sin2a=sin(a+a)怎么等于sinacosa+cosasina

你这个题目是不是已知tg(A+B)=3tgA,让你证明：2sin2B-sin2A=sin(2A+2B)
证明：
首先,可以有sin(A+B)/cos(A+B)=3sinA/cosA
对角相乘以后有sinAcosAcosB+cosA*cosAsinB=3sinAcosAcosB-3sinAsinAsinB
所以有sin2AcosB+(cos2A+1)sinB=3sin2AcosB+3(cos2A-1)sinB
再整理一下有2sin2AcosB+2cos2AsinB-4sinB=0
同乘以cosB,以后再化简有sin2A（1+cos2B）+cos2Asin2B-2sin2B=0
再整理有sin2Acos2B+cos2Asin2B=sin2A-2sin2B
于是有2sin2B-sin2A=sin(2A+2B)

由tan(A+B)=3tanA
可以得到：sin(A+B)cosA=3sinAcos(A+B)
展开,得(sinAcosB+cosAsinB)*cosA=3sinA*(cosAcosB-sinAsinB)
去括号,移项,得：
(cosA)^2*(sinB)=2sinAcosAcosB-3(sinA)^2*sinB
再移项,化简得到：sinB*(1+2(sinA)^2)=sin2AcosB------（*）
你将要求证的式子,右端展开,
可得,2sin2B-sin2A=sin2Acos2B+cos2Asin2B
左右移项 得：sin2B*(2-cos2A)=sin2A*(1+cos2B)
即,2sinBcosB*(1+2(sinA)^2)=sin2A*(cosB)^2
约去一个cosB,得到的式子与（*）式一致.
得证.
参考:
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin（a+b）cos（a+b）
2sinbcosb-sinacosa=（sinacosb+cosasinb）*（cosacosb-sinasinb）
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以（cosa）^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证

解题思路：（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．
（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2

7

和余弦定理可求出b，c的值．

（1）因为sin²A=（

3
2cosB+
1
2sinB)（

3
2cosB-
1
2sinB）+sin²B
=[3/4cos2B-
1
4sin2B+sin2B=
3
4]
所以sinA=±

3
2．又A为锐角，所以A=[π/3]
（2）由

AB•

AC=12可得，cbcosA=12 ①
由（1）知A=[π/3]，所以cb=24 ②
由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA，将a=2
7及①代入可得c²+b²=52③
③+②×2，得（c+b）²=100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t²-10t+24=0的两根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．

sinAcosA和cosAsinA是相等的...只不过是位置前后变化了 数值上是相等的就像是 ab=ba一样 ab+ba=2ab 就是这个意思

好像是2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)

这道题目就是掌握一些三角函数和差倍角公式等等
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin（a+b）cos（a+b）
2sinbcosb-sinacosa=（sinacosb+cosasinb）*（cosacosb-sinasinb）
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以（cosa）^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证

高中数学的公式,推到书上有,自己可以去查查,如果不想去就去看下这个：
不过没书上清楚

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴b^2+c^2=a^2+bc
a^2=b^2+c^2-bc
又余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA
∴cosA=1/2,A=π/3,sinA=√3/2
AC*AB=|AC| |AB| cosA=4 (AC、AB均为向量)
|AC| |AB|=8
S=|AB| |AC|sinA/2=2√3