3x^3+81/125=0求x

原式=(x+1)(3x²-8x-3)=(x+1)(x-3)(3x+1)

(1) 3x^3-2x-1=(3x+1)(x-1)
(2)x^3+6x^2+11x+6
=x^3+2x^2+4x^2+8x+3x+6
=x^2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)
=(x+2)(x^2+4x+3)
=(x+2)(x+1)(x+3)
(3)x^4+2x^3-9x^2-2x+8
= x^4-2x^3+4x^3-8x^2-x^2+2x-4x+8
=x^3(x-2)+4x^2(x-2)-x(x-2)-4(x-2)
=(x-2)(x^3+4x^2-x-4)
=(x-2)(x+4)(x^2-1)
=(x-2)(x-4)(x+1)(x-1)
(4) (x^2+3x+2)(x^2+7x+12)-120
=(x+2)(x+1)(x+3)(x+4)-120
=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
=(x^2+5x+6)(x^2+5x+4)-120
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24-120
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)-96
=(x^2+5x-6)(x^2+5x+16)
=(x+6)(x-1)(x^2+5x+16)

2x^4+3x^3-9x^2-9x-2=0
x^2(x^2+3x)-9x(x-1)-2=0

1)f'(x)=x^2+2bx+c
f'(2-x)=f'(x),即f'(x)关于x=1对称,因此有:b=-1
与x轴交点处的切线为y=4x-12,设交点为a,则f(a)=0,f'(a）=4
过a的切线为：y=4(x-a)+0=4x-4a=4x-12,所以4a=12,得：a=3
由f'(3)=9-6+c=3+c=4,得：c=1
由f(3)=1/3*27-3^2+3+d=0,得：d=-3
所以有：f(x)=1/3x^3-x^2+x-3
2)g(x)=x√(x^2-2x+1)=x|x-1|
当x>=1时,g(x)=x(x-1)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,为增函数
x= (1+√2)/2时 m(m-1)>=1/4
因此
若0

f'(x)=x^2+2mx+n
g(x)=x^2+(2m-2)x+(n-3)
g'(x)=2x+2m-2 在x=-2处取得最小值
所以g'(-2)=-4+2m-2=0 m=3
g(x)=x^2+4x+(n-3)
g(-2)=4-8+n-3=5 n=12
f(x)=1/3x^3+3x^2+12x

2x*5x^3 =10x^4
3x^3*(-1/3x) =-x^4
3x*(-2x^2) =-6x^3
a*(x-y) =ax-ay
x^2*(1-x-x^2) =x^2-x^3-x^4
(a^2+2ab+3a^2b)=a^2+2ab+3a^2

3x^3-21x+18=0
∴ 3x³-3x-18x+18=0
即3x(x²-1)-18(x-1)=0
∴ 3x(x+1)(x-1)-18(x-1)=0
∴ x(x+1)(x-1)-6(x-1)=0
∴ (x-1)*[x(x+1)-6]=0
∴ (x-1)(x²+x-6)=0
∴ (x-1)(x-2)(x+3)=0
∴ x=1或x=2或x=-3

=3x(x^2+4-4x)
=3x(x-2)^2

x^3-2x[2x^2-3(x^2-2x-3)]=3x^3+12x^2+18x
x^3-2x[2x^2-3x^2+6x+9]=3x^3+12^2+18x
x^3-2x[-x^2+6x+9]=3x^3+12^2+18x
x^3+2x^3-12x^2-18x=3x^3+12^2+18x
3x^3-12x^2-18x=3x^3+12^2+18x
24x^2+36x=0
12x（2x+3）=0
x1=0 x2=-3/2

结果为-9X^5+15X^4+18X^3-21X^2

3x^3+(4-3√7)x^2-3√7x-7=0
（x-√7）（3x^2+4x+根号7）=0
3x^2+4x+根号7=0 无解
所以x-√7=0
x=√7
代人
x^4+√7x^3-7x^2-3√7+2
=49+49-49-3√7+2
=51-3√7

实际就是构造法.从目的出发,要变成因式相乘,就要用到构造,高中常用……由于最高次的项为四次,一般有四个因式相乘,特别的（三个因式）就是有特殊的结构的.至于构造成(x+2)(x-1)(2x^2+ax+b)是由于四次项和三次项以及一次项的系数有关,自己分析原式的结构.不过,有点难,记住就好了

(-3x³)²(-1/3x)³(-3x)^4
=9x^6(-1/27)x³*81x^4
=-27x^13

没理解错的话,f'(x)=x^2+2x,如果这一步没错
由f'(An)=[A(n+1)^2]-[2A(n+1)],可得2=A(n+1)-An,即等差为2的数列
故由等差数列求和公式Sn=n^2+2n,问题一得证
f(x)的两个极值点为0,1,故只须分类讨论a即得

3n

这是要应用有理函数的积分的知识
设(3X^3-2X-20)/(X^2+3)(2X^2-6X+5)
=(Mx+N)/(X^2+3)+(Hx+G)/(2X^2-6X+5))
M,N,H,G为待定系数,求出来之后把X^2+3和2X^2-6X+5分别设为u,v,采用第一换元法就可以得到积分结果了

X^2-2X-1=0
x^2=2x+1
3X^3-8X^2+X+3
=3x*x^2-8x^2+x+3
=3x(2x+1)-8(2x+1)+x+3
=6x^2+3x-16x-8+x+3
=6(2x+1)-12x-5
=12x+6-12x-5
=1

3X^3-7X+5=0
x^3-7x/3+5/3=0,p=-7/3,q=5/3
x^3+px+q=0
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.
除了求根公式和因式分解外还可以用图象法解,中值定理.很多高次方程是无法求得精确解的,对于这类方程,可以使用二分法,切线法,求得任意精度的近似解.参见同济四版的高等数学.
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
将p,q代人即求的一个根.另外的根就好求了.

这两个方程都有个特点：高低项系数是对称相等或互为相反数的.
可用以下代换方法解得.
令t=x-1/x,则有t^2+2=x^2+1/x^2
2x^4-3x^3-6x^2+3x+2=0
两边同时除以x^2,得：2(x^2+1/x^2)-3(x-1/x)-6=0
代入t,得：2(t^2+2)-3t-6=0
2t^2-3t-2=0
(2t+1)(t-2)=0
t=-0.5,2
再将t=x-1/x化为2次方程：x^2-tx-1=0.即解得x.
t=-0.5时,x=(-0.5+√4.25)/2,(-0.5-√4.25)/2
t=2时,x=1+√2,1-√2
3x^4-4x^3-10x^2+4x+3=0
也一样,化为3(x^2+1/x^2)-4(x-1/x)-10=0
3(t^2+2)-4t-10=0
3t^2-4t-4=0
(3t+2)(t-2)=0
t=-2/3,2
t=-2/3时,x=-1/3+√10/3,-1/3-√10/3
t=2时,x=1+√2,1-√2

原式=3x³-3x²-(x-3x+2)
=3x²(x-1)-(x-1)(x-2)
=(x-1)(3x²-x+2)

a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(x-1)^2+d(x-1)+e
= a(x^2 -2x + 1)^2 + b(x-1)(x^2 -2x + 1) + c(x^2 -2x + 1) + d(x - 1) + e
= (ax^4 - 4ax^3 + 6ax^2 - 4ax + a) + (bx^3 - 3bx^2 + 3bx -b) + (cx^2 - 2cx + c) + (dx - d) + e
= ax^4 + (b-4a)x^3 + (6a-3b+c)x^2 + (3b-4a-2c+d)x + (a-b+c-d+e)
对比系数可得
a = 2
b-4a = -3
6a-3b+c = 0
3b-4a-2c+d = 4
a-b+c-d+e = 5
解之,得
a = 2
b = 5
c = 3
d = 3
e = 8

3x^3+81/64=0
3x^3=-81/64
x^3=-27/64
x=-3/4

3m³-2m+6m²-4=0
m（3m²-2）+2（3m²-2）=0
(m+2)(3m²-2)=0
m1=-2
m2= 三分之根号六
m3=负 三分之根号六

第一个：
3x^3-11x^2+3x+2
=3x(x^2-3x)-2x^2=3x+2
=3x(x^2-3x)-2(x^2-3x)-3x+2
=(3x-2)(x^2-3x)-3x+2
因为x^2-1=3x
所以x^2-3x=1
所以原式=3x-2-3x+2=0

3x^3+7x^2-3x+6=3x（x^2+3x+1）-2x^2-6x+6=-2(x^2+3x+1)+8=8

(x^4+3x^3+5x^2+7x+9)/(x^2+2)
=X^6+3X^5+5X^4+7X^3+9X^2+2x^4+6x^3+10x^2+14x+18
=X^6+3X^5+7X^4+13X^3+19X^2+14x+18

x/(x^2-mx+1)=1
x=x^2-mx+1
两边除以x
1=x-m+1/x
x+1/x=m+1
两边平方
x²+2+1/x²=m²+2m+1
x²+1/x²=m²+2m-1
x³+1/x³=(x+1/x)(x²-x×1/x+1/x²)
=(m+1)(m²+2m-1-1)
=m³+3m²-2
原式分子分母同除以x³
原式=1/(x³-m³+1/x³)
=1/(m³+3m²-2-m³)
=1/(3m²-2)

原式=3^2*(x^3)^2*(-2)^5*(y^2)^5/(-6xy^4)
=9x^6*(-32y^10)/(-6xy^4)
=[9*(-32)/(-6)]*(x^6/x)*(y^10/y^4)
=48x^5y^6

2x^4-3x^3-16x^2-3x+2=0 ,x=0,不是方程得解,所以等式两边都除以x^2得到：
2x^2-3x-16-3/x+2/x^2=0
2x^2+2/x^2-3x-3/x-16=0
2(x+1/x)^2-4-3(x+1/x)-16=0
2(x+1/x)^2-3(x+1/x)-20=0
(2x+2/x+5)(x+1/x-4)=0
2x+2/x+5=0,
2x^2+5x+2=0
(2x+1)(x+1)=0
x=-1/2,x=-1
x+1/x-4=0
x^2-4x+1=0
(x-2)^2=3
x-2=±√3
x=2+√3,x=2-√3

x=2.646267 题目错了吧...我编程解出来的

解:(1)3x^3=51
x^3=17
x=17开3次方
(2)x^2-(169/81)=0
x^2=169/81
x=±13/9
(3)(x-2)^3=8
x-2=2
x=4
(4)3(2-x)^2=27
(2-x)^2=9
2-x=±3
x1=5
x2=-1

原式=(27x^9y^6)/(36x^4y^2 )- (x^5y^4)/6
=(3x^5y^4)/4 -(x^5y^4)/6
=(x^5 y^4)(3/4 - 1/6)
=(7/12)×(-4)^5×(-1/2)^4
=-112/3

x(3x-9)(x-3)

因为两边恒等,所以对任何x,两边同时成立,所以
令x=0,得
6b=-12
b=-2
令x=1,得
(a-1+6)(3+5+b)=6+10-7+13+32-12
6(a+5)=42
a+5=7
a=2
即
a=2,b=-2

f'(x)=-x^2+x+2a=-(x-1/2)^2+2a+1/4
当0