若集合A中的元素构成形式形如x=m+根号2,m∈Z,n∈z,判断（1）x=3,(2)x=根号2-1分之1（3）x=2+根

由映射的定义结合题意可得 x+y=2，x-y=1，解得 x=[3/2]，y=[1/2]，
故像（2，1）的原像是 （[3/2]，[1/2]），
故选B．

点评：
本题考点： 映射．

考点点评： 本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题．

（本小题满分14分）
（Ⅰ）集合B不是“好集”．
理由是：假设集合B是“好集”．
因为-1∈B，1∈B，所以-1-1=-2∈B．这与-2∉B矛盾．…（2分）
有理数集Q是“好集”．因为0∈Q，1∈Q，
对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，
1
x∈Q．
所以有理数集Q是“好集”．…（4分）
（Ⅱ）因为集合A是“好集”，
所以 0∈A．若x，y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．
所以x-（-y）∈A，即x+y∈A．…（7分）
（Ⅲ）命题p，q均为真命题．理由如下：…（9分）
对任意一个“好集”A，任取x，y∈A，
若x，y中有0或1时，显然xy∈A．
下设x，y均不为0，1．由定义可知：x-1，
1
x−1]，[1/x]∈A．
所以[1/x−1]-[1/x]∈A，即[1
x(x−1)∈A．
所以x（x-1）∈A．
由（Ⅱ）可得：x（x-1）+x∈A，即x²∈A．同理可得y²∈A．
若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）²∈A．
若x-y=0，或x-y=1，则（x-y）²∈A．
所以2xy=（x+y）²-x²-y²∈A．
所以
1/2xy∈A．
由（Ⅱ）可得：
1
xy]=
1
2xy+
1
2xy∈A．
所以 xy∈A．
综上可知，xy∈A，即命题p为真命题．
若x，y∈A，且x≠0，则
1
x∈A．
所以
y
x＝y•
1
x∈A，即命题q为真命题．…（14分）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查命题的真假的判断和应用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，熟练掌握“好集”的概念，合理地进行等价转化．

（1）∵x=2k-1，k∈Z和x=2m+1，m∈Z，
且2k-1和2m+1都能被2除余1，则都是奇数，
∴A、B都是由奇数构成的，即A=B．
（2）由题意知，A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}，且x=4n=2•2n，
∵x=2m中，m∈Z，∴m可以取奇数，也可以取偶数；
∴x=4n中，2n只能是偶数．
故集合A、B的元素都是偶数．
但B中元素是由A中部分元素构成，则有B⊊A．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用；集合的相等．

考点点评： 本题考查了集合间的包含关系，但此题是集合中较抽象的题目，要注意其元素的合理寻求共同特点，找出相同点和区别，即对应的范围问题，难度较大．

∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x³-x+1
令x³-x+1=1
解得：x=-1，或x=0，或x=1
在映射f下象1的原象所组成的集合是{0，1，-1}．
故选D．

点评：
本题考点： 映射．

考点点评： 已知映射中象与原象之间的对应关系式和原象值，求象的方法是利用原象值对应关系式求解．已知映射中象与原象之间的对应关系式和对应的象值，求原象的方法是构造一个关于原象的方程，解方程求解．

A={（x，y）|x²+y²=1}表示单位圆
B={（x，y）|[x/a+
y
b]=1}表示直线
要使集合A与集合B有且只有一个公共元素
即只需直线与圆有一个交点
直线方程为bx+ay-ab=0
d=
|ab|

a2+b2=1化简得a²+b²=a²b²
故答案为：a²+b²=a²b²．

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系，交集运算等基础知识，考查了化归的数学思想，属于基础题．

∵（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），
∴（1，1）的象是（1+1，1-1）即（2，0）．
则f（1，1）为（2，0）．
故选C．

点评：
本题考点： 映射．

考点点评： 本题主要考查了映射的概念．正确理解映射的对应法则是解题的关键．