在极坐标系中,由线p=cosθ+1与pcos=1的公共点到极点的距离
ascoo2022-10-04 11:39:540条回答
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，或
。
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=
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，圆
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（1）
（2） 
,
.
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的极坐标方程为
，
圆
的极坐标方程为
.
解
得 ，
，
故圆 与圆 交点的坐标为 .
注：极坐标系下点的表示不唯一.
(Ⅱ)（解法一）
由
得圆 与圆 交点的直角坐标分别为
.
故圆 与圆 的公共弦的参数方程为
.
（或参数方程写成
,
）
（解法二）
将x=1代入 ,得
，
从而
.
于是圆 与圆 的公共弦的参数方程为 , .
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ρ2=4ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，
即y2+（x-2）2=4．此圆与直线x=3相交于A，B两点，
则|AB|=2
3
故填：2
3．点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．1年前查看全部
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这是书中的解答:
由z=f(rcosθ,rsinθ)与r无关,则∂z/∂r=0
又 ∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ=(1/r)(x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)),则x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)=0
关于以上的解答我有一个疑问百思不得其解：
既然函数与r无关,那么在求导时r相当于常数,于是∂z/∂r=0,但是对于接下来的∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ
这一步,明显是将r看成自变量,才会得出∂x/∂r=cosθ,∂y/∂r=sinθ,但是现在函数和r无关,那么r怎么可以看成自变量看待呢,无关的话应该只能看成是常数,那么对常数求导就应该等于0,那么应该是∂x/∂r=0,∂y/∂r=0,这是怎么回事?大运天成1年前4 -
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我们不关心该变量是否自身相消
同样∂x/∂r=∂(rcosθ)/∂r=∂(r,θ)/∂r
∂为偏导数符号,打不上1年前查看全部
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半径为根号5.
所以圆的方程为
(x-1)^2+(y-根号3)^2=5.
利用直角坐标与极坐标的转化公式：
x=pcosα；y=psinα.x^2+y^2=1.
代入,化简得
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，
而
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∴|PQ|=22+22-2×2×2×cos[2π/3]=12
∴|PQ|=2
3
故答案为2
3点评：
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3
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1
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3
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即x+
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当θ=0时，ρ=2，∴点M的极坐标为（2，0）；
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2
3
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2
3
3，
π
2）．
（2）由（1）得，点M的直角坐标为（2，0），点N的直角坐标为(0，
2
3
3)，
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的
点为极点，
轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为ρ= ．
（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线 与曲线 交于 A 、 B 两点，求
.
(1) 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线
(2)10
<>1年前查看全部
- 在极坐标系中,直线ρsin(Χ+π)=2被圆ρ=4截得的弦长为多少?
Jeep李1年前1
-
fjkeyihua 共回答了20个问题
|采纳率95%把直线和圆用直角坐标系下表示,圆的方程明显是x^2+y^2=4^2 又x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ ρSin(θ+兀∕4)=ρ*(√2/2)*(sinθ+cosθ)=(√2/2)*(ρsinθ+ρcosθ) =(√2/2)*(x+y）=2 所以直线的方程为x+y=2√2 圆心到直线的距离明显为2√2*(1/√2)=2 所以 弦长=2*√(4^2-2^2)=4√31年前查看全部
- （选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数）在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C
（选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： 
（t为参数）在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：
，
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系。匆忙错漏1年前1 -
01071219 共回答了23个问题
|采纳率95.7%（1）将直线l的参数方程经消参可得直线的普通方程为l：y-2x-1=0，
由
得
，
∴
即圆C直角坐标方程为
；
（2）由（1）知，圆C的圆心C（1，1），半径
，
则圆心C到直线l的距离
，
故直线l与圆C相交。1年前查看全部
- （选做题）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为_____
（选做题）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为______．skylinebysword1年前1
-
lovebeyond_xx 共回答了21个问题
|采纳率90.5%解题思路：曲线C：ρ=4sinθ 即 ρ2=4ρsinθ，把x=ρ cosθ，y=ρsinθ，代入即可得到圆的普通方程，最长线段PQ即圆的直径．曲线C：ρ=4sinθ 即ρ2=4ρsinθ，
化为普通方程为x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4．
又P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，
故最长线段PQ即圆x2+（y-2）2=4 的直径，
故答案为 4．点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，以及弦长的最大值为直径．1年前查看全部
- （2014•江苏模拟）在极坐标系中，圆C是以点C（2，-[π/6]）为圆心、2为半径的圆．
（2014•江苏模拟）在极坐标系中，圆C是以点C（2，-[π/6]）为圆心、2为半径的圆．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求圆C被直线l：θ=-[5π/12]所截得的弦长．huama02161年前0 -
共回答了个问题
|采纳率
- 怎么将极坐标系转化为直角坐标系
璐璐candy1年前1
-
tear1102 共回答了21个问题
|采纳率95.2%将极坐标系中的曲线方程转化为直角坐标系中的,
如 y=rsina
x=rcosa
是极坐标下P(x,y)点的轨迹方程,
将原式两边平方可得
y²=r²sin²a,x²=r²cos²a
两式再相加得
x²+y²=r²
这就是直解角坐标系中P点的轨迹方程.1年前查看全部
- 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点A
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且点A在直线 上。
（Ⅰ）求
的值及直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为
，试判断直线l与圆C的位置关系.hwjxyp1年前1 -
szpptcliuyu 共回答了12个问题
|采纳率75%（Ⅰ）
（Ⅱ）直线与圆相交
（Ⅰ）由点
在直线
上，可得
所以直线
的方程可化为
从而直线 的直角坐标方程为
（Ⅱ）由已知得圆
的直角坐标方程为
所以圆心为
，半径
以为圆心到直线的距离
，所以直线与圆相交
坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化，之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。
【考点定位】本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容，属于简单题。1年前查看全部
- 求极坐标系下的曲线P=a(sin⊙/3)^3 a>0的全长
求极坐标系下的曲线P=a(sin⊙/3)^3 a>0的全长
为什么 答案把定积分的上标就确定为了 3π 下标为0 答案是3/2πa
怎么确定的?zdhzjy1年前1 -
leekin3322 共回答了18个问题
|采纳率83.3%因为P=a(sin⊙/3)^3≥0,所以⊙的范围是[0,3π],定积分的积分变量是⊙,被积函数是√[(p)^2＋(p')^2].p'是导数1年前查看全部
- 已知极坐标系中的三点为A(5,π/2),B(-8,11π/6),C(3,7π/6).
已知极坐标系中的三点为A(5,π/2),B(-8,11π/6),C(3,7π/6).
(1)将A、B、C三点的极坐标化为直角坐标
(2)判断△ABC的形状.手腕上的星光1年前1 -
睦的城 共回答了15个问题
|采纳率100%利用公式 x=ρcosθ,y=ρsinθ
A :(0,5)
B:B(-8,11π/6)即B(8,5π/6) (-4√3,4)
C:(-3√3/2,-3/2)
(2)
AB=7
BC=7
AC=7
△ABC是等边三角形1年前查看全部
- 在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设椭圆的长轴长为10,中心为{3,0},一个焦点在直角坐
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设椭圆的长轴长为10,中心为{3,0},一个焦点在直角坐标原点.{1} 求椭圆的直角坐标方程,并化为极坐标方程; {2} 当椭圆的过直角坐标原点的弦的长度为640/91时,求弦所在直线的直角坐标方程maozhaozi1年前2
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之0082 共回答了21个问题
|采纳率85.7%你现在的知道级别是一级,得等你升到二级之后才能插入图片.
1.因为PA垂直OA于点A,所以意味着点P与点A的纵坐标相同.所以 yP = 4
将P的纵坐标代入 y = 8/x 中,得到 xP = 8/yP = 8/4 = 2
所以P点坐标为 (2,4)
2.由1可知,PA平行于x轴,且PC垂直AP,所以PC平行于y轴,所以C点横坐标与P点横坐标相等.
又PC=PA=2,但不确定C是在P的上方还是下方,所以这里有两个解
所以C点坐标为 (2,6) 或 (2,2)
根据线段中点公式,可以知道BC中点D的坐标为 (3,3) 或 (3,1)
根据两点间距离公式,可以求出PD的长为 √2 或 √101年前查看全部
- （2011•广东三模）（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(2，π2 )为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是___
（2011•广东三模）（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(2，
)为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是______．π 2 暧暖1年前0 -
共回答了个问题
|采纳率
- 关于极坐标系pcos(a)=3是一条平行于y轴的直线,那么pcos(a-pie/3)=3又是什么样的图像呢?是怎么变形过
关于极坐标系
pcos(a)=3是一条平行于y轴的直线,那么pcos(a-pie/3)=3又是什么样的图像呢?是怎么变形过去的呢?小白兔莺莺1年前1 -
似醉如狂 共回答了19个问题
|采纳率84.2%利用pcosa=x,psina=y
pcos(a-pie/3)=pcosacospie/3+psinasinpie/3=(1/2)x+(√3/2)y=3即表示直线
x+√3y-6=01年前查看全部
- 在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为C（3,π/6),半径为1 Q在C上运动
在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为C（3,π/6),半径为1 Q在C上运动
1.求C的极坐标方程.
2.若向量OQ=2/3向量QP,求P的轨迹方程rongrong17491年前2 -
huzhaoyong712 共回答了15个问题
|采纳率86.7%(x-3√3/2)^2+(y-3/2)^2=1
y/x=tanθ
x^2+y^2=r^2
=>r=f(θ) (需要分段表示,注意定义域)
轨迹方程：设P坐标为（r1,θ）,则r1=3r/2+r=5r/2；
轨迹方程r1=5f(θ)/21年前查看全部
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