f(X)=（X^2）*sin(1/x)(x不为0时)；f(x)=0(x=0)问在x=0处是否可导?连续?

x^1/3在x=0处不可导?可是左导数等于右导数等于正无穷呀

digi1981年前6

lxlv024eg088d 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

导数等于正无穷也可被称之为不可导.

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急用 讨论 函数 在x=0处的连续性和可导性（1）y=xsin1/x 当x≠0 （2）0 当x=0

急用 讨论 函数 在x=0处的连续性和可导性（1）y=xsin1/x 当x≠0 （2）0 当x=0
xsin1/x在算极限时怎么化解?

春夏知秋冬1年前1

a37345735 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

xsin1/x在算极限时,应用算xsin1/x除以x然后求它的极限,也就是求sin1/x的极限,求的极限不存在.即在x=0处不连续.

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(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开,我知道arcsinx的麦克劳林展开

(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开,我知道arcsinx的麦克劳林展开

百里霧封1年前3

apollo704 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

先求出arcsin(x)在x=0的泰勒展开,为x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+(5/112)*x^7+O(x^9),
通项为(2n-1)!/(2n)!*x^(2n+1).第n+1项系数为：A_(n+1)=(2n-1)!/(2n)!/(2n+1).
这个结果在很多版本的微积分、数学分析、高等数学课本上都能够找到
然后平方,只有偶次项,根据多项式乘法法则不难算出,通项为C_(n+1)=∑A_(k)*A_(2n+2-k)*x^(2n+2) (k=1, 2, ... , n+1),
其中,前面几项为x^2+(1/3)*x^4+(8/45)*x^6+(4/35)*x^8+(128/1575)*x^10+O(x^12),

1年前查看全部

第四题求原因!上面那个式子如何才求出在x=0处,极限为1啊?

三叶草在20061年前2

cglzx 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

如果你看明白的话,

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曲线y=2ex在x=0处的切线方程是______．

qazwqazw12341年前2

lake_lei 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：根据曲线方程求出切点，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=0处的值即为切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；

∵曲线y=2e^x，
∴y′=2e^x，
∴切线的斜率为k=f′（x）|_x=0=2，
当x=0时，y=2，切线过点（0，2），
∴曲线y=2e^x在x=0处的切线方程是：y-2=2（x-0）
即2x-y+2=0，
故答案为：2x-y+2=0；

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；

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曲线y=2的x次方在x=0处的切线方程是?求详解.

亲爱小雪961年前6

woxinyijiu20 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

y=2^x
y`=2^xln2
x=0
y`=ln2
x=0处的切线斜率是ln2
x=0
y=2^0=1
∴x=0处的切线方程是y=ln2x+1
ln2x-y+1=0
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1年前查看全部

请专业讲解下导数问题请来个条理清晰的人 把函数y=x的绝对值 在x=0处的导数求解过程给我讲下 就是每一步加一下详细点的

请专业讲解下导数问题
请来个条理清晰的人 把函数y=x的绝对值 在x=0处的导数求解过程给我讲下 就是每一步加一下详细点的说明

1979_101年前1

小白1658 共回答了12个问题 | 采纳率100%

因为是X的绝对值,所以在这里我们要分一下段.当X>=0时即Y=X所以此时函数的导数为Y=1；当X=0与X

1年前查看全部

设f(x)连续,且趋近于0时,f'(x)/(x^3)=2,则在x=0处是不是拐点?

设f(x)连续,且趋近于0时,f'(x)/(x^3)=2,则在x=0处是不是拐点?
没说二阶可导啊，更没说三阶可导。洛必达不能随便用啊

xpj0321年前1

pipi1008 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

实在抱歉 太长时间没做高数 考虑不周了.
那么这样考虑：直接讨论f'(x)在x=0两侧的单调性
由所给极限可知 在x=0的一个去心临域内 (-a,0)U(0,a)内 有f'(x)=x^3[2+o(1)],o(1)是无穷小.
在两个区间内 分别任取x1

1年前查看全部

当X为有理数时F(X)=X,X为无理数时F(X)为0,问F(X)在X=0处是否可导

leosn1年前2

老是犯晕 共回答了25个问题 | 采纳率96%

f(x) = x if x is rational number
= 0 if x is ir-rational number
f(x) is discontinous over real line.
f(x) 在x=0处是不可导

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已知函数f(x) = x(2-|x|),则f(x)在x=0处的导数值f'(0)

老头3071年前3

for_shense 共回答了20个问题 | 采纳率85%

当x＞0时,
f（x）=x（2-x）
f‘（x）=2-2x
f'（0）=2
当x=0时,
f（x）=2x
f'（x）=2
f'（0）=2
当x

1年前查看全部

一道关于导数的数学题当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处

一道关于导数的数学题
当x>0时分段函数f(x)=x^2sin1/x,x≤0时f(x)=ax+b.已知该分段函数在x=0处可导,求a,b
①由x=0处可导知其连续则有lim(x->0+)x^2sin1/x=0=b.
②再由x=0处左右极限相等得到等式：lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=0=a
③故a=b=0
请问：第二步里我如果不按定义求左极限而直接求出f(x)(x>0)的导函数得到
f'(x)=2xsin1/x-cox1/x再求x->0+的极限得到：-cos(+∞)≠0 故a≠0与上面的结果不一 样这是为什么?

月亮之上的欢猪1年前3

sylviaiscy 共回答了16个问题 | 采纳率100%

在求分段点不连续的一端的导数值时,不能直接求导函数的极限,只能按定义求
比如这个题求0处的右导数可以直接求导函数=a
但0处的左导数不能直接求,必须按定义求,因为x=0的值不在这端,而在另外一端
从求解过程就可以看出,按定义求时分子上的f(0)带入的应该是ax+b在x=0处的值：a*0+b
而导函数带入得是x^2sin1/x在x=0处的值,这是不对的

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求函数f（x）=x2ln（1+x）在x=0处的n阶导数f（n）（0）（n≥3）

求函数f（x）=x2ln（1+x）在x=0处的n阶导数f（n）（0）（n≥3）
求函数f（x）=x²ln（1+x）在x=0处的n阶导数f^（n）（0）（n≥3）．

parislovestacy1年前1

TONYPARK 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

∵[ln(1+x)](k)＝
(?1)k?1(k?1)!
(1+x)k+1，(k＝0，1，2，…)
(uv)(n)＝u(0)v(n)+
C1nu(1)v(n?1)+
C2nu(2)v(n?2)+…+
Cnnu(n)v(0)
∴f(n)(x)＝x2?
(?1)n?1(n?1)!
(1+x)n+2nx?
(?1)n?2(n?2)!
(1+x)n?1+n(n?1)?
(?1)n?3(n?3)!
(1+x)n?2
∴f(n)(0)＝n(n?1)?
(?1)n?3(n?3)!
(1+0)n?2＝n(n?1)?(?1)n?3(n?3)!＝
(?1)n?3n!
n?2

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导数高手进!cos(1/x)在x=0处的值?

爬楼的蜗牛1年前2

8902170 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

x=0时振荡,极限值不存在.

1年前查看全部

f(x)=xe^(-1/x),若f(x)在x=0处右连续,则定义f(0)=多少,求详解

a0532661079991年前2

seleade 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

lim(x→0-)xe^(-1/x)
=lim(x→0-)x(1-1/x+1/(2x^2)+o(1/x^2))
=lim(x→0-)(x-1+1/2x+o(1/x))
=-∞
若f(x)在x=0处右连续,则定义f(0)=-∞

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求x^10/(1-x)在x=0处的幂级数展开式,x^10不展开吗?

ANDYLAO11年前1

xieali 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

x^10本身就是
1/(1-x)=∑(0,+∞)x^n
10/(1-x)=∑(0,+∞)x^(n+10)

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曲线f（x）=x平方在x=0处的切线方程

jessica_ye1年前4

jxgf 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

f'(x)=2x
k=0
曲线f（x）=x平方在x=0处的切线方程y=0

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y=根号下x+1 在x=0处当△x分别等于1,0.1,0.01时的△y和dy 求解释△y和dy此时的区别···

y=根号下x+1 在x=0处当△x分别等于1,0.1,0.01时的△y和dy 求解释△y和dy此时的区别···
我记得在高数的微分概念下△y和dy是近乎相等的啊
要补考了······泪奔~

于东山1年前1

渡火 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

在△y无限小趋近于0时,△y就是dy.
本题中的△y(△x=1时)=sqrt(1+1)-1=1.414-1=0.414
△y(△x=0.1时)=sqrt(0.1+1)-1=1.048-1=0.048
△y(△x=0.01时)=sqrt(0.01+1)-1=1.00498-1=0.00498
而dy=0.5/(sqrt(x+1)),当x=0是,dy=0.5
解释：在△x趋近于零时,△y越来越接近dy

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f(x)=xsin1/x+a x>0; 在x=0处连续,则a=?答案a=1,但是我算出来是0,

f(x)=xsin1/x+a x>0; 在x=0处连续,则a=?答案a=1,但是我算出来是0,
=ln(1+x2) x

xiaoloi1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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设函数f(x)在x=0处可导且 limx→0{[f(x)+1]/[x+sinx]}=2 则f(x)导数在x=0的值是?

紫羽安卡1年前2

看BOBO粉唱戏 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

由于分母极限为0,则分子极限必为0,因此lim(x--->0) [f(x)+1]=0,则lim(x--->0) f(x)=-1.
由f(x)在x=0可导,则f(x)在x=1连续,因此函数值与极限值相等 f(0)=-1
lim [x--->0] [f(x)+1]/(x+sinx)
=lim [x--->0] [f(x)-f(0)]/(x+sinx)
=lim [x--->0] [(f(x)-f(0))/x]*[x/(x+sinx)]
=lim [x--->0] [(f(x)-f(0))/x] * lim [x--->0] [x/(x+sinx)]
前一项为导数定义,后一项用洛必达法则
=f '(0)*(1/2)
=2
因此 f '(0)=4

1年前查看全部

f（x）= x^2sin(1/x) x＞0 ax x≤0 在x=0处可导,求a?我不是按定义做的 我先求出x＞0时的导函

f（x）= x^2sin(1/x) x＞0 ax x≤0 在x=0处可导,求a?我不是按定义做的 我先求出x＞0时的导函数
f ’（x）=2xsin（1/x)-cos（1/x）,然后取x--0时的极限,但结果-cos（1/x）=+1（-1）,让他=x≤0的极限a,最后结果是a=1或-1,但按照定义做的话a=0,不知道我哪错了,难道是x--0时-cos（1/x）的极限不是+1或-1吗,

m梨花黛雨m1年前1

chuanqi816 共回答了10个问题 | 采纳率90%

-cos(1/x)的极限不存在的,看极限的定义.要把数学的基础掌握好,尤其是基本概念,做题才不容易出错

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f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值

zl19491011年前1

guoli0416 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

这种题的做法都是将f(x)写成两个简单分式的和.分解的方法建议你要掌握,因为不定积分
的时候还需要.
设x^2/(1－x)＝(x^2-1+1)/(1－x)＝-x-1+1/(1－x),
f(x)＝1/(1-x)-x-1
经过简单的几步求导运算可知n阶导数为
f^n(x)＝n!/(1－x)^(n+1)
f^n(0)＝n!/(1－0)^(n+1)=n!
f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值为n!

1年前查看全部

若函数f(x)＝−1beax的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（

若函数f(x)＝−

1

b

eax的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相交，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
A. 点在圆外
B. 点在圆内
C. 点在圆上
D. 不能确定

wuqingaoman1年前0

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将函数1-2x/x在x=0处展开成幂级数并指出收敛域

xiaochengpo1年前2

柠檬幽香 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

你肯定写错了,价格括号吧,还要分清楚 a/b 中,a 是分子.

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设分段函数f(x)={e^x,x0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导

不做你的爱人1年前1

轻风舞叶夜 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这种题首先要求出F(x)
当x≤0时,
F(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→x] e^t dt
=e^t [-1→x]
=e^x-e^(-1)
当x>0时
F(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→0] e^t dt+∫[0→x] t dt
=e^t |[-1→0] + (1/2)t² [0→x]
=1-e^(-1)+(1/2)x²
因此F(x)=e^x-e^(-1) x≤0
1-e^(-1)+(1/2)x² x>0
易证x→0时,左右极限相等,均为1-e^(-1),因此F(x)连续
然后用左右导数的定义求左右导数
lim [x→0-] [f(x)-f(0)]/x
=lim [x→0-] [e^x-e^(-1)-1+e^(-1)]/x
洛必达法则
=lim [x→0-] e^x/1
=1
lim [x→0+] [f(x)-f(0)]/x
=lim [x→0+] [1-e^(-1)+(1/2)x²-1+e^(-1)]/x
=lim [x→0+] (1/2)x²/x
=0
因此F(x)在x=0处左右导数不等,因此不可导.

1年前查看全部

试证明函数 f(x)=x^2sin(x^-1) (x不等于0) 0 x=0 在实数轴上任意一点处可导,但导数在x=0处不

试证明函数 f(x)=x^2sin(x^-1) (x不等于0) 0 x=0 在实数轴上任意一点处可导,但导数在x=0处不连续
如题
写在纸上 照下来也行

scarlet971年前1

人穷内向乡下佬 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

　　f(x) = (x^2)sin(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
在 x≠0,有
　　f‘(x) = (2x)sin(1/x)-cos(1/x),x≠0,
　　　　= 0,x=0,
在 x=0,
　　f’(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x
　　　　= lim(x→0)[(x^2)sin(1/x)-0]/x
　　　　= lim(x→0)[xsin(1/x)] = 0,
这样 f(x) 处处可导,且的导函数
　　f‘(x) = (2x)sin(1/x)-cos(1/x),x≠0,
　　　　= 0,x=0,
易验,该导函数在 x=0 处不连续.

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y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t=______．

谁懂窗沿的ii1年前1

42mun 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

解题思路：先对函数y=sinx+tcosx进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线y=sinx+tcosx在点x=0处的切线斜率，进而可得到切线方程，最后利用切线方程求得t．

∵y′=cosx-tsinx，
∴切线的斜率k=y′|_x=0=1，
∴切线方程为y-t=x-0，
即y=x+t．
∴t=1．
故答案为1．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，考查函数的求导运算，解答关键是理解利用导数的几何意义：曲线上某点切线的斜率．

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求sin(xy)+ln(y-x)=xe^y 所确定的隐函数在x=0处的导数

ff首批十佳光棍1年前2

zrj28 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

将x=0代入,解得：y=1
两边对x求导得：[cos(xy)](y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=e^y+x(e^y)y'
将x=0,y=1代入上式得：1+(y'-1)=e,得y'=e
因此函数在x=0处导数为e
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.

1年前查看全部

已知函数f(x)=xe^x+11,求函数f（x）的图像在x=0处的切线方程,2求f（x）的单调区间.

leidianlei1年前1

还郁闷 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

(1)fˊ （x）=e^x+xe^x f ` (0)=1 f(0)=1
切线方程为y=x+1
(2)fˊ （x）=e^x+xe^x=e^x(1+x)
因为 e^x>0,
故1+x0,f(x)为增函数.
(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增
欢迎追问.

1年前查看全部

曲线方程y=sin2x * cos3x 求x=0处的切线方程

云也退1年前1

fei406 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

y=sin2xcos3x
令f(x)=y
f(0)=0
f'(x)=2cos2xcos3x-3sin3xsin2x
∴f'(0)=2
∴过x=0处的切线方程为：
y=2x

1年前查看全部

已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x,则若x∈[0,1],函数f(x)在x=0处取得最小值,求正数a的取值范围

就是爱你d1年前3

avnett 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

f(x)=ln(x+a)-x^2-x
f(0)=lna
由于在x=0取得最小值,则对任意x属于【0,1】,有f（x）大于等于lna
即：ln（x+a）-x^2-x-lna大于等于0
设出g（x）=ln（x+a）-x^2-x-lna,且g（0）=0对g（x）求导
得：g‘（x）=1/（a+x）-2x-1,g’（0）=1/a-1,由这步可知a小于1,否则,g（x）在0点递减,
有g（x）小于0,不合题意
对g（x）求二次导知g‘’（x）=-1/（x+a）^2-2在[0,1]上恒负知g'(x)在【0,1】单调递减
由以上得,g（x）在x=1点时导数最小（可能为正,可能为负）,也就是说,有可能g（x）在x=1时小于0,所以只要保证g（1）大于等于0即可
g（1）=1+a/a-e^2大于等于0,解得0

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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=0处取得极大值1,求实数b.c的值,并求实数a的取值范

UmaNa1年前3

心灵漫步2 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

f'(x)= 3x²+2ax+b
f'(0)=0,即：b=0
f(0)=1,即：c=1
f(x) = x³+ ax² +1
f'(x)= 3x²+2ax= 3x(x+2a/3)
原式中,要求f(0)取最大值,因此,-2a/3>0
因此,a

1年前查看全部

利用泰勒公式求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的100阶导数

guoweilgw1年前1

雨之空晴 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+,+(-1)^(n-1)*x^n/n+(-1)^n*x^(n+1)/[(n+1)(1+θx)^(n+1) (0

1年前查看全部

设 F（X）在点X=0的某个邻域内有定义,且X=0是它的间断点,则在X=0处必间断的函数是（） A f(x)+ln(1+

设 F（X）在点X=0的某个邻域内有定义,且X=0是它的间断点,则在X=0处必间断的函数是（） A f(x)+ln(1+x)
B f(X)^2
C f(x^2)
D |f(x)|
为什么A对,而BCD都错呢?

Uunicorn1年前3

scorpio1234 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

BCD错误
构造分段函数 f(x) :f(x)=1,当x大于等于0; f(x)=-1,当x小于0
显然 f(x)满足题设,但是 BCD函数在x=0处连续
故A正确.证毕

1年前查看全部

函数f（x),当x=0的时候,f（x)=0,否则f（x)=x^2*sin(1/x),问此函数在x=0处,是否连续,是否可

函数f（x),当x=0的时候,f（x)=0,否则f（x)=x^2*sin(1/x),问此函数在x=0处,是否连续,是否可导,我认为是连续,不可导,但答案说是连续且可导,那位高人告诉我,是答案错了,还是有什么玄机在里面,谢谢了!

小印第安loli1年前1

食尧三番 共回答了15个问题 | 采纳率80%

我们可以根据导数的极限形式来判定.f'(x)=lim[(x^2*sin(1/x)-0)/x]=lim[x*sin(1/x)],
显然x趋于0时x是一个无穷小量,sin(1/x)是一个有界量,无穷小乘以有界还是无穷小,
也就是趋于0,也就是那个极限式为0,所以可以知道f(x)在0处的左右倒数都是0,
根据定义可知,该函数在0点是可导的

1年前查看全部

设奇函数f(x)在 [-a,a]上有定义a>0,在x=0处可导,问x=0是否为(x-sinx)f(x)/x^2的可去间断

设奇函数f(x)在 [-a,a]上有定义a>0,在x=0处可导,问x=0是否为(x-sinx)f(x)/x^2的可去间断点,说明理由

Coney5131年前1

心的无痕 共回答了15个问题 | 采纳率100%

lim(x-->0) (x-sinx)f(x)/x^2
= lim(x-->0) (x-sinx)/x^2 * lim(x-->0) f(x)
= f(0) * lim(x-->0) (1-cosx)/(2x) //洛必达法则
= f(0) * lim(x-->0) sinx /2 //洛必达法则
=0
极限存在.所以x=0是(x-sinx)f(x)/x^2的可去间断点.

1年前查看全部

无穷递缩等比数列极限公式什么函数才有反函数?如果一个函数 在x=0处是增函数那这个函数有反函数么?分段的反函数?

不要脸的人是我1年前3

suxiaoren 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1、单调函数才有反函数.
2、在(-∞,0)上递减,在[0,+∞)上递增的函数,比如开口向上的二次函数不存在反函数.
3、分段函数只要不是单调的,即存在对于两个不同的x对应的y相等时,就不存在反函数.
4、无穷递缩等比数列,设首项为a,公比为q,
则它当n趋向正无穷时的求和公式是：
S=a/(1-q).
谢谢!

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f(x)= x x为有理数 -x x为无理数 为啥这个函数在x=0处连续?

michol1年前0

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f=x3+3ax2+(3-6a)+12a-4(aR) (1)证明：曲线y=f(x)在x=0处的切线过点（2,2）（2）若

f=x3+3ax2+(3-6a)+12a-4(aR) (1)证明：曲线y=f(x)在x=0处的切线过点（2,2）（2）若f（x）在x=x0处取得极小
a属于R

sunnyboyvip1年前2

懂事_61 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)
则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4
过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x
整理的y-3x+4=6(2-x)a
(2,2)代入恒成立 所以切线过（2,2）
2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-a f‘(1)=6
讨论：
（1）判别式=4a^2+8a-4f'(1)=6,则（1,3）内f(x)递增,不可能取到极小值
2、a1+√2 画出草图可以发现
-a

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设函数f(x)=x*sin(1/x),x不等于0时；当x等于0时,f(x)=0 ,则在x=0处,函数为什么连续但不可导

设函数f(x)=x*sin(1/x),x不等于0时；当x等于0时,f(x)=0 ,则在x=0处,函数为什么连续但不可导
或者是连续可导，但是怎么证明

Anny-is-me1年前1

le5814 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

用定义.x趋于0时f（x）趋于0,所以连续.导数也用定义,求出来导数是0,所以可导.但是导数不连续.

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待解决 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限 设函数f(x)在x=0处可导,且f

待解决 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限 设函数f(x)在x=0处可导,且f
待解决
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限,其中a不等于0,为常数
lim x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x 麻烦您能把过程帮我写一下吗,就是不太懂,

夏语ly1年前1

hehong1024 共回答了16个问题 | 采纳率100%

靠,高数的题,
limit x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x=lim x→0 [ f(ax)-f(0)+f(0)-f(-ax))]/x
=lim x→0{ [ f(ax)-f(0)]/x+f(0)-f(-ax))]/x}
=lim x→0{ [ f(ax)-f(0)]/x+lim x→0{ [ f(0)-f(-ax)]/x
=af'(0)-(-af'(0))=2af'(0)

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函数fx具有一阶连续导数,证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f（0）=0.

jonathan11161年前1

driftm6 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

充分性.
若f(0)=0,则F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)
即充分性成立.
必要性.
若F'(0)存在,有F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)/h]
=f'(0)+lim(h->0)|sinh|/h* f(h)
若f(0)≠0,则
在x=0的左邻域,lim|sinh|/h=-1,因此有F'(0-)=f'(0)-f(0)
在x=0的右邻域,lim|sinh|/h=1,因此有F'(0+)=f'(0)+f(0)
这样F'(0-)≠F'(0+),因此F'(0)不存在,矛盾.
因此必要性成立.

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导数题： f(x)=(Ln(x-1)/(x+1))   求此函数的2009阶导数在x=0处的值.即求f^(20

导数题： f(x)=(Ln(x-1)/(x+1))   求此函数的2009阶导数在x=0处的值.即求f^(20...
导数题： f(x)=(Ln(x-1)/(x+1))   求此函数的2009阶导数在x=0处的值.即求f^(2009)(0)

TY倦客1年前1

zhangxiguang1988 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

f(x)=Ln(x-1)/(x+1)=ln(1-x)-ln(1+x)
f'(x)=1/(x-1)-1/(1+x)
f''(X)=-1/(x-1)^2+1/(x+1)^2
f'''(x)=2/(x-1)^3-2/(x+1)^3
归纳可知
f^(n)(x)=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(x-1)^n+[(-1)^n](n-1)!/(x+1)^n
于是f^(2009)(0)=(-1)^2008(2008!)/(-1)^2009+(-1)^2009(2008!)
=-2008!-2008!=-2*2008!.

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设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax＋b,x≤0}在x=0处可导,

设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax＋b,x≤0}在x=0处可导,
设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax＋b,x≤0}在x=0处可导,则a,b的值

lwlaa1年前1

增加54斤食物 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

那必须在大于零与小于等于零的函数值和倒数在零时相等

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一道数学三660的题目,没想通f(x)在x=0的某个邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导等价于f(x^

一道数学三660的题目,没想通
f(x)在x=0的某个邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导等价于
f(x^2)/x^2在x趋向0时极限存在,为什么不正确,请不要用反证法,
f(1/n)/1/n在n趋向无穷时极限存在，为什么也不正确，f(e^x-1)/x在x趋向0时极限存在是正确的，解析是令t=e^x-1,t趋向0时等于[f(t)-f(0)] /t t趋向0即f'(0)，前面两个用换元法也可以得到等价x=0的导数啊，为什么不等价，

jiyang_hai1年前1

joccy 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

当然是不正确的.
注意可导的定义是 [f(x+h)-f(x)]/h, 而且f(x)要有定义.注意h是(x+h)与(x)的差,可正可负.即左导数右导数都要存在且相等.
我们现在来看f(x^2)/x^2在x趋向0时的极限,可以写成如下形式
[f(0+x^2)-0]/[0+x^2-0] 即 [f(0+x^2)-0]/x^2,在x趋向0时
可以看出x²是大于等于零的,即这个极限只能从原点的右侧趋近于0+,只说明右导数存在,而不能说明左导数也存在且和右导数相等.
n趋近于无穷大时,1/n要么趋于正无穷,要么趋于负无穷.现在我们任意给定一个正数A,我们无法找到一个这样一个区间,使得当n属于这个区间时,|1/n|小于A.
而对于e^x-1和x²,我们给定一个正数A,总可以找到一个区间,使得当x属于这个区间时,它们的绝对值可以小于A.

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函数y=|sin x|在x=0处是 A．连续且可导 B.连续但不可导 C．不连续但可导 D.不连续不可导

wang199701年前2

青岛老虎 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

函数f(x)=|sin x|在x=0处是 （B）
A．连续且可导
B. 连续但不可导
C．不连续但可导
D. 不连续不可导
解析：
lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) -sinx=-sin0=0;
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) sinx=sin0=0;
f(0)=|sin0|=0;
在x=0处,该函数的左极限=右极限=函数值,所以该函数在x=0处连续.
（利用原理：lim(x→0) sinx/x=1）
f'(0-)=lim(△x→0-) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim△(x→0-)f(△x)/△x=lim(△x→0-) -sin△x/△x=-1;
f'(0+)=lim(△x→0+) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim(△x→0+)f(△x)/△x=lim(△x→0+) sin△x/△x=1;
在x=0处,左导数不等于右导数,所以在x=0处导数不存在.
您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步!

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设函数f(x)=1/3x的三次方一x^2+ax+b(a,b属于r)在x=0处取得极值-1,则曲线

设函数f(x)=1/3x的三次方一x^2+ax+b(a,b属于r)在x=0处取得极值-1,则曲线
=f(x)过点A(1,f(1))的切线方程为

星火永不灭1年前1

qaz1586 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=1/3x^3+ax^2+bx
f'(x)=x^2+2ax+b
f'(-1)=(-1)^2+2a*(-1)+b=0
1-2a+b=0
b=2a-1

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设F（X）在X=0附近有定义,且满足F（X）的绝对值＜等于X*X.证明：F（X）在X=0处可导,且F‘（X）=0

盘丝公主1年前1

迷失方向的候鸟 共回答了21个问题 | 采纳率100%

F(x)在x=0附近有定义,且|f(x)|≤x^2,则有 |f(0)|≤0^2=0,则f(0)=0,
f‘（0）=lim(x→0)〖(f(x)-f(0)/x〗 = lim(x→0) f(x)/x
对于∀ϵ>0,∃δ=ϵ>0,∀x:|x-0|≤δ,有
|f(x)/x-0|=|f(x)/x|≤x^2/|x| ≤|x|=δ=ϵ
f‘（0）=lim(x→0)〖(f(x)-f(0))/x=lim(x→0) f(x)/x=0

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若f(x)是奇函数,f(x)在x=0处有定义,则f (0)＝?

lsl9876ab1年前1

茅盾中的抉择 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由于是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
f(-0)=-f(0) 2f(0)=0
所以f(0)=0

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已知函数f(x)=2In(x+a)-x平方-x在X=0处取极值 求a

ONLY冰1年前1

欣儿不流泪 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

f'(x)=2/(x+a)-2x-1
f'(0)=2/a -1=0
a=2

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