在有电介质时,高斯定理为什么是闭合的二重积分,而不是一个积分号?

ε 符号读音：艾普西隆
即 Epsilon ['ɛpsələn] （大写Ε,小写ε）,是第五个希腊字母

与点电荷q在圆心处产生的场强大小相等,方向相反.因为导体内合场强为零,点电荷产生的场强与感应电荷产生的场强矢量和必为零.

解题思路：平行板电容器与电源相连，电压一定．两极板间插入电介质，根据电容的决定式分析电容的变化，根据电容的定义式分析两极板所带电量的变化．

在空气平行板电容器两极板间插入电介质，根据电容的决定式C=[ɛs/4πkd]分析得知，电容C增大，而板间电压U一定，由电容的定义式C=[Q/U]得到，两极板所带电荷量Q增加，根据E=[4πKQ/ɛs]知场强增大；．
故选：AB

点评：
本题考点： 电容器的动态分析．

考点点评： 对于电容器的动态分析问题，往往根据电容的决定式和电容的定义式结合进行分析，同时要抓住不变量．电容器与电源保持相连，电压不变．

场的强度会下降
因为电介质内会产生极化电荷,极化电荷产生的电场抵抗原电场
具体的数学表示：
D=ε.E+P P=Xeε.E
其中D是电位移矢量,只与自由电荷有关 ε.真空介电常数 Xe为电极化率

原来的电容器的电容是　C0＝1*S / (4πk*d) 　（真空或空气的介电常数是1）
插入介质板后,可在两板的中间介质表面处分开,看成是两个电容器串联.
没有介质板的部分是电容为　C1＝1*S / (4πk*0.5d) 　（真空或空气的介电常数是1）
有介质板的部分是电容为　C2＝ε*S / (4πk*0.5d) 　　（ε是介质板的介电常数）
C1和C2串联的总电容C满足关系　1 / C＝( 1 / C1)＋( 1 / C2 )
得　C＝εS / [ (4πk*0.5d) *（ε＋1）]＝[2ε / （ε＋1）]* C0
所求比值是　C/C0＝2ε / （ε＋1）]

UAB=U1
UBC=（U2-U1）/2
UCD=-U2
A左侧和D右侧的电荷为0
A右侧和B左侧电量你会算
B右侧和C左侧、C右侧和D左侧你也一样会算

你可以在每个介质两侧假设有电极板,分别算各个电容值.
则这几个电容都是串联的,串联电容的公式与并联电阻类似——1/C=1/C1+1/C2+.这可以由U=Q/C证明.电容串联时,两端总电压为U,带点量各电容都相等,为Q；设各个两端电压为U1,U2,.则有U=U1+U2+.,即Q/C=Q/C1+Q/C2+.,得所证.

电介质的极化是介质中束缚电子和离子的短程位移,或者是偶极子的取向变化等,极化产生的都是束缚电荷.导体的静电感应是导体内部的自由电子在电场作用下移动到导体表面,这些是自由电子.

甲：极板间距固定,引起电容变化的只有电介质一个
乙：极板间距固定,正对面积变化,电介质不变
丙：极板间距固定,正对面积变化,电介质不变
丁：级板间距不固定,由待测压力决定；正对面积不变,电介质不变.引起电容变化的只有压力这一唯一物理量
答案为：丁

导体内的电子受电场的力 做简谐运动,由于这种运动产生交变电流.高频炼钢炉就是这种原理.
电解质的电荷都被束缚,所以不运动,也没有电流.

电工中一般认为电阻率超过10欧/厘米的物质便归于电介质.电介质的电阻率一般都很高,被称为绝缘体.有些电介质的电阻率并不很高,不能称为绝缘体,但由于能发生极化过程,也归入电介质.
介电质是一种可被电极化的绝缘体.
根本区别就是介电质肯定是绝缘体而电介质不一定是绝缘体,也就是说电介质包含介电质.

非极性电介质：
极性电介质
离子性电介质

电容增大.因为插入金属板后两极板间的电位下降了.
金属板在电场E0的作用下产生了感应电荷,感应电荷在金属板内部产生的电场E1总是与E0方向相反,将它全部抵消.在电容器极板上电量 Q 不变的情形下,两极板间场强的任何削弱,都会导致电位差 U 的下降.根据 Q= C * U,所以电容增大.

蒸馏水也就是纯的水是不导电的 但是生活中的说里面有杂质
也就是电解质 就导电了

一电容器,充电后断开开关,将其中原有的电介质取出,其带电量不变,因为电荷无处泄放也不能充电,所以电量Q不变,但电介质取出后电容c减小,由Q=cU所以电压U升高,静电能量E=0.5cU^2=0.5QU,所以E增大

电解质内场强不为零

C=Q/u,画出Qu图像,是一条直线,且过原点,E=uq,可以把直线下方区域视作由无数小长方形构成的区域,每个长方形的面积为Qu,合起来直线下方就是一个三角形面积也就是电容器里能量,为1/2qu.电容不用积分为Q/U

电场原来为零 达到静电平衡的依然为零所以电场强度不变,
电势移动前为零,移动后电荷发生重新分布,某些地方会分布一些负电荷,必然有电场线到达,这些电场线不能来自导体本身,因为导体本身应该为等势体,只能来自负电荷或无穷远,无穷远处的电电势为零,沿电场线方向电势降低,所以导体的电势小于零,比没移动前低了.

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按照题中描述次序做插图啊!
1、两平行带电金属板1、2之间
2、充以部分电介质,电介质的介电常数为.
3、介质与两板之间都有真空间隔.
若图中描绘的箭头是电场线和电位移线-------没有看到!

C=εr*S/d（你这是介电常数,不用加/4πK）
每个极板外表面将均分这些电量
内部带点量分别为-（Q1+Q2）/2:；（Q1+Q2）/2:
U=（Q1+Q2）*d/2*εr*S

1 用高斯定理求出电位移 D = Q/(4πr^2)
所以 E = D = Q/(4πεrε0r^2) (介质球内)
E = D = Q/(4πε0r^2) (介质球外)
2 电介质球内极化强度 P = (εr-1)ε0 E = (εr-1)Q/(4πεrr^2)
3 球体表面极化电荷面密度 σ‘ = P
球体表面极化电荷量 Q' = σ‘(R) * 4πR^2 = (εr-1)Q/ εr
球体内部极化电荷的电荷量 = 0

极化：在电场的作用下,电荷质点会沿电场方向产生有限的位移现象,并产生电矩（偶极矩）.介电常数：电介质极化的强弱可用介电常数的大小来表示,与电介质分子的极性强弱有关.极性电介质和非极性电介质：具有极性分子的电介质称为极性电介质.由中性分子构成的电介质.极化的基本形式 电子式、离子式（不产生能量损失） 转向、夹层介质界面极化（有能量损失）

你可以把球形空腔这么理它是由自由电荷体密度为p和自由电荷体密度为-p的两个球叠加在一起组成的.前一个球正好补齐整个大球,由高斯定理知这个大球电场在径向是均匀的（大小相同,方向不同）,故整个大球在腔处电场处处大小相等.分析另外一个自由电荷体密度为-p,由高斯定理知其内场强处处大小相等.但是,将整个大球和-p的小球场强矢量叠加,腔内场不会处处相等.我觉得题目有问题,写着写着就觉得有问题.

第一,铝是导体,不是电介质.
第二,电容中插入铝片,相当于把电容用导体分为了两个部分,d减小,电介质不变.

电介质按物理状态可分为（ ABCD）

压电晶体的结构是不具有对称中心.
铁电晶体也具有压电性,它的晶体结构也不具有对称中心；铁电体一定是离子性晶体,是具有自发极化的一种压电体,但并不是所有的压电体都是铁电体.
热释电体也是一种压电体,晶体结构同样不具有对称中心；温度变化可以引起极化强度改变,但不一定所有的压电体都是热释电体,有的铁电体也是热释电体.
总之,压电体、铁电体和热释电体都是不具有对称中心的晶体.

因为存在电极化效应,内部的介质会被电场极化,产生与场强相反的极化场强.这里的U/d计算的是没有介质时的场强,在加入介质后,总的场强就是没有介质时的场强和极化场强的矢量和.所以不能用U/d计算.

A

没有外部通路,电容极板电荷不会变化.插入电介质之后,电容发生变化,能量计算公式不变,由此产生的能量变化是插入的过程是做功过程,机械能转换为了电场能.

当电场中存在导体和电介质时,在电场力的作用下,导体和电介质内的电子会发生偏移或移动.带电不均匀的导体和电介质会产生电场,叫感应电场,导体和电介质内部原电场方向与感应电场方向相反,实际电场减小,导体和电介质外部感应电场的方向与原电场方向相同电场增强

1, 导体和电介质的静电特性;
2,导体和电介质内外的电场分布图像;
3,静电场的能量.
1,按导电能力划分,大致可将物体分为两类:
导体:导电能力极强的物体
绝缘体或电介质:导电能力极弱或者不导电的物体
2,金属导体的电结构特点:具有大量的自由电子.当导体不带电,也不受外电场的作用时,导体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷相互中和,导体呈电中性状态.
§9-1 静电场中的导体(Conductors in Electrostatic Field)
静电感应现象:在导体内部存在电场时,自由电子受电场力作用作定向运动,从而引起导体内部正负电荷的的重新分布,结果使导体一端带正电荷,一端带负电荷.这就是静电感应,分布在导体上的电荷便是感应电荷.
1.导体的静电平衡状态 (electrostaticequilibrium):
指导体内部和表面都没有电荷作宏观的定向运动的状态.
(E :感应电荷q 产生的电场)
2. 静电平衡条件(electrostatic equilibrium condition) :
导体内部电场强度处处为零
这也是静电平衡问题的出发点
3,导体静电平衡时的特点
场强特点:
电势特点:导体是等势体;导体表面是等势面.
电荷分布特点:电荷只分布在导体表面上,导体表面附近的场强 与该表面的电荷面密度成正比,方向垂直于表面:
对孤立导体,表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关.一般而言,曲率大处,面电荷密度大.
这一结论对孤立导体和处于外电场中的任意导体均适用
§9-2 空腔导体内外的静电场
导体空腔内无带电体
不论导体空腔是自身带电还是处在外电场中,在静电平衡条件下,腔的内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在腔的外表面上,腔内空间各点的电场强度处处为零.
空腔导体外面的空间总有电场存在,电场分布由腔外表面的电荷分布和其它带电体的分布共同决定.
P
O
总之,对导体空腔内无带电体
当导体处在外电场中时,空腔导体外的带电体,只会影响空腔导体外表面上的电荷分布,并改变空腔导体外的电场分布.
这些电荷重新分布的结果,最终是使导体内部及空腔内部的场强为零.
P
Q
O
导体空腔内有带电体
导体空腔内的空间有带电体时,设电量为q,在静电平衡条件下,腔的内,外表面上分别出现电荷量为-q和q的感应电荷.若导体空腔原来带电量为q0,则腔外表面上的带电量为q0+q.腔内空间场强值由腔内带电体和腔内表面上的电荷分布决定,与腔外表面及腔外其它带电体的电荷分布无关.
腔外空间的电场由腔内带电体和外加电场在外表面产生的感应电荷共同确定.
P
q
Q
O
§9-2 空腔导体内外的静电场
导体空腔内的电场
导体空腔内的空间无带电体时,不论腔外是否有带电体(附加电场),在静电平衡条件下,腔的内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在腔的外表面上,腔内空间各点的电场强度处处为零.
P
Q
导体空腔内的空间有带电体时,设电量为q,在静电平衡条件下,腔的内,外表面上分别出现电荷量为-q和q的感应电荷.若导体空腔原来带电量为q0,则腔外表面上的带电量为q0+q.腔内空间场强值由腔内带电体的电荷量,位置和腔内表面的形状决定.
P
q
Q
导体空腔外的电场
当腔外无附加电场时,腔内带电体将在腔外表面感应出与带电体等量同号电荷,这些感应电荷在腔外空间激发电场.
当腔外有附加电场时,(1)腔内无电荷,受附加电场影响,腔外表面产生感应电荷,腔外附加电场会重新分布.(2)腔内有电荷,腔外表面上的电荷由腔内带电体和腔外附加电场产生的两种感应电荷共同确定,它们共同在腔外空间激发电场.
总之,只要有附加电场存在,无论腔内有无带电体,腔外表面上的感应电荷都会影响该附加电场的分布.
静电屏蔽(Electrostatic Shielding)
在静电平衡条件下:
空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布,即空腔导体可保护腔内空间的电场不受腔外带电体的影响;
接地空腔导体,空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响.即接地空腔导体可保护腔外空间的电场不受腔内带电体的影响,
以上两种现象称为静电屏蔽.
静电屏蔽的讨论
静电屏蔽的物理实质使导体在电场作用下,导体中的自由电子重新分布,使导体上出现感应电荷,而感应电荷产生的场与其他源电荷产生的场在一特定区域内合场强为零,从而使处在该区域内的物体不受电场作用.
导体的静电屏蔽作用是自然界存在两类电荷与导体中存在大量自由电子的结果.
从静电屏蔽的最后结果看,因为导体内部场强为零,电场线都终止在导体表面上,犹如电场线不能穿透金属导体,但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电场.
§9-3 电容器(capacitor)的电容(capacity)
孤立导体的电容
孤立导体的电容定义为:导体带电量与导体电势的比:
物理意义:使导体升高单位电势所需的电荷量.
1,电容是导体的客观性质,电容反映了该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小,C 越大,说明在相同的电势下储存的电量越多.
2,电容仅由导体的形状,大小和周围电介质决定,与导体是否带电及带电多少无关.
国际单位:法拉(F=C/V) 1F=106 F=1012pF
电容的单位
国际单位:F法拉(1F=1C/V)
F是一个很大的单位,电容为1F的孤立导体球的半径约为9×109m.地球的半径为6.4 × 106m,把地球看作是球形导体时,电容为:
通常取微法( F ),皮法(pF)作为电容的单位
1F=106 F=1012pF
非孤立导体的电容
此时带电导体的电势不仅与自己所带的电荷有关,且与周围导体的形状,位置及其带电状况带电体都有关系.即非孤立导体的电势与其电荷量不成正比.
采用静电屏蔽的原理来消除其他导体的影响
(参见P95例题9-2)球A在球B的影响下电势发生了变化,但两球的电势差恒保持不变
因此 ,
即导体A,B之间的电势差仅与导体A的电量成正比,与导体B周围的其他带电体或导体无关.
电容器的电容
导体A和导体B之间的电势差仅与导体A的电量成正比,与导体B周围的其他带电体或导体无关,将这种由导体A和导体B构成的一对导体系称为电容器.两个导体分别称为极板,两极板上分别带等量异号的电荷.
电容器的电容定义为:
C取决于两极板的大小,形状,相对位置和极板间电介质的电容率.
电容的大小反映了当电容器两极板间存在一定电势差时,极板上贮存电量的多少.
常见的真空电容器:平行板电容器,球形电容器,圆柱形电容器.
1,平行板电容器
d
A
B
S
由两块平行放置的金属板组成,极板面积S足够大,板间距离d足够小,即:
忽略边缘效应后,两板间的场强,电势差分别为:
故平行板电容器的电容为:
2,球形电容器
由两个同心金属球壳组成.在两球壳之间,具有球心对称的电场分布,其中P点的场强为
两球壳间的电势差为:
A
B
RA
RB
P
球形电容器的电容为:
3,圆柱形电容器
由两个同轴金属圆柱筒组成.在两圆柱面之间电场具有轴对称性,其中P点的场强为
两圆柱面之间的电势差为:
圆柱形电容器的电容为:
A
B
RA
RB
L
P
计算电容的步骤
设q
E
UAB
C
电介质电容器
电容器的电容还和两极板间所充的电介质有关.实验证明,充有电介质的电容器可增大好多倍.
设真空电容为C0,充满电介质时的电容为C.对孤立导体
d
A
B
S
例如对平行板电容器
d
A
B
S
成品电容器的指标:例如
电容
耐压值
电容器的串并联
串联:各电容器极板上的电量的绝对值都相等
并联:各电容器两极板间的电压都相等
§9- 4 电介质(dielectric)及其极化(polarization)
电介质 ——绝缘介质
1.电介质内没有可以自由移动的电荷,在电场作用下,电介质中的电荷只能在原子范围内移动.
2.分子电矩Pm
等效电偶极子(模型) 在一级近似下,可以把原子或分子看作一个电偶极子,即原子或分子的正负电"中心"相对错开.并用电偶极矩(电矩)描写原子或分子的电效应,称为分子电矩 : pm = qmLm
+
-
q
L
Cl
H
P
C
O
O
H
105°
H
P1
P2
P=P1+ P2
P1
O
C
O
P2
P=P1+P2=0
几种分子的电偶极矩
电介质的极化 (polarization)
电介质的极化:在外电场的作用下,电介质上(体内和表面)可出现极化电荷的现象.极化电荷——不能离开电介质,也不能在电介质内自由移动.
根据等效电偶极子模型,电介质分子可分为有极分子和无极分子两类
电介质极化的微观机制:
1.有极分子的极化
(1) 有极分子(polar molecule) :正常情况下,内部电荷分布不对称, 正负电"中心"已错开,有固有电矩pm.
有极分子:如HCl , H2O,CO 等.
(2)无外电场时: 每个分子 pm ≠ 0 ,由于热运动,各pm 分取向混乱 ,小体积 ΔV(宏观小,微观大,内有大量分子)内 ∑pm= 0 .
(3)有外电场时:各pm向电场方向取向(由于热运动,取向并非完全一致) ,ΔV 内 ∑ pm ≠ 0 ,且外电场越强 | ∑ pm | 越大, 这种极化称取向极化(orientation polarization)
2.无极分子的极化
(1)无极分子(non-polar molecule) :正常情况下电荷分布对称,正负电"中心"重合,无固有电矩.
无极分子:如He, H2, N2, O2,CO2等. .
(2)无外电场时: 每个分子无固有电矩
ΔV 内分子固有电矩的矢量和当然为零
(3)有外电场时:正负电"中心"产生相对位移, pm ≠ 0 这里pm称感生电矩(induced electricmoment)
ΔV 内∑ pm ≠ 0 且外电场越强 | ∑ pm | 越大,这种极化称为位移极化 (displacement polarization)
两类电介质极化的微观过程虽然不同,当宏观结果却是相同的,即:
1,在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷;
2,在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩.
因此在讨论电介质的极化现象时,就不再分两类来讨论.
极化电介质的微观模型:可见把已经极化的电介质看作是大量电偶极子的集合,每个电偶极子具有一定的电矩,即分子电矩Pm,各分子电矩在不同程度上沿电场方向排列.
电极化强度(electric polarization)
1.电极化强度 (矢量)
为描写电介质极化的强弱,引入电极化强度 .
定义:单位体积内分子电矩的矢量和
P 是位置的函数(点函数),各点P的大小和方向均相同,电介质极化是均匀极化,否则是 非均匀极化.单位: C/m2.
综上,对有极,无极分子都有:
无外电场时, P = 0
有外电场时, P ≠ 0 ,电场越强 | P | 越大
物理上的无限小量
2.电极化强度和场强的关系
电介质的极化是电场和介质分子相互作用的过程,外电场引起介质的极化,而电介质极化后出现的极化电荷也要激发电场,并改变电场的分布,重新分布的电场反过来再影响电介质的极化,直到静电平衡,电介质便处于一定的极化状态.由实验,对各向同性电介质,当电介质中电场E不太强时,有:
比例系数 e电极化率(polarizability),决定于电介质性质.
场强E:是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场). 上述极化关系称各向同性线性电介质的线性极化
极化电荷
电介质极化后,在电介质体内及表面上可以出现极化电荷 (又称束缚电荷 bound charge).
电介质均匀极化(或均匀电介质被极化)时,只在介质表面出现极化电荷,称为极化面电荷 ;
电介质非均匀极化(非均匀电介质被极化)时,在电介质表面和内部均出现极化电荷,称为极化体电荷和极化面电荷.
3.电极化强度与极化电荷面密度的关系
对于均匀电介质,其极化电荷只集中在表面层里,或在两种不同的介面层里.
P
en
L
dS
L
+ ds
- ds
§9- 5 电介质中的静电场
空间中任一点的场强是自由电荷(激发外电场的原有电荷系)和极化电荷所激发场强的矢量和:
结果使得电介质外部空间,某些区域的合场强增强,某些区域减弱;
在电介质中,自由电荷电场合极化电荷的电场总是相反的,故合场强和外场强相比显著地被削弱.(电介质中的场强实质上是指在物理无限小体积内真实场强的平均值.)
定量计算电介质内部场强被削弱的情况:
E
E0
E
d
A
B
+ 0
- 0
+
-
S
自由电荷场强的大小:
极化电荷场强的大小:
合场强的大小:
E
E0
E
d
A
B
+ 0
- 0
+
-
S
两极板间的电势差:
两极板间充满电介质后的电容:
已知
所以
B
- 0
E
E0
E
d
A
+ 0
+
-
S
代入
得到极化电荷面密度合极板上自由电荷面密度的关系:
§9- 6 有电介质时的高斯定理 电位移(electric displacement)
(1)有电介质时,静电场的环路定理仍然成立
E是所有电荷(自由电荷和极化电荷)激发电场的合场强
(2)电介质中的高斯定理
设法将 q 从式中消去
E = E0+E
P
,
为了求E,引入描述电场的辅助矢量:电位移矢量D,从方程的形式上消去极化电荷及与极化电荷有关的E 和P,从而使E的计算大为简化.
E
P
S1
S2
+ 0
-
+
- 0
因为 P = ,考察:
所以
移项整理得:
将式中 定义为电位移D
于是,有电介质时的高斯定理为:
通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和
对电位移D的几点讨论:
1. 对 D 的理解 (1)D 只和自由电荷有关吗
D 的高斯定理说明 D 在闭合面上的通量只和自由电荷有关,这不等于说 D 只和自由电荷有关.
由 ,也说明 D 既和自由电荷又和束缚电荷有关(E 是空间所有电荷共同产生的).
P
-q
+q
q
例如:EP由q,-q ,+q 共同激发,而DP= 0EP,显然也与极化电荷有关.
注:只有在各向同性线性均匀电介质充满整个电场空间或每种均匀电介质的分界面都是等势面的条件下,电位移D才只与自由电荷有关.
(2)电位移线
类似于电场线(E 线),在电场中也可以画出电位移线(D 线);由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷,所以D 线发自正自由电荷止于负自由电荷.
引入电位移线和电位移通量,形象描述电位移D
电位移线:类似与电场线,线上每一点的切线方向表示该点的电位移方向.
电位移通量:规定在垂直于电位移线的单位面积上通过的电位移线数目等于该点的电位移D的通量.
2. D,E,P 的关系
(1)一般关系:
普遍成立:对于各向同性电介质和各向异性电介质都适用.
所谓各向同性电介质,是指沿电介质各个方向的电学性质都相同.例如,外电场沿不同方向时,电介质的极化状态都相同,即极化程度都相同,极化方向均沿外电场方向.
真空中:P=0,
(2)对各向同性电介质(且场强不太大时)
因
代入上式,
引入:相对介电常量 (相对电容率) r (relative permittivity)介电常量(电容率) ( permittivity)
P可写作
(3)当各向同性线性均匀电介质充满整个电场时,由D的高斯定理及 有:
有电介质时电场的计算(及相关计算)【方法(延伸到求 V,C )】:
例题:带电 Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(er 及各半径如图),求
(1) 电介质内外的电场;
(2) 导体球的电势;
(3) 电介质表面的束缚电荷.
解 :(1)场强分布
求 D:取高斯面如图由
经对称性分析
er
P
P
S1
S2
R1
R2
er
P
P
S1
S2
R1
R2
同理
求E:
同理
er
P
P
S1
S2
R1
R2
(2)求导体球的电势
(3)电介质表面的束缚电荷
求 P:
er
P
P
S1
S2
R1
R2
求σ,q:
外表面
内表面
此题所给系统也可看作三层均匀带电球面.由均匀带电球面内,外的场强结果,用场强叠加原理可得,
介质内
q 内的场强抵消了Q的部分场强.
介质外
q 内, q 外的场强相互抵消.
er
R1
R2
Q
§9- 8 电荷间的相互作用能 静电场的能量
点电荷间的相互作用能
首先回忆:a,电势的引入
b,电荷从A点移到B点,电场力所作的功为
静电势能是场源与处在场中的电荷之间的相互作用势能.
q2
q1
(a)
q1
a
q2
(b)
q1
a
q2
b
(c)
移动q1的过程中,外力作功为零
移动q2的过程中,电场力作功:
外力克服电场力作负功:V = 0
根据功能原理,外力所作的功等于这两个点电荷系统所具有的相互作用能量(电势能).上式可以改写成:
对三个点电荷形成的系统
建立这个电荷系统时,外力克服电场力作的总功:
推广到n个点电荷形成的系统,此系统所具有的相互作用能量(电势能)为:
注意:式中 Vi 表示在给定的点电荷系中,除第 i 个点电荷之外的所有电荷在第个 i 点电荷所在处激发的电势.
电荷连续分布时的静电能
和 为电荷的体密度和面密度, 为所有电荷在体积元dV和面积元dS所在处激发的电势.
注意:式中包含每一个带电体自身各部分电荷之间的相互作用能(固有能),称为静电能.与点电荷之间的相互作用能有区别.
静电体系的静电能 :静电体系处于某状态的电势能称静电势能或静电能.它包括体系内各带电体的固有能能和带电体间的相互作用能.
相互作用能: 将静电体系内的各带电体从所在位置,在保持各自电荷分布不变的情况下,把它们移至彼此相距无穷远,它们间的静电力所做的功,称作静电体系在原来状态的相互作用能.
例2,电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,求它的静电能.
解:设球体的电荷是从无穷远处(电势为零处)一点一点移来,一层一层地从里到外逐渐分布而成,当移来的电荷为q时,半径为r,(电荷密度不变)这时,球面上的电势是
再从无穷远处移来dq,放到半径为r的球面上,外力反抗q的电场力所要作的功为Vdq,于是静电能的增量为
因为
所以
代入
积分便得
例1:平行板电容器的的静电能
例2,电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,求它的静电能.
解:设球体的电荷是从无穷远处(电势为零处)一点一点移来,一层一层地从里到外逐渐分布而成,当移来的电荷为q时,半径为r,(电荷密度不变)这时,球面上的电势是
静电场的能量
以平行板电容器为例,说明静电场具有能量,即带电系统的静电能,此能量分布(贮藏)在电场所在的整个空间.
静电场的能量
静电场的能量密度(energy density of electric field) (单位:J/m3)
上式普遍适用
任一带电系统整个电场中贮存的总能量为
静电场的能量
任一带电系统整个电场中贮存的总能量为
说明:(1)上述结果虽由平板电容器导出,它对所有情况下电场的能量计算都可用.
(2)电能究竟"储存于有电场的空间"中,还是"储存于电荷所在处",在静电场中很难分清哪个说法正确.但在变化电磁场中,可以证明,电能储存于有电场的空间中的说法是正确的.

与用电场线 (E线 )表示场强E一样 ,我们也可以用电位移线 (D线 )来表示电位移D ,并规定 ,与D垂直的单位面积内的所通过的电位移线数 ,等于该点处D的量值 .电位移线与电场线相似 .不过 ,E与D的关系式与单位制有关 ,如果电介质为各向同性的 ,国际单位制与高斯单制的关系式相同 ,有D =εE但介电常数ε与单位制有关 .在国际单位制中 ,若为真空 ,则D =ε0 E电位移线的密度是电场线密度的ε0 倍 ,而ε0 =8.853 8× 1 0 -12 C2 / (N·m2 )所以 ,同一位置的电场线 (E线 )密度远远大于电位移线 (D线 )密度 .若为均匀电介质 ,D =εE =ε0 εrE　　εr 是电介质的相对介电常数 ,它的大小随电介质的种类的状态的不同而不同 ,为一个大于 1小于 1 0 4的数.

1 电容器充电时,是使一个极板带正电荷,另一个极板带负电荷,“反接”就是把一个电容器的正极板接到另一个电容器的负极板上,电荷当然就中和了；
2 一个不带电的金属球外放一点电荷之后,金属球靠点电荷的一端会带上与点电荷异号的电荷,球的另一端带上与点电荷同号的电荷.

系列号 以"0"结尾的, 10%测试过. testd估计应该是tested被测试、测试过的意思.

供你参考.

因为绝缘体内无电荷流动,所以,如果原本绝缘体的任何部分都不带电,它就不会被静电吸引,而如果原本有一些部分带电,可以把它们几个看作孤立的“小岛”,以此计算吸引或排斥.
假使静电和绝缘体因为某种原因发生接触,那么绝缘体只在接触的那部分（如果静电是一个平面而绝缘体是小球,则接触面也许只是小球表面的一小部分）发生电荷转移,之后当然有排斥,但不会如静电与导体接触后那么强烈.如果原本轻小物体分部了很多与静电正负相反的电荷,那么也许在接触后依旧会保持吸引（因为那些电荷没有被中和）.

电解质只所以不带电就是都抵消掉了

氯气既不是电解质也不是非电解质.CO2是非电解质

问题一：E是物体内的和场强,E‘是极化电荷所激发的电场.E=E0（外界电场）+ E’ （极化场强）,G是一个跟此物体极化率有关的常量,X称为极化率,G=1/(1+X)
问题二：相对 电泳力因素是k2的电泳力因数除以K1电泳力因数.
不同带电粒子因核质比不同在同一电场中一定时间后,由于移动距离不同或者粒子带的电荷电性相反而相互分离.分开的距离与外加电场成正相关性,而其中其中一个影响电泳与电场之间的关系的因素就称为电泳力因数.

单一极板的电荷量.

由电容定义式 C=Q/U U=Ed
由电容决定式C =eS/4PIKd
介质的相对介电常数
e=4pikQ/ES
代入数据得出结果

错的

解题思路：对小球受力重力，拉力，电场力三个力的作用，要使悬线的偏角a变大，需要增加PQ两极板间的电场强度，PQ两极板距离不变，即只需增加PQ两极板间的电压即可．两个电容器并联，电压相同，只需增加ab两极板之间的电压就可以增加PQ两极板间的电压．ab电容器带电量不变，由C=[ɛS/4πkd]，C=[Q/U]结合进行分析即可．

对小球受力分析如图：
要使悬线的偏角α变大，需要增加F_电，即增加PQ两极板间的电场强度，PQ两极板距离不变，所以只需增加PQ两极板间的电压即可．
两个电容器并联，所以两个电容器极板间的电压相同，只需增加ab两极板之间的电压就可以增加PQ两极板间的电压．
对电容器ab：Q不变，由C=[Q/U]得知，要增加U，则需要将电容C减小．
由C=[ɛS/4πkd]分析得：减小电容C可有三个方法：
1、增大极板距离d
2、减小正对面积s，如将ab板错开
3、换介电常数小的电介质
所以①③正确．
故选C

点评：
本题考点： 电容；共点力平衡的条件及其应用；电场强度．

考点点评： 本题综合了电路、电容的知识，综合性较强；是通过平衡条件的考查转移到电容器动态分析的一个考查，需要认真推敲一下．

电容C=erS/4πKd
原来的空气介电常数是1
电容断电以后,Q不变.
插了电介质,C变大
根据C=Q/U
U=U0/er
C'=er*C0
W=UQ0/2=U0Q0/2er
金属板的话,相当于厚度减小,电容减小,一样算

用高斯定理做.
D*4πr^2=Q*(r^2-R1^2)/(R2^2-R1^2)
所以电位移矢量D的大小为：
D=Q*(r^2-R1^2)/[(R2^2-R1^2)*4πr^2]
方向沿球体的径向,即or方向.
D=εE
所以E的大小为：
E=Q*(r^2-R1^2)/[(R2^2-R1^2)*ε*4πr^2]
方向与D相同,沿径向.

对于这个题目,第一是B,第二是D

如果内部不有电荷 根据高斯定律e=0