从1到50的简便加法和咋算

解题思路：每个故事的页数从1到50各不相同，页数从1到50各不相同，所以奇数页和偶数页的故事一样多，即偶数页故事与奇数页故事各50÷2=25个．
如果先印偶数页故事，则25个故事的首页都是从奇数页开始，末页是偶数页结束；然后再印奇数页故事，第一个故事奇数页开始，奇数页结束，则第二个故偶数页开始，偶数页结束，…，由此可知，前24个奇数页故事共有12个奇数页开始，12个偶数页开始，第25个故事则是奇数页开始，奇数页结束，所以最多可有25+12+1=38个故事从奇数页起头；
反之，如果先奇数页故事，前25个奇数页故事共有13个奇数页起头；后25个偶数页故事中第一个故事是从偶数页开始的，所以这25个故事都是从偶数页开始，奇数页结束．则最少有13个故事从奇数页起头．

偶数页故事与奇数页故事各50÷2=25个．
如果先印偶数页故事，则最多可有：
25+24÷2+1=38（个）故事从奇数页起头．
如果先印奇数页故事，则最少可有：
24÷2+1=13（个）故事从奇数页起头．
故答案为：38，13．

点评：
本题考点： 奇偶性问题．

考点点评： 完成本题可实际用书本操作一下更好理解，特别是奇数页故事起始页奇、偶交替这一现象．

1、按质数及其N次方把1至50分成15组：
{{2,4,8,16,32},{3,9,27},{5,25},{7,49}；
{11},{13},{17},{19},{23},{29}；
{31},{37},{41},{43},{47}；
剩下的作为1组如{1,6,10,12,14,……},
要使从1至50中选出的数两两互质,前15个抽屉中每个抽屉至多选一个数,且最好选此组最大的数.
因此所选数的总和最大
=32+27+25+49+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47 = 444
2、
不妨令A>B,则其和差积商的和
= A + B + A - B + A*B + A/B
= 2A + AB + A/B
显然A是B的倍数【1、2……】,令A = MB
和 = 2MB + MB^2 + M
当M = 1时,和 = B^2 + 2B + 1 = (B + 1)^2 ,此时显然B = 1到10的任意整数.
当M 1时,和 = 2MB + MB^2 + M = N^2,即B^2 + 2B + 1 = (B + 1)^2 = N^2/M,
显然M只能为完全平方数,又要使A在1到10的范围内,则
M = 4时,B = 1、2,A = 4、8
M = 9时,B = 1,A = 9
综上,成立的AB数对有：
(1、1),(2、2),(3、3),(4、4),(5、5),(6、6),(7、7),(8、8),(9、9),(10、10),
(4、1),(8、2),
(9、1).
3、
（y-1）的平方+（x+y-3）的平方+（2x+y-6）
= Y^2 - 2Y + 1 + X^2 + Y^2 + 9 + 2XY - 6X - 6Y + 4X^2 + 4XY + Y^2 - 24X -12Y + 36
= 5X^2 + 3Y^2 + 6XY - 30X - 20Y + 46
分别对X、Y求导得驻点坐标方程组：
10X + 6Y - 30 = 0
6X + 6Y - 20 = 0
解得X = 5/2 ,Y = 5/6
此时最小值 = 1/6

解题思路：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，这样的数太多了，我们计数时可以首先取50，它与1、2、3…49的和都大于50，有49个数；然后再取49，和它前面的数字2、3、4…48的和都大于50，有47个；依次向前取48，和它的和大于50的有45个数；…直到取数字26，只有25+26=51大于50，1个数字；这样分步完成，符合加法原理，是一组等差为2的数字，因此得解．

49+47+45+43+…+1，
=（1+49）×25÷2，
=25×25，
=625（种）；
答：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，共有 625种不同的取法；
故答案为：625．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 解答此题的关键是通过题意，进行分析，然后根据分析得到的数据进行计算．

解题思路：每个故事的页数从1到50各不相同，页数从1到50各不相同，所以奇数页和偶数页的故事一样多，即偶数页故事与奇数页故事各50÷2=25个．
如果先印偶数页故事，则25个故事的首页都是从奇数页开始，末页是偶数页结束；然后再印奇数页故事，第一个故事奇数页开始，奇数页结束，则第二个故偶数页开始，偶数页结束，…，由此可知，前24个奇数页故事共有12个奇数页开始，12个偶数页开始，第25个故事则是奇数页开始，奇数页结束，所以最多可有25+12+1=38个故事从奇数页起头；
反之，如果先奇数页故事，前25个奇数页故事共有13个奇数页起头；后25个偶数页故事中第一个故事是从偶数页开始的，所以这25个故事都是从偶数页开始，奇数页结束．则最少有13个故事从奇数页起头．

偶数页故事与奇数页故事各50÷2=25个．
如果先印偶数页故事，则最多可有：
25+24÷2+1=38（个）故事从奇数页起头．
如果先印奇数页故事，则最少可有：
24÷2+1=13（个）故事从奇数页起头．
故答案为：38，13．

点评：
本题考点： 奇偶性问题．

考点点评： 完成本题可实际用书本操作一下更好理解，特别是奇数页故事起始页奇、偶交替这一现象．

解题思路：学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．

∵学生人数比较多，
∵把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选D．

点评：
本题考点： 系统抽样方法．

考点点评： 本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．

D

分层抽样就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。本题中没有将总体分层若干层，所以不是分层抽样法；
随机数表法就是利用随机号码表抽取样本的方法。本题中没有随机抽取编号，而是确定了14号同学，所以不是随机数表法；
抽签法是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本的一种方法。本题中的确对学生进行了编号，但是号码不是任意抽取的，而是确定了14号，所以不是抽签法；
系统抽样是首先将总体中各单位按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式。本题中将学生分成了16个班级即16个间隔，然后对每个班级中的学生进行编号，并在每个班级种都抽取了一名学生，所以符合系统抽样的性质，故选D。

解题思路：利用系统抽样定义求解．

因为高一年级的学生已经完成分班、编号，
且每个班均为50人，
抽调每个班学号为10的同学参加太空授课活动，
所以这种抽样方法是系统抽样．
故选：D．

点评：
本题考点： 系统抽样方法．

考点点评： 本题考查抽样方程的判断，是基础题，解题时要认真审题．

解题思路：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，这样的数太多了，我们计数时可以首先取50，它与1、2、3…49的和都大于50，有49个数；然后再取49，和它前面的数字2、3、4…48的和都大于50，有47个；依次向前取48，和它的和大于50的有45个数；…直到取数字26，只有25+26=51大于50，1个数字；这样分步完成，符合加法原理，是一组等差为2的数字，因此得解．

49+47+45+43+…+1，
=（1+49）×25÷2，
=25×25，
=625（种）；
答：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，共有 625种不同的取法；
故答案为：625．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 解答此题的关键是通过题意，进行分析，然后根据分析得到的数据进行计算．

解题思路：每个故事的页数从1到50各不相同，页数从1到50各不相同，所以奇数页和偶数页的故事一样多，即偶数页故事与奇数页故事各50÷2=25个．
如果先印偶数页故事，则25个故事的首页都是从奇数页开始，末页是偶数页结束；然后再印奇数页故事，第一个故事奇数页开始，奇数页结束，则第二个故偶数页开始，偶数页结束，…，由此可知，前24个奇数页故事共有12个奇数页开始，12个偶数页开始，第25个故事则是奇数页开始，奇数页结束，所以最多可有25+12+1=38个故事从奇数页起头；
反之，如果先奇数页故事，前25个奇数页故事共有13个奇数页起头；后25个偶数页故事中第一个故事是从偶数页开始的，所以这25个故事都是从偶数页开始，奇数页结束．则最少有13个故事从奇数页起头．

偶数页故事与奇数页故事各50÷2=25个．
如果先印偶数页故事，则最多可有：
25+24÷2+1=38（个）故事从奇数页起头．
如果先印奇数页故事，则最少可有：
24÷2+1=13（个）故事从奇数页起头．
故答案为：38，13．

点评：
本题考点： 奇偶性问题．

考点点评： 完成本题可实际用书本操作一下更好理解，特别是奇数页故事起始页奇、偶交替这一现象．

每次站在偶数位置的羊会活下来
一共会吃5次.
2*2*2*2*2 = 32
站在第32位

[50/5]+[50/25]+[50/125]=10+2=12.
因此50!的末尾有12个连续的0.
补充：素数p在n!里的次数为：[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]……
[]这个符号表示取整数,例如[2.5]=2.[0.7]=0.[5.3]=5……

解题思路：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，这样的数太多了，我们计数时可以首先取50，它与1、2、3…49的和都大于50，有49个数；然后再取49，和它前面的数字2、3、4…48的和都大于50，有47个；依次向前取48，和它的和大于50的有45个数；…直到取数字26，只有25+26=51大于50，1个数字；这样分步完成，符合加法原理，是一组等差为2的数字，因此得解．

49+47+45+43+…+1，
=（1+49）×25÷2，
=25×25，
=625（种）；
答：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，共有 625种不同的取法；
故答案为：625．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 解答此题的关键是通过题意，进行分析，然后根据分析得到的数据进行计算．

解题思路：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，这样的数太多了，我们计数时可以首先取50，它与1、2、3…49的和都大于50，有49个数；然后再取49，和它前面的数字2、3、4…48的和都大于50，有47个；依次向前取48，和它的和大于50的有45个数；…直到取数字26，只有25+26=51大于50，1个数字；这样分步完成，符合加法原理，是一组等差为2的数字，因此得解．

49+47+45+43+…+1，
=（1+49）×25÷2，
=25×25，
=625（种）；
答：从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，共有 625种不同的取法；
故答案为：625．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 解答此题的关键是通过题意，进行分析，然后根据分析得到的数据进行计算．

23,所有被7除余1 、 2 、 3的
加一个能被7整除的

50/2=25＜26
由抽屉原理便得结论正确
即应取26,27,……,50这25个数,还挑一个必然其两倍在里面

反证法 就如没有 则26个数必有共同的约数 根据推理 则最大的数至少为(2 4 6 8 10 12 .50 52 )但给出的数 最大为50 矛盾 所以原命题正确