f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4),x∈R.这个怎么配方啊?就是全部化成sin

小点声2022-10-04 11:39:543条回答

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4),x∈R.这个怎么配方啊?就是全部化成sin或cos、谢谢

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dg001dg001 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
f(x)=1/2cos 2x+√3/2sin 2x+2(sin x-cos x)(xin x+cos x)
=1/2cos 2x+√3/2sin 2x-2(cos^2 x-sin^2 x)
=1/2cos 2x+√3/2sin 2x-2cos 2x
=-3/2cos 2x+√3/2sin 2x
=√3(1/2sin 2x-√3/2cos 2x)
=√3sin(2x-π/3)
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gck00300 共回答了22个问题 | 采纳率
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yxcyyh 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
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f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3+2(sin^2x-sin^2*π/4)
=(0.5√3-1)...
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是整体来着~`
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1.解:
(1)原式=cos(2x-π/3)-2sin(x–π/4)cos(x–π/4)
=cos(2x-π/3)-sin(2x-π/2)
=cos 2x cos π/3 + sin 2x sin π/3 - sin 2x cos π/2 + sin π/2 cos 2x
=3/2cos 2x + 根号3/2 sin 2x
=2倍根号3/2sin(2x+π/6)
所以 最小正周期W=2π/2=π 对称轴方程为π/4+kπ
(2)当x=-π/12时 上式为0
当x=π/2时 上式为-根号3/2
所以值域为[-根号3/2,0]

额..
第二题没有错.?
tan(a+b/2)+tan(c/2)=4
裏面的A.B.C应该是角八..
然后(A+B)/2不就是(π-C)/2么..
可是这样tan(π-C)/2用公式展开不就无解了么..
tanπ/2是没有值的啊..
设x∈[0,∏/3],求函数y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)的最值
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令sin(x-π/6)=t
则∵ x∈[0,π/3]
∴ x-π/6∈[-π/6,π/6]
∴ sin(x-π/6)∈[-1/2,1/2]
且 cos(2x-π/3)=cos[2(x-π/6)]=1-2sin²(x-π/6)=1-2t²
y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)
=1-2t²+2t
=-2(t-1/2)²+3/2
∴ t=1/2时,y有最大值3/2
t=-1/2时,y有最小值-1/2
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2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=2sin(x-π/4)cos[π/2-(x-π/4)]
=2sin(x-π/4) cos(π/4-x)
=2sin(x-π/4) cos(x-π/4)
=sin(2x-π/2)
=-sin(π/2-2x)
=-cos2x
∴ f(x)=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3-cos2x
=-(cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3)
=-cos(2x+π/3)
T=2π/2=π
对称轴2x+π/3=kπ
x=(kπ-π/3)/2
做到这一步,相信下面的你会做了,
建议楼主多给点分,还有你的三角函数要好好的学习,高考肯定是免不了的
sin(-π/3)+2sin(5π/3)+3sin(2π/3)的值为多少
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sin(x+π/4)=cos(π/2-x-π/4)=cos(π/4-x)=cos(x-π/4)
所以,2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=2sin(x-π/4)cos(x-π/4)=sin(2x-π/2)=-cos2x
所以,f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x=-2sin(2x-π/6)sin(-π/6) (这一步要用到和差化积公式)
所以,sin(2x-π/6)=0
所以,x=(k/2+1/12)π (其中k为整数)

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