洛必达法则 等价无穷小的问题 如图?

关于洛必达法则求极限的条件问题课本上洛必达法则的第二个条件是“在a的‘去心’邻域内,分子和分母的导数都存在且分母的导数不

关于洛必达法则求极限的条件问题
课本上洛必达法则的第二个条件是“在a的‘去心’邻域内,分子和分母的导数都存在且分母的导数不为0”,但是为什么lim(sinax)/(sinbx) x趋近于0(b不等于0)可以用洛必达呢?明明(sinbx)'=bcosbx在0的“去心”邻域内存在等于0的情况不符合这一条件啊.不知道是哪里理解错了,
…不管3721么?但我还是纠结啊T T是我又钻牛角尖了吧…T T无论如何很感激你这么耐心啊!

橘小夜1年前2

hhhbdh 共回答了26个问题 | 采纳率73.1%

导数是不等于0,当x趋于0时,cosbx趋于1,分母的导数趋于b,因此存在一个去心邻域,使得（sinbx)'不等于0,满足条件啊.
三个条件：1、是0/0型的不定式（当然其他的也有对应的要求）
2、分子分母分别可以求导,且分母的导数不为0；
3、lim f'(x)/g'(x)有极限.
这三个条件的验证：1是必须验证的,2是容易验证的；只有3是稍微有点难得.
实际中就是不管3*7=21,尽管分子分母求导下去,直到做到某一步求出极限了,那么,根据定理,前面的等号就是成立,因为三个条件都满足啊.
这就是用洛必达法则得程序.比如上面的题,是0/0型,然后不管2*7=21,求导得
acosax/(bcosbx),到这一步已经出来极限了,是a/b,那么结果就出来了.
于是lim sinax/sinbx=lim acosax/bcosbx=a/b.这就是详细的做题过程.
这个不管2721是指你只管计算下去,知道最后计算出一个极限值.
只要中间的这些极限仍然是0/0型,或者到最后一步得到结果了,那么就可以这么做.

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请问各位前辈,在求极限 lim(x→0)[ln(1+3x)/x^2]时,可根据洛必达法则,得出原式=

请问各位前辈,在求极限 lim(x→0)[ln(1+3x)/x^2]时,可根据洛必达法则,得出原式=
求极限 lim(x→0)[ln(1+3x)/x^2]时,可根据洛必达法则,得出原式=lim(x→0){[3/(1+3x)]/2x}=lim(x→0)[3/2x(1+3x)]=∞.
请
问,在得到lim(x→0)[3/2x(1+3x)]时,为何结果会是∞呢?
其实,这里我有个矛盾点,一来是可否把lim(x→0)[3/2x(1+3x)]的分母中的两个因式进行拆括号,然后分子分母同时除以最高次幂x^2,从
而得到lim(x→0){(3/x^2)/[(2/x)+6]=0?
二来是,是否在求lim(x→0)[3/2x(1+3x)]的时候,应该认识到,因为x→0,但是永远不等于0,所以作为分子来说将出现无穷小,因此该式
的极限为无穷大?再或者是在解lim(x→0)[3/2x(1+3x)]用了裂项法?总之,我不是很明白,为什么lim(x→0)[3
/2x(1+3x)]的极限会是∞?
因为我刚刚接触高数不长时间,所以这里有些矛盾,望前辈们给与讲解和指导~

侬浓浓1年前2

lfwjh7 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

而得到lim(x→0){(3/x^2)/[(2/x)+6]=0 你这一步是错的,因为上下同除以x方以后仍然是无穷比无穷的未定式,这一步没有实质意义,你的二来是对的,前提是分子确定,你想想,1除以0.000000000000001很大很大,但极限就是这样,不是一个是,而是一个过程,无限大的过程.这里要注意,使用罗比达法则的条件,一,求导后极限存在,二就是未定式子,二者缺一不可.这道题一次罗比达就可以解决了,不用想太多,好好看看基本定义,很简答的.

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lim x n次方×lnx (x-0)的极限 谁知道是洛必达法则的什么类型 并详细说明过程

赵二爷1年前2

gemini830618 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

0乘以无穷?

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用洛必达法则求lim(x趋于1）（x^3-3x^2+2)/(x^3-x^2-x+1)的极限,

他一定1年前1

wangtao5211314 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

lim(x趋于1）（x^3-3x^2+2)/(x^3-x^2-x+1)
=lim(x趋于1）（3x^2-6x)/(3x^2-2x-1)
=lim(x趋于1）（6x-6)/(6x-2)
=0/4
=0.

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既然洛必达法则是后验定律,那是否可以对分子分母同时求积分来算极限呢?

大郅1年前1

chen0307 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

行前提满足洛普达法则

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导数的题目望解答啊设f(x。）"存在，证明第一步可以用洛必达定理求导  得到了求到这里的时候为什么不可以继续用洛必达法则

导数的题目望解答啊

设f(x。）"存在，证明

第一步可以用洛必达定理求导 得到了

求到这里的时候为什么不可以继续用洛必达法则了，而使用导数的定义啊，呢 一定要详细的解答啊 谢谢了~

随缘FBI1年前1

rhythmofwolf 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

limh→0 [f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2，
=limh→0 [f'(x0+h)-f'(x0-h)]/2h，(洛必塔法则求导)
=limh→0 [f''(x0+h)+f''(x0-h)]/2，(继续洛必塔法则求导)
=f''(x0)。

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我想问下,求极限的时候,要变形,无穷小替换,还有洛必达法则什么的,但是什么时候能把x→0,那个把x当0直接打入算了,我看

我想问下,求极限的时候,要变形,无穷小替换,还有洛必达法则什么的,但是什么时候能把x→0,那个把x当0直接打入算了,我看有些题目是算到中间一步,还有好几个x的时候其中一些就直接算了,有些题目要算到最后只剩一个x了.这个有什么要求吗?

banzhu1234561年前2

wjj19821029 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

有三种情况,直接代入计算：
1、整体上不是不定式,也就是说,不是那七种不定式的情况下,就可以直接代入计算；
2、如果是那七种不定式之一时,经过化简,能提取出公因式,而公因式不是不定式时,
可以直接代入,将公因式部分先算出来.其余部分,或继续化简,或用罗必达方法.
注意：提取出来的公因式的极限,必须是有具体数值,才能先代入计算；
提取出来的公因式的极限,如果是∞或者0,都不可以先代入计算.
3、如果是一系列的加减运算的极限,而不是分式中分子分母中的加减运算,可以直接
将 x = 0 代入计算.

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什么时候不可以使用洛必达法则?什么时候不可以使用等价无穷小替换法则?

dummy19811年前2

xiaoluotie 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

洛必达法则的使用条件：
1、分子分母都必须是可导的连续函数；
2、分子与分母的比值是0/0,或者是∞/∞,
如果是这两种情况之一,就可以使用.
使用时,是分子、分母,各求各的导数,互不相干.
各自求导后,如果依然还是这两种情况之一,继续使用洛必达法则,
直到这种情况消失,然后代入数值计算.1/∞ = 0,∞/常数 = ∞.
等价无穷小的代换：
1、如果只是简单的比值关系,才可以替代,例如当x→0时,ln(1+x) / x；
2、如果分式的分子分母中有加减运算,一般都不可以代换,
例如,分子上sinx - x,分母上x²,当x→0时,就不可以代换；
3、简单的加减运算也不可以代入,如1/sin²x - 1/tan²x,当x→0时,就不可以代换.
欢迎追问.

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看到一求极限的题不明白,什么叫“洛必达法则”啊?

看到一求极限的题不明白,什么叫“洛必达法则”啊?
lim
x-0
e^x - e^-x
----------
x
这步最后等于如下《我就看不懂了.
e^x + e^-x
----------
1
最后结果等于2.唉.

王springsun1年前3

asdfgh7962 共回答了7个问题 | 采纳率71.4%

“洛必达法则”表示求待定型的极限.即比式的分子和分母同为无穷大或无穷小时的极限等于它们（分子和分母）导数的极限.
因此,上题分子分母分别求导即可得所求答案.

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求解用洛必达法则解高中数学问题。。怎么使用。。比如求参数范围啊啊啊 网上的看不懂

求解用洛必达法则解高中数学问题。。怎么使用。。比如求参数范围啊啊啊 网上的看不懂
已知f(x)=1-e^-x
当x≥0时，f(x)≤x/(ax+1)

a范围
f(x)≤x/(ax+1)f(x)-x/(ax+1)≤0 i
令h(x)=i h(0)=h'(0)=0=>h''(0）≥0=>0≤a≤1/2=>h''(x）≥0=>h'(x）≥0=>h(x）≥0
=>f(x)≤x/(ax+1)
那么，a的取值范围为[0,1/2]


其中令h(x)=i h(0)=h'(0)=0=>h''(0）≥0=>这一步看不懂啊

鱼也要乐1年前3

48街 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

你们高中就学洛必达法则？？？好震惊的感觉。。

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洛必达法则 求极限求写下过程

洛必达法则 求极限

求写下过程

高山清水1年前1

五刀 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

1、
原式=lim(sec²-1)/(1-cosx)
=limtan²x/(1-cosx)
继续用
=lim2tanx*sec²x/sinx
=lim2secx
=2
2、
取对数
limxln(1+a/x)
=limln(1+a/x)/(1/x)
=lim[1/(1+a/x)*(-a/x²)]/(-1/x²)
=lima/(1+a/x)
=a/(1+0)
=a
所以原式=e^a

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对于洛必达法则含有 定积分的题目中如何判断使用洛必达法则的条件(0/0 式)? 如 lim(x-0)(∫cost²)/x

对于洛必达法则含有 定积分的题目中如何判断使用洛必达法则的条件(0/0 式)? 如 lim(x-0)(∫cost²)/x ("∫"积分区间为 （0,x）) 分子x趋于零这个可以看出,但分母是看被积函数cost² ,还是积分区间中的上限? ,麻烦各位大侠帮忙讲解下!谢谢!

869232231年前3

用筷子吃kk 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

只要看积分限就可以了.定积分不是有性质嘛：∫f(t)dt=0,在上下限一样的时候.至于被积函数多么复杂,不管它.在本题里,∫cost²dt ("∫"积分区间为 （0,x）)
x->0 时,积分上下限就一样了,分子就趋于0啊

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1.lim(x趋于0时),x分之sinx .2.lim(x趋于1时),x分之sinx 那个能用洛必达法则?还是都不能?

seamanty1年前1

紫风瞬 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

∵必须是0/0型极限和∞/∞型极限才能应用洛必达法则.
而第一题是0/0型极限,第二题不是0/0型极限,也不是∞/∞型极限.
∴第一题可以应用洛必达法则,第二题不能用.

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高数中 利用洛必达法则求极限的一道题.希望有详解 .谢谢.

木珥1年前1

野之兽 共回答了19个问题 | 采纳率100%

原式=lim(e^x-1-x)/x(e^x-1)
上下求导
=lim(e^x-0-1)/[1*(e^x-1)+x*e^x]
=lim(e^x-1)/(e^x-1+x*e^x)
继续求导
=lime^x/(e^x+1*e^x+x*e^x)
约分
=lim1/(2+x)
=1/2

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定积分怎么求导,譬如这个题,答案说用洛必达法则,要对分子求导,怎么求,答案求的是分子是cosxsin(sinx)＾2分母

定积分怎么求导,譬如这个题,答案说用洛必达法则,要对分子求导,怎么求,答案求的是分子是cosxsin(sinx)＾2分母是3x2

AK_47M1年前0

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洛必达法则相关,求极限lim(x->0) (x^x) = 最好有过程,文字说明也可

yybf00001年前2

yizhixiong 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

lim(x->0)xlnx
=lim(x->0)lnx/(1/x)
=lim(x->0)(1/x)/(-1/x^2) (洛必达法则)
=lim(x->0)(-x)=0-------------------(1)
lim(x->0)(x^x)
=lim(x->0)e^(ln(x^x))
=lim(x->0)e^(xlnx)-------------------(2)
(1),(2) ==>
lim(x->0)(x^x)=e^0=1

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求大神教用洛必达法则求X趋向于0时求（x-sinx）/x·sinx·arctanx的极限

林小土1年前1

lxhxl12345 共回答了16个问题 | 采纳率75%

∵lim(x->0)(sinx/x)=1,lim(x->0)(arctanx/x)=1 (都可以应用罗比达法则求得)
∴lim(x->0)[(x-sinx)/(x*sinx*arctanx)]
=lim(x->0){[(x-sinx)/x^3]/[(sinx/x)*(arctanx/x)]}
={lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]}/{[lim(x->0)(sinx/x)]*[lim(x->0)(arctanx/x)]}
={lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]}/(1*1)
=lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]
=lim(x->0)[(1-cosx)/(3x^2)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[sinx/(6x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=(1/6)*lim(x->0)(sinx/x)
=(1/6)*1
=1/6.

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用洛必达法则求一个极限?求e^(-1/x^2)/x^100,当x趋于0时的极限.要求用到洛必达法则.

swordstaryj1年前2

friend-2004 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

画图可以看出分子分母都是趋于零,可用罗比达
上下求导100次,分母变成100的阶乘（不再含X）,分子是一个含X的单项式,当X趋于零,整个式子的极限就是0了

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高数洛必达法则的一道题

lanble01681年前1

li7100 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

lim(x→∞) x[(1+1/x)^x-e]
u=1/x
=lim(u→0)[(1+u)^(1/u)-e]/u
lim(u→0)(1+u)^(1/u)=e
=lim(u→0)[(1+u)^(1/u)-e]'/u'
y= (1+u)^(1/u)
lny=(1/u)ln(1+u)
(lny)'=(-1/u^2)ln(1+u)+(1/u)/(1+u)
y'/y=ln(1+u)/-u^2 +1/(u^2+u))
y'=(1+u)^(1/u)*[ln(1+u)/-u^2+1/(u^2+u)]
[(1+u)^(1/u)]'=(1+u)^(1/u) *[ln(1+u)/-u^2 +1/(u^2+u)]
lim(x→∞)x[(1+1/x)^x-e]
=lim(u→0) (1+u)^(1/u)* [ln(1+u)/-u^2 +1/(u^2+u)]
lim(u→0)(1+u)^(1/u)=e
lim(u→0) ln(1+u)/-u^2=0
lim(u→0)1/(u^2+u)→∞
=∞

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洛必达法则证明,不太懂  式子最后为什么由f（x）-f（a）/x-a  再除以分子那个就得到了导数的比?

洛必达法则证明,不太懂
式子最后为什么由f（x）-f（a）/x-a 再除以分子那个就得到了导数的比?

深蓝朵儿1年前1

hebbeand 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

根据拉格朗日中值定理 (f(x)-f(a))/(x-a)=f’（ε） ε在x和a之间 当x无限趋近a时取ε为a
所以当x无限趋近a时 （f(x)-f(a))/(x-a)=f’（a）
同理（g(x)-g(a))/(x-a)=g’（a） 所以当x无限趋近a时f(x)/g(x)=f’（a）/g’（a）

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求极限用洛必达法则1、lim x趋于0 cos2x-1/x^2 2、lim x趋于1 e^x-1/x+1 3、lim x

求极限用洛必达法则
1、lim x趋于0 cos2x-1/x^2 2、lim x趋于1 e^x-1/x+1 3、lim x趋于无穷大 e^x+3/x^4 4、lim x趋于0 （lnx）^x 5、lim x趋于0 x/ln（1+x） 6、lim x趋于0 x^sinx

OrangeLeo1年前1

mutton198555 共回答了22个问题 | 采纳率100%

　　你这儿问题多多：2、非待定型；3、若x→-inf.则非待定型；4、x→0+时,(lnx)^x无定义.
　　1、lim(x→0)(cos2x-1)/(x^2) (0/0)
　= lim(x→0)(-2sin2x)/(2x)
　　= -lim(x→0)(sin2x)/x (0/0)
　　= -lim(x→0)(2cos2x)/1 = 2；
　　2、lim(x→1)(e^x-1)/(x+1) (不是待定型,不能用洛必达法则)
　　3、lim(x→+inf.)(e^x+3)/(x^4) (inf./inf.)
　　= lim(x→+inf.)(e^x)/(4x^3) (inf./inf.)
　= lim(x→+inf.)(e^x)/(4*3 x^2) (inf./inf.)
　　= ……
　　= 1/4!；
　　4、lim(x→0)[(lnx)^x] (x→0+时,(lnx)^x无定义)
　　5、lim(x→0)[x/ln(1+x)] (0/0)
　= lim(x→0)[1*(1+x)] = 1；
　　6、lim(x→0)(x^sinx) = 0.(无穷小量与有界量之积还是无穷小量)

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高数二,洛必达法则洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为

高数二,洛必达法则
洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是
1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； 　　(3)当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么 　　x→a时 lim f'(x)/F'(x).=A
我觉得这样更好更直观,
说明函数比为某个数或无穷时,导函数之比同样（同样适用于x→∞）
当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么 　　x→a时 lim f'(x)/F'(x).=A
同样适用于x→0
我这样说对吗?
高手主要帮我看看后面的问题,因为关于推导的过程,我稍微听说了一点,而后面的问题是我提出的新论点、说不定会引领时代的潮流

wsw5381年前1

janawx360 共回答了16个问题 | 采纳率100%

关于问题“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→a时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大),同样适用于x→0”,
如果说,同样,成立“当x→0时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→0时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”,这句明显是对的；
如果说,同样,成立“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→0时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”,这句就是错的.
关于把结论写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=A”的问题,如果要这样写,应该写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”是对的.其实在这种写法中,暗含着：“函数比的极限为某个数或无穷时,导函数之比的极限同样”的意思,所以洛必达法则的结论也写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=x→0时 lim f(x)/F(x)”.两种写法只是形式不同,本质是相同的,即函数比的极限为某个数或无穷时,导函数之比的极限同样”.
关于洛必达法则的推导依据,在大一高等数学课程中有.

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高数洛必达法则问题这里为什么说不要求lim f(x) = 无穷?不是要0/0或无穷/无穷型才能用洛必达法则吗?

高数洛必达法则问题



这里为什么说不要求lim f(x) = 无穷?不是要0/0或无穷/无穷型才能用洛必达法则吗?

铁衣1年前2

风丹 共回答了19个问题 | 采纳率100%

你可以这么想
如果lim f(x) = 无穷则同前
如果不是无穷
假定y(x)在这一点趋于无穷
lim y(x)/g(x) = lim (y(x)+f(x))/g(x) = lim (y'(x)+f'(x))/g'(x) = lim y'(x)/g'(x) + lim f'(x)/g'(x)
然后lim y(x)/g(x) = lim y'(x)/g'(x)
所以lim f'(x)/g'(x) = 0 = lim f(x)/g(x)
0/0或无穷/无穷型是一定适用罗比达法则,反之则不一定适用,不是一定不适用

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问一道极限问题,根据洛必达法则,lim(x→+∞)(x^2+x+1)/(x^2+x-2)=lim(x→∞)(2x+1)/

问一道极限问题,根据洛必达法则,lim(x→+∞)(x^2+x+1)/(x^2+x-2)=lim(x→∞)(2x+1)/(2x+1)=1是否正确

hushenfeng1年前3

uyiyu 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

个人觉得没问题,也可以分子分母同时除以x^2.

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用洛必达法则求下列极限!1、lim sin3X/X (X趋于0) 2、l

用洛必达法则求下列极限!1、lim sin3X/X (X趋于0) 2、l
imx^2-3x+2/x^3-x^2-x+1 (x趋于1)
3、limx^3+3x^2/3x^3+2x^2+1(x趋于正无穷)

sssppp1年前0

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用洛必达法则求函数的极限.

90意大利之夏1年前2

ycty168 共回答了15个问题 | 采纳率80%

1.原式=lim (1/x^2-cosx/xsinx)=lim(1/x^2-cosx/x^2* x/sinx)
=lim(1-cosx)/x^2
分子分母求导：=lim sinx/(2x)=1/2
2.令y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
则 lny=ln(π/2-arctanx) /lnx
对右边应用罗必达法则得：-1/(1+x^2)(π/2-arctanx)/(1/x)=-x/[(1+x^2)(π/2-arctanx)]
再应用罗必达法则：=-1/[2x(π/2-arctanx)-1]=(1/x)/[1/x-2(π/2-arctanx)]
再用法则：=（-1/x^2)/[-1/x^2+2/(1+x^2)]=(1+x^2)/[1-x^2]=-1
故有lny=-1
即y=1/e
即原式=1/e

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x趋向于0,求极限(cos2x-cos3x)/x^2,除了用洛必达法则做,其他方法做

sailing_lzm1年前0

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当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则

特吕弗1年前2

fgs12fgsr 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%

如题原式可转化为e^tanx*ln(1/x)=e^tan*1/x,而tan又等于x-x^3/3(可参见泰勒公式） 从而得到1/(x-x^3/3)x,x趋于0,所以为e^0=1

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用洛必达法则求极限lim（x→0）（sin 4x）/（sin

年岁暮1年前0

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求下列函数极限（不用洛必达法则）

jingyi1984121年前0

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求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则

guten20071年前2

灵儿赵 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

这个可以用定义证明吧
(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x)
=1+(cos1/x-sin1/x)/(lnx+sin1/x)
其中
-2

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洛必达法则为什么要求分母导数不为零

dzwq1年前1

ligdd 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

洛必达法则要求对分子分母关于未知数同时求导来获得简化后的极限,如果分母导数为0的话那么求导之后分母为0,分式无意义,洛必达法则也就失去了意义和效用.因此洛必达法则要求分母导数不为0.

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洛必达法则,x趋向于无穷,求lim(根号(1+x∧2)/2x),2x是在根号外的

wackyyan1年前1

坤龙1 共回答了15个问题 | 采纳率80%

求极限x→∞lim[√(1+x²)]/(2x).
解一：原式=x→∞lim√[(1+x²)/(4x²)]=x→∞lim√[1/(4x²)+(1/4)]=√(1/4)=1/2
解二：原式=x→∞lim[x/√(1+x²)]/2=x→∞lim{x/[2√(1+x²)]}=x→∞lim{1/[2x/√(1+x²)]
=x→∞lim[√(1+x²)]/(2x)【又回到原地】
【由此可见：此题用洛必达法则求不出来,这是极为罕见的情况.】

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请帮忙用那洛必达法则算一下过程,谢谢…

西湖小泥鳅1年前1

hwc_2000_2000 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

我有点忘记你的题目是什么了,就是当x趋近去1的时候,分子分母同时趋近于0,这时可以用洛必达法则,洛必达法则的意思是这个分式的极限等于他分子求导比上分母求导的极限

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使用洛必达法则求这个极限lim x趋向于1 lnx分之根号下(x-1)

arnoldyao811年前2

tiandaying 共回答了18个问题 | 采纳率100%

=[√(x-1)]/lnx
=[(1/2)(x-1)^(-1/2)]/(1/x) (x→1)
楼上的步骤没错,结果错了.
应该是0

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当n趋近于无穷时,lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n的极限时多少,不要用洛必达法则

芭比di娃娃1年前3

zpy1113 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

楼上的解答错了,答案是1.
本题的括号内是无穷大,本题是无穷大开无穷次方的不定式问题.
本题不是连续函数,罗必达法则不能使用.
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≤ lim(n)^(1/n) = 1
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≥ lim(n/n)^(1/n) = 1

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高数求极限用洛必达法则求导答案上面多个负号,对还是不对啊,不对要怎么改～ 谢谢

不安的世界1年前1

liliang_xxl 共回答了15个问题 | 采纳率100%

没有错!
因为对复合函数求导时,还要对x^(2/3)求导,其结果也就是(2/3)*x^[(2/3)-1]=(2/3)*x^(-1/3)!

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关于洛必达法则的证明题

关于洛必达法则的证明题

dmcwhq1年前1

童-话 共回答了25个问题 | 采纳率96%

求出f(0)和f'(0)的值

利用极限＝e的公式证明

过程如下图：

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这个题怎么做呢,这个满足洛必达法则吗？

少沥1年前1

天高笨鸟飞 共回答了9个问题 | 采纳率100%

利用洛必达法则,得
原式=lim(x->0) [-e^(sin²x)· cosx]/1
=-e^0 ·cos0
=-1

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第4题,求极限,不用洛必达法则,用最基础的方法做,

lgz9999999991年前1

fish1999q 共回答了18个问题 | 采纳率100%

不用洛必达法则的话就这样做吧,
显然sinπx=sin(π -πx)
所以
lim(x-> 1) (1-x) /sinπx
=lim(x-> 1) (1-x) /sin(π -πx)
=lim(x-> 1) 1/π *(π-πx) /sin(π -πx)
那么在x趋于1的时候,π-πx趋于0
由重要极限可以知道,
t 趋于0的时候,t /sint 的极限值为1
那么在这里,π-πx趋于0,于是(π-πx) /sin(π -πx)的极限值也为1
所以
lim(x-> 1) (1-x) /sinπx
=lim(x-> 1) 1/π *(π-πx) /sin(π -πx)
= 1/π
即极限值为 1/π

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关于洛必达法则满足使用洛必达法则的使用条件,用洛必达法则分别对分子分母求导来简化求极限,我想问的是可以分别对分子分母求积

关于洛必达法则
满足使用洛必达法则的使用条件,用洛必达法则分别对分子分母求导来简化求极限,我想问的是可以分别对分子分母求积分来求极限吗?我的想法是可以,不敢确定.可以或不可以说明原因,

钱5205201年前1

figofang2 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

求导会使结果越来越简单,积分只会越来越复杂.
所以
不可以.

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用洛必达法则求limx→+∞（2/πarctanx）^x的极限

酷酷_欣1年前1

lmzglmzg 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2
那么2/πarctanx趋于1
所以
limx→+∞(2/πarctanx)^x
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
对于
x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则
limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)
=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'
=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2
= -1 *limx→+∞ 1/arctanx
= -1 * 2/π
= -2/π
所以
原极限
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
=e^(-2/π)

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（1）这是怎么推导的啊?从第一个等号到第三个等号,最后的洛必达法则我知道

wmm0881年前1

sixi157 共回答了20个问题 | 采纳率90%

你表述有误,罗比达法则不止是最后,你如果自己自己算一遍肯定就能明白.
第一步换元,目的是让分母里面有一个t的一次项.
第二个等号后：换元后是0/0型,用法则,求导,整理完之后就是那样子.
第三个等号后：第一项等于e,这是常用公式了,后面是0/0,求导.
第四个等号后：前面e不动,后面0/0,求导.
最后得出结果.

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这个定积分的求导怎么做?如题   这类定积分求导即洛必达法则求导一直不会   求大神讲下详细步骤  谢谢!

这个定积分的求导怎么做?

如题 这类定积分求导即洛必达法则求导一直不会 求大神讲下详细步骤 谢谢!

superuknow1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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所有未定式的极限都能洛必达法则求出吗

athina_li1年前2

张狂是我的本性 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

不是,必须是分式,且分子分母都趋于无穷大,或都趋于0

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lim(x->无穷）[ln(1+1/x)]/[arc cotx]用洛必达法则求

lancecamel1年前1

fivetwoone 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

lim(x->无穷）[ln(1+1/x)]/[arc cotx]
分子分母同时求导得lim(x->无穷）[ln(1+1/x)]/[arc cotx]
=lim(x->无穷）[[-1/(x^2+x)]/[-1/(1+x^2)] =lim(x->无穷）(1+x^2)/(x^2+x)=1

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为什么,我用当X趋于零时,X的四次方除以题目中的那个积分.洛必达法则上下求导,变为4x∧3/ ln（1+sin

为什么,我用当X趋于零时,X的四次方除以题目中的那个积分.洛必达法则上下求导,变为4x∧3/ ln（1+sinx∧2）,然后无穷小代换把 ln（1+sinx∧2）变为sinx∧2后再次无穷小代换,变为X的平方.那就是4X的三次方除以X平方,得4X,为什么错呢

天使的眼泪5211年前3

5aq2 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

这是变上限函数求导要注意

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大学文数洛必达法则~从第一个圈到第二个圈是怎么来的?还有到第二个等号后面的式子怎么来的.

乱乱来1年前1

cs19869 共回答了15个问题 | 采纳率100%

这是"*/无穷"的
洛必达法则
一.从第一个圈到第二个圈：分子、分母分别求导.对分母x求导为1,对分子求导为复合函数的求导,得：2(1/x)lnx.
二.然后再用洛毕达法则对(lnx)/x求导.

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求X5/e(-1/X2)在X趋近0时的极限值,用洛必达法则

兰心小渔1年前2

好久不见5111 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

lim(x→0) X^5/e^(-1/X2)
=lim(x→0) X^5*e^(1/X2)
=lim(t→∞) e^(t^2)/t^5
反复运用洛必达法则
极限是∞

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