卡诺重心定理以及莱布尼兹公式卡诺重心定理:G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点.求证:PA^2+P

showsky2022-10-04 11:39:542条回答

卡诺重心定理以及莱布尼兹公式
卡诺重心定理:G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点.求证:PA^2+PB^2+PC^2=GA2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^
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不好意思,刚才望了连接PG了。请问,如果用三角函数能否证明?

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桥上的风景 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
GA^2 + PG^2 = PA^2 + 2GA*PGcos(AGP)
GB^2 + PG^2 = PB^2 + 2GB*PGcos(BGP)
GC^2 + PG^2 = PC^2 + 2GC*PGcos(CGP)
GA^2 + GB^2 + GC^2 + 3PG^2 = PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2PG[GA*cos(AGP) + GB*cos(BGP) + GC*cos(CGP)]
延长射线AG,交BC于D,继续延长,使得GD = DE = AG/2.
连接EB,EC,
四边形GBEC为平行四边形.
EB = GC
延长射线PG,
过点B作PG的延长线的垂线,垂足为F.
过点E作PG的延长线的垂线,垂足为H.
BE与PG的延长线的交点为点Q.
则,因GC//BE,角CGP = 角EQG = 角BQF
GH = GE*cos(EGH) = GA*cos(AGP)
HF = EB*cos(BQF) = GC*cos(EQG) = GC*cos(CGP)

GH + HF = GF = GB*cos(BGF) = GB*cos(PI-BGP) = -GB*cos(BGP),
因此,
GA*cos(AGP) + GB*cos(BGP) + GC*cos(CGP) = 0,
GA^2 + GB^2 + GC^2 + 3PG^2
= PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2PG[GA*cos(AGP) + GB*cos(BGP) + GC*cos(CGP)]
= PA^2 + PB^2 + PC^2
利用上面的结论,
令P与A重合,有
GA^2 + GB^2 + GC^2 + 3GA^2
= AB^2 + AC^2 ...(1)
令P与B重合,有
GA^2 + GB^2 + GC^2 + 3GB^2
= AB^2 + BC^2 ...(2)
令P与C重合,有
GA^2 + GB^2 + GC^2 + 3GC^2
= BC^2 + AC^2 ...(3)
(1),(2),(3)相加,有
3[GA^2 + GB^2 + GC^2] + 3[GA^2 + GB^2 + GC^2] = 2[AB^2 + BC^2 + AC^2],
GA^2 + GB^2 + GC^2 = [AB^2 + BC^2 + AC^2]/3 = (a^2 + b^2 + c^2)/3.
证毕.
1年前
chuangjianghu 共回答了63个问题 | 采纳率
PA=PG+GA
PB=PG+GB
PC=PG+GC
PA^2+PB^2+PC^2
=PA.PA+PB.PB+PC.PC
=(PG+GA).(PG+GA)+(PG+GB).(PG+GB)+(PG+GC).(PG+GC)
=GA2+GB^2+GC^2+3PG^2+2PG(GA+GB+GC)
=GA2+GB^2+GC^2+3PG^2
=...
1年前

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热二律对于有限宏观过程普遍成立,当然可以用于卡诺定理的证明.卡诺定理是第一定律和第二定律的推论.可逆机实际上不存在,但理论上可以存在,热二律说一切实际宏观过程一定不可逆,并不否认理想过程可以是可逆过程,热二律的上述表述还可以等价地表述成宏观可逆过程一定是理想过程(实际不存在).
“热力学第二定律只是告诉我们实际情况的规律,并未告诉我们理想情况的规律”你说的情况粗看是有道理的,但你还是没有搞清楚,卡诺定理证明过程的逻辑.理想的可逆机其行为(所遵从的规律)是由可逆过程的定义所决定的,与第二定律本身无关,第二定律并不否认理论上可逆机的存在.既然如此,我们就可以假定有两部可逆机在相同的T1和相同的T2热源间工作,这里不关第二定律的事,后面证明其效率相等才用到了第二定律的开尔文表述.
另外想提醒楼主的是,第二定律的表述可以多种多样,“一切实际宏观过程都是不可逆过程”这一表述只反映了第二定律的一个侧面,并非其全貌.例如“绝热可逆过程熵不变,绝热不可逆过程熵增加”也是第二定律的一种表述.
证明卡诺定理的过程中,只能用开尔文表述,而无法直接用“一切实际宏观过程都是不可逆过程”这一表述,因为讨论的对象不是实际过程.
如仍有不明,请使用追问的方式.
在两个温度一定的热源T1和T2间运转的两部卡诺热机,其热机效率____(相同,不相同)
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相同
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weilingling 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
卡诺定理
以理想气体为工作物质的可逆卡诺循环,其热效率仅取决于高温及低温两个热源的温度.以热力学第二定律为基础,可以将之推广为适用于任意可逆循环的普遍结论,称为“卡诺定理”.卡诺定理在导出热力学第二定律的普遍判据--状态函数 "S"--中具有重要作用.热力学第二定律否定了第二类永动机,效率为1的热机是不可能实现的,那么热机的最高效率可以达到多少呢?从热力学第二定律推出的卡诺定理正是解决了这一问题.卡诺认为:“所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机,其效率都不能超过可逆机” ,这就是卡诺定理.
卡诺循环
卡诺循环(Carnot cycle) 是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的,以分析热机的工作过程,卡诺循环包括四个步骤:等温吸热,绝热膨胀,等温放热,绝热压缩.即理想气体从状态1(P1,V1,T1)等温膨胀到状态2(P2,V2,T2),再从状态2绝热膨胀到状态3(P3,V3,T3),此后,从状态3等温压缩到状态4(P4,V4,T4),最后从状态4绝热压缩回到状态1.这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环成为卡诺循环.
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ε=Tl/(Th-Tl) =q2/(q1-q2)=8.5
q2=800kj
所以q1-q2=800/8.5
q1=94.12+800=894.12kj
Tl=273-10=263k
带入制冷系数公式得Th
净功就是q1-q2
自己算吧.
卡诺循环是_____的循环().A.理想化卡诺循环是_____的循环().A.理想化 B.两个定压、两个绝热过程
berry_200071年前1
大连爷们 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
恒温可逆膨胀→绝热可逆膨胀→恒温可逆压缩→绝热可逆压缩→恒温可逆膨胀.
为什么说卡诺循环是两恒温热源间最简单的可逆循环?
yidouhe1年前1
晨香花沾露 共回答了20个问题 | 采纳率80%
因为其实就是分解为总共4个过程 都是最基本的可逆变化:
恒温可逆膨胀 绝热可逆膨胀 恒温可逆收缩和绝热可逆收缩
且整体形成循环
设高温热源的热力学是低温热源热力学温度的N倍,则理想气体再一次卡诺循环中,传递给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的多
设高温热源的热力学是低温热源热力学温度的N倍,则理想气体再一次卡诺循环中,传递给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的多少倍呢?
ZJLIANZI1年前2
lantian610611 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
Q吸/T高=Q放/T低,所以Q放/Q吸=1/N
卡诺循环全由可逆过程组成,其中包括:
图一A→B、图二1→2,可逆等温膨胀:此等温的过程中系统从高温热库吸收了热量且全部拿去作功.图一B→C、图二2→3,等熵(可逆绝热)膨胀:移开热库,系统对环境做功,其能量来自于本身的内能.图一C→D、图二3→4,可逆等温压缩:此等温的过程中系统向低温热库放出了热量.同时环境对系统做正功.图一D→A、图二4→1,等熵(可逆绝热)压缩:移开低温热库,此绝热的过程系统对环境作负功,系统在此过程后回到原来的状态.
卡诺热机的热效率只取决于第一个状态的温度T1与第二个状态的温度T2,以及从环境中吸收的热量Q1和放出的热量Q2,
其热效率η=
其热效率恒小于1,只和高温和低温的热源有关,两者温差越大,效率越高.

为什么完成一次卡诺循环熵不变
zjjun241年前1
gfc1683 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
设想有两个热源,一个卡诺循环从第一个热源中抽取一定量的热Q',相应的温度为T和T',则:
现在设想一个任意热机的循环,在系统中从N个热源中交换一系列的热Q1,Q2...QN,并有相应的温度T1,T2,...TN,设系统接受的热为正量,系统放出的热为负量,可以知道:
如果循环向反方向运行,公式依然成立.
求证,我们为有N个热源的卡诺循环中引入一个有任意温度T0的附加热源,如果从T0热源中,通过j次循环,向Tj热源输送热Qj,从定义绝对温度的式中可以得出,从T0热源通过j次循环输送的热为:
现在我们考虑任意热机中N个卡诺循环中的一个循环,在循环过程结束时,在T1,...,TN个热源中,每个热源都没有纯热损失,因为热机抽取的每一份热都被循环过程弥补回来.所以结果是(i)热机作出一定量的功,(ii) 从T0 热源中抽取总量为下式的热:
如果这个热量是正值,这个过程就成为第二类永动机,这是违反热力学第二定律的,所以正如下式所列:
只有当热机是可逆的时,式两边才能相等,上式自变量可以一直重复循环下去.
要注意的是,我们用Tj 代表系统接触的温度,而不是系统本身的温度.如果循环不是可逆的,热量总是从高温向低温处流动.所以:
这里T代表当系统和热源有热接触时系统的温度.
然而,如果循环是可逆的,系统总是趋向平衡,所以系统的温度一定要和它接触的热源一致.在这种情况下,我们可以用T代替所有的Tj,在这种特定情况下,一个可逆循环可以持续输送热,
(可逆循环)
这时,对整个循环进行积分,T是系统所有步骤的温度.
熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量.
"卡诺循环是理想气体的可逆循环,所以卡诺机的效率最高”,这句话为什么是错的?
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yinling1984 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
卡诺循环不是专指理想气体,他只是由两个可逆定温过程和两个可逆的绝热过程组成的可逆循环而已.
卡诺循环每个步骤的能量转化是什么样的,一,等温膨胀是不是温度不变,内能不变啊
灿烂西京1年前1
Sedge 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
恩!对!等温膨胀,在这个过程中系统从环境中吸收热量;
绝热膨胀,在这个过程中系统对环境作功;
等温压缩,在这个过程中系统向环境中放出热量;
绝热压缩,系统恢复原来状态,在这个过程中系统对环境作负功.
即理想气体从状态1(P1,V1,T1)等温膨胀到状态2(P2,V2,T2),再从状态2绝热膨胀到状态3(P3,V3,T3),此后,从状态3等温压缩到状态4(P4,V4,T4),最后从状态4绝热压缩回到状态
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wbsla1年前1
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卡诺循环中的第二步——绝热膨胀做功是否可以不存在,直接进入下一步——等温放热?
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不可以.卡诺循环的四个过程缺一不可,否则PV图怎么画,W是理想气体(工作物质)对外所作的净功,在数值上等于p-V图上封闭曲线所包围的面积.
绝对零度 卡诺循环上面都说热力学温标是一卡诺循环建立的,但具体是怎样建立的没说.所以第一个问题就是热力学温表是怎么一回事
绝对零度 卡诺循环
上面都说热力学温标是一卡诺循环建立的,但具体是怎样建立的没说.所以第一个问题就是热力学温表是怎么一回事,或者说绝对零度是怎样推算出来的.
然后是第二个问题(其实第一个问题答出来,第二个问题也应该知道了)是为什么说温度不会达到绝对零度?
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绝对零度不是推算出来的,而是从宇宙形成就已经确定的一个值,是世界的自然属性.就好像将水的沸点作为100°,这不是推算出来的,而是水的物理属性.温度是决定某系统是否可以和另一系统处于热平衡状态的一种物理性质.
绝对零度指的就是没有任何能量,物质存在时,宇宙间理论上的最低温度,尽管这无法达到.我们就将这样一种状态的温度标定为绝对零度.温度如果达到绝对零度,就违反了热力学第一定律,即卡诺循环的效率可以为1.因此无法达到.
热力学第二定律,理想气体的准静态卡诺循环,当热源温度为100度,冷却器温度为0度时,作净功为800J,今若维持冷却器温度
热力学第二定律,
理想气体的准静态卡诺循环,当热源温度为100度,冷却器温度为0度时,作净功为800J,今若维持冷却器温度不变,提高热源的温度,使净功增为1.6×10^3J,并设该两个循环都?工作于相同的两条绝热线之间,求(1)热源的温度为多少?(2)效率增大到多少
落世尘埃1年前1
童话中的我开心 共回答了20个问题 | 采纳率100%
Q1-Q2=800J; 800J/Q1=(100-0)/(273+100)
可解出Q1=8*373=2984 J,Q2=2184J.
Q1'=Q2+1600=3784J
效率是1600/Q1'=1600/3784;
T/(T+273)=1600/3784 可解出T!
兄弟,你感觉这很难吗?
我算得不一定对.效率=(T1-T2)/T1 这公式我也不确定了!已经学了有五六年了!
50分请教卡诺循环的相关问题,请朋友指教!
50分请教卡诺循环的相关问题,请朋友指教!
在学热力学第二定律时候有些问题有些疑惑.
1、为何研究循环
2、为何研究可逆循环.
3 为何研究卡诺循环
研究这些循环有什么作用呢?对于这个问题我失去了方向性.(书上关于卡诺循环的来历只是简单一说,然后直接引入了卡诺循环.这就让我迷糊了,他的好处是什么?也就是我上面提处3个问题的起因,当然我也查了下,书上说研究循环是热机等实际工程的需要,可逆是无损失的最理想的过程.可我理解的还是不够透彻,希望朋友多多指教!)
zzzjjj_hz1年前3
向芸 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
我们的燃料发动机都是要与卡诺循环有关,不过卡诺循环是一种理想情况.研究卡诺循环是为了更好提高燃料发动机效率.至于它为什么循环,只有发动机循环才能对外做功.
若一个卡诺制冷机,从低热源吸收5840J,将像高温热源放出多少热量,外界做功多少
eootof1年前1
gg长老 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
3个变量,你必须知道其中2个才能确定第3个.
理想卡诺循环的COP和温度有关. 所以,COP不确定, 你必须要知道做工量求高温换热或者知道高温换热求做功量.
卡诺循环效率与热循环效率有什么关系?怎么理解呢?
pking31183461年前1
小黄帽儿 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
①卡诺循环的热效率决定于热源温度Τ1和冷源温度Τ2,而与工质性质无关,提高T1和降低T1,可以提高循环热效率.
②卡诺循环热效率只能小于1,而不能等于1,因为要使Τ1=∞(无穷大)或T2=0(绝对零度)都是不可能的.也就是说,q2损失只能减少而无法避免.
③当T1=T2时,卡诺循环的热效率为零.也就是说,在没有温差的体系中,无法实现热能转变为机械能的热力循环,或者说,只有一个热源装置而无冷却装置的热机是无法实现的
热力学第二定律急求:一制冷剂工作在t2=-10°C和t1=11°C之间,若其循环可看做是卡诺可逆循环的逆循环,则每消耗1
热力学第二定律
急求:一制冷剂工作在t2=-10°C和t1=11°C之间,若其循环可看做是卡诺可逆循环的逆循环,则每消耗1.00kj的功可从冷库中取出多少热量??
xiaoheihei77581年前1
杀鬼者 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
我之前也有过类似你这样的疑惑。仔细想想,其实不然。
首先有一点要纠正,就是如果只是纯概率角度,纯从有序无序角度看,黑洞的熵不是增大到无穷,而是不断减小,趋近于0。因为它使系统趋向无限有序,这个是熵减的过程。因此貌似与热力学第二定律相违背。但也并非如此简单。
如果你感兴趣的话,可以读下霍金的书(我也没读过,这里纯引用)。他提出过黑洞熵值正比于其视界表面积的理论。根据他的理论,物质落入...
大学物理热学,求过程.以氢为工作物质进行卡诺循环,如果在绝热膨胀时末状态的压强p2是初状态压强p1的一半,求循环的效率.
谁是谁的谁谁谁呢1年前1
梁柯0622 共回答了11个问题 | 采纳率100%
在一次循环中,气体对外作净功为 |W|= Q1-Q2 效率为因得