f(x+y,x-y)=3x^2-4xy+5y^2,则f(x,y)=?

cjsong1682022-10-04 11:39:540条回答

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x²-4xy+5y²-12y+13
=x²-4xy+4y²+y²-12y+36-23
=(x-2y)²+(y-6)²-23
当x-2y=0,y-6=0时原多项式的值最小为-23
即当x=12,y=6时原多项式有最小值-23

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原式=2(x^2+2xy+y^2)+3(y^2+4y+4)+1
=2(x+y)^2+3(y+2)^2+1
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x^2-4xy+5y^2-6y+9=0
(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-6y+9)=0
(x-2y)^2+(y-3)^2=0
y-3=0
y=3
x-2y=0
x=6
（x+y+3）/（x-y+1）
=(6+3+3)/(6-3+1)=3

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因为 x^2 - 4xy + 5y^2 - 4y + 4 = 0
所以（x^2 - 4xy + 4y^2) + (y^2 - 4y + 4) = 0
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因为： (x - 2y)^2 ≥ 0 ( y - 2)^2 ≥ 0
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由原题可得：(x+2y)^2+(y+1)^2+√(z+1/2)=0
∴y= -1 z= -1/2 x= 2
∴（4x-10y）^z=(8+10)^(-1/2)=(√2)/6

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不论x,y取何值,多项式2x^2-4xy+5y^2-12y+13有最小值吗?如果有的话,请求出最小值和相应的x,y的值 SHARMROCK1年前1: shenlili84 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这个题目是用配方法来做的呢：
原式=2*(x^2-2xy+y^2)+3(y^2-4y+4)+1
=2(x+y)^2+3(y-2)^2+1
由于平方项大于等于0 因此原式的最小值为1 在x=-2,y=2时取得
这里有一个条件哦x y在实数领域~觉得我没有说明白可以再追问我哦~

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x^2-4xy+5y^2-2y+2004的最小值 落叶的新生活1年前3: gkf1893 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

x^2-4xy+5y^2-2y+2004
=(x-2y)^2+(y-1)^2+2003
min=2003

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