tg30°*ctg60°+cos方150°

=cos²a＋cos(a＋b)[cos(a＋b)－2cosacosb]－sin²b
=cos²a－sin²b＋cos(a＋b)[－sinasinb－cosacosb]
=cos²a－sin²b－cos(a＋b)cos(a－b)
=(1/2)[cos2a＋1]＋(1/2)[cos2b－1]－cos(a＋b)cos(a－b)
=(1/2)[cos2a＋cos2b]－cos(a＋b)cos(a－b)
=cos(a＋b)cos(a－b)－cos(a＋b)cos(a－b)
=0

x² - 2xsina + cos²a = 0
x² - 2sina x - sin²a + 1 = 0
因为方程有两个相等的实数根
所以,△＝（2sina)² - 4(-sin²a + 1)
= 4sin²a + 4sin²a - 4
= 8sin²a - 4 = 0
即有 sin²a = 1/2
由于a ∈（0,π/2),故有 sina = √2/2
所以,cosa = √2/2
因此 tana = sina/cosa = 1

1/(2sinαcosα+cos²α)= （sin²α+cos²α)）/(2sinαcosα+cos²α)
分子分母同时除以cos²α得（tan²α+1)）/(2tanα+1)=【(-1/3)²+1】/【2×（-1/3）+1】=10/3
不懂的再追问.

因为在三角函数中sinα的平方加上cosα的平方等于1,所以(2sinαcosα+cos方α)分之1=（sinα的平方加上cosα的平方）除以（2sinαcosα+cos方α),分子分母同时除以cosα的平方得：（tanα的平方+1）除以（2tanα+1）,把tanα=-3分之1代入上式就可以解出来了,得10/3.