f(x+3)+f(x)=f[(x+3)*x]拜托各位了 3Q

7u7go1a2022-10-04 11:39:541条回答

f(x+3)+f(x)=f[(x+3)*x]拜托各位了 3Q
这个等式会成立吗?如果成立需要什么条件?

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hzc916 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
可以,对数函数就是一个例子…其实只要令x+3=y则要找f(x)+f(y)=f(xy)这种函数…能构迅速联想到对数函数
1年前

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∵恒有f(x)+f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)+f(x+4)=f(x)f(x+1)f(x+2)f(x+3)f(x+4).
∴恒有f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)+f(x+4)+f(x+5)=f(x+1)f(x+2)f(x+3)f(x+4)f(x+5)
两式相减,可得
f(x+5)-f(x)=f(x+1)f(x+2)f(x+3)f(x+4)[f(x+5)-f(x)]
移项,整理可知,恒有
[f(x+5)-f(x)][f(x+1)f(x+2)f(x+3)f(x+4)-1]=0
易知此时应有f(x+5)-f(x)=0
∴f(x+5)=f(x)
∴函数f(x)是周期为5的周期函数.