^1004)不能被3整除,所以(2^1004-1)和(2^1004+1)两者中必有一个能被3整除,即(2^2008-1) 能被3整除
综上所述,2*(2^2008-1)能被30整除,即(2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008)能被30整除
2^2011-2^2010-2^2009-2^2008~~~-2^3-2^2-2
whiterabbit10011年前2
klfjds 共回答了20个问题 | 采纳率85%
设S=2^2011-2^2010-2^2009-2^2008-……-2³-2²-2
则 2S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²
2S-S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-(2^2011-2^2010-2^2009-……-2³-2²-2)
S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-2^2011+2^2010+2^2009+……+2³+2²+2
=2^2012-2×2^2011+2
=2^2012-2^2012+2
=2
2^2008*25^1001最好在加上过程,理由,如果讲的好,
badkidd1年前4
lin孤行 共回答了22个问题 | 采纳率100%
2^2008*25^1001
=4^1004*25^1001
=4^1001*25^1001*4^3
=100^1001*4^3
=6.4×10^2003
2^2009-5×2^2008+6×2^2007+2000
daogla1年前1
迎风的篱笆 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
2^2009-5×2^2008+6×2^2007+2000
=4×2^2007-10×2^2007+6×2^2007+2000
=2^2007×(4-10+6)+2000
=2000
判断2^2008+2^2007+2^2006+……+2^2+2+1的值的个位数字是几?
判断2^2008+2^2007+2^2006+……+2^2+2+1的值的个位数字是几?
要详细过程
声音X1年前3
ch25413 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
幂数 尾数
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
6 4
可以看出是4个一循环
所以可以把2^2008转换一下
2008/4=502
所以2^2008尾数是6
2^2007一样
2007/4=501……3
所以2^2007尾数是8
以此类推
原式就可以变成:
6+8+4+2+6+8+4+2………………+1
又是4个一循环
所以前面的2008个数一共是502组,再加上最后的1
所以是:
(6+8+4+2)*502+1
=20*502+1
=10040+1
=10041
为了求1+2+2^2+2^3+……+2^2008+2^2009,则
为了求1+2+2^2+2^3+……+2^2008+2^2009,则
为了求1+2+2^2+2^3+…+2^2008+2^2009的值,可令s=1+2+2^2+2^3+…+2^2008+2^2009,则2s=2+2^2+2^3+…+2^2009+2^2010,因此2s-s=2^2010-1,所以1+2+2^2+2^3+…+2^2008+2^2009=2^2010-1.仿照以上推理计算出1+5+5^2+5^3+…+5^2010的值是
A.5^2010-1 B.5^2011-1 C.5^2010-1 D.5^2011-1/4
coolair_19811年前3
soldierwj 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
可令s=1+5+5^2+.+5^2010
则5s=5+5^2+.+5^2011
则5s-s=5^2011-1
s=(5^2011)/4-1/4 故无答案
或用等比数列求和公式,首相是1,项数是2011,公比为5,算出也是如此
2^2010-2^2009-2^2008-...-2^2-2-1
2^2010-2^2009-2^2008-...-2^2-2-1
讲清楚一点
597168271年前1
就是一中kk 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
2^2010-2^2009-2^2008-...-2^2-2-1
=2^2009*(2-1)-2^20008-2^2007-.-2^2-2-1
=2^2008*(2008-2007)-2^2006-...2^2-2-1
=.
=2-1
=1
当n等于多少时,2^2008+2^1949=2^n为完全平方数
12qwaszxzx1年前1
魔梨Anima 共回答了15个问题 | 采纳率100%
本题有误,请楼主查正.
2^2008+2^1949=2^n
2^1949(2^59+1)=2^n
2^59+1=2^(n-1949)
上式左边是个奇数,右边要成为奇数的话,只有当n=1949时,才能实现.但此时右边等于1,而左边大于1.不成立.所以原题无正整数解.
1.计算:2^2007-2^2008=_____(结果写成幂的形式)
1.计算:2^2007-2^2008=_____(结果写成幂的形式)
2.已知:5x^2-4xy+y^2-2x+1=0,则(x-y)^2005+__________.
曾老师1年前1
iamapen 共回答了20个问题 | 采纳率65%
1.2^2007-2^2008=2^2007-2*2^2007=-2^2007
2.(2x-y)^2+(x-10)^2=0
2x-y=0,x-10=0
x=10,y=20
(x-y)^2005=-10^2005
用分解因式计算2^2011-2*2^2008/2*2^2010
蓝若蓝1年前1
wjleaf 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
(2^2011-2*2^2008)/2*2^2010=(2^2011-2^2009)/2^2011=2^2009(2²-1)/2²(2^2011)=3/4 (分子分母同除以2^2009)
求2^2008+2^2007+2^2006+…+2+1的末尾数
求2^2008+2^2007+2^2006+…+2+1的末尾数
请帮帮忙吧...写出具体过程哦
谢谢各位了
negrofish1年前5
挖春 共回答了25个问题 | 采纳率96%
显然结果是2^2009-1
2^1尾数是2
2^2尾数是4
2^3尾数是8
2^4尾数是6
2^5尾数是2
……
可以得知
2^(4k)尾数是6,
2^(4k+1)尾数是2,
2^(4k+2)尾数是4,
2^(4k+3)尾数是8,
2^2009=2^(502*4+1)尾数是2
所以2^2009-1尾数是1
2^2009+2^2008+2^2007+…+2+1
caicaime1年前2
卡娃伊Hebe 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
设2^2009+2^2008+2^2007+…+2+1=x,则2x=2^2010+2^2009+2^2008+2^2007+…+2.则有2x-x=x=2^2010-1,所以2^2009+2^2008+2^2007+…+2+1=2^2010-1,
计算:2008*2^2008/(2008*2^2008-2008*2^2009)
akangg1年前2
扫帚侠 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
2008*2^2008/(2008*2^2008-2008*2^2009)
=2008*2^2008/(2008*2^2008-2008*2*2^2008)
约去2008*2^2008得1/(1-2)=-1
计算:2^2007 - 2^2008=______(结果写成幂的形式)
秋天橙色1年前1
风流快 共回答了20个问题 | 采纳率85%
2^2007 - 2^2008
=2^2007*(1-2)
=2^2007*-1
=-2^2007
利用乘法公式计算.(2+1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1)
利用乘法公式计算.(2+1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1)
上边的点是省略号.例如:3(4+1)(4^ 2+1)=(4-1)(4-1)(4 ^ 2+1)=(4 ^ 2-1)(4 ^ 2+1)=16 ^ 2-1
红椰树1年前1
herolx 共回答了14个问题 | 采纳率100%
(2+1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2-1)(2+1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2^2-1)(2 ^ 2+1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2^4-1)(2 ^ 4+1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2^8-1)(2 ^ 8+1).(2^2008+1) =(2^2008-1)(2^2008+1) =2^4016-1
2^2008次方的个位数是多少?
lstff1年前5
aden111 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
2^1个位数是2
2^2个位数是4
2^3个位数是8
2^4个位数是6
2^5个位数是2
……
所以个位数是以2、4、8、6循环的
而2008是4的倍数
所以个位数是6
2010×2^2010÷(2009×2^2009-2008×2^2008)怎么计算
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因为(2009×2^2009-2008×2^2008)÷(2010×2^2010)
=(2009×2^2009)÷(2010×2^2010)-(2008×2^2008)÷(2010×2^2010)
=2009÷(2010×2)-2008÷(2010×4)
=(2009×2)÷(2010×4)-2008÷(2010×4)
=(2009×2-2008)÷(2010×4)
=1/4
所以2010×2^2010÷(2009×2^2009-2008×2^2008)=4
1+2^1+2^2+2^3+.+2^2008=
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等比数列求和
 1=2^0
 公比为2,首相为1项数为2009项
 所以和为[1*(1-2^2009)]/(1-2)=2^2009-1
求2^2008除以5的余数(用二项式定理做)
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2^2008
=4^1004
=(5-1)^1004
=5^1004-1004*5^1003*1^1+……-1004*5^1*1^1003+1^1004
前面每项都是5的倍数
所以余数就是1^1004=1
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A=2^2+2^3+2^4+2^5+.+2^2008··········①
两边同时乘以2,得:
2A=2^3+2^4+2^5+2^6+.+2^2009··········②
②-①,得:
A=2^2009-2^2
=2^2009-4
所以:
2-2^2-2^3-2^4-2^5.-2^2008+2^2009
=2-(2^2+2^3+2^4+2^5+.+2^2008)+2^2009
=2-A+2^2009
=2-(2^2009-4)+2^2009
=6

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