已知函数f(x)=−14x4+23x3+ax2−2x−2在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增.求实数
![](images/u2507.png)
已知函数f(x)=−
x4+
x3+ax2−2x−2在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增.求实数a的值.
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天风弄紫霞 共回答了21个问题
|采纳率90.5%- 解题思路:通过函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增得到在x=1处取到极小值,根据极值点的几何意义建立等量关系,求出a即可.
∵函数f(x)=−
1
4x4+
2
3x3+ax2−2x−2在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增
∴当x=1取得极小值,∴f′(1)=0
∵f′(1)=-x3+2x2+2ax-2
∴f′(1)=-x3+2x2+2ax-2=0,得a=[1/2],
故实数a的值为[1/2].点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查了利用导数的单调性进行判定函数的极值,以及极值点的几何意义等,属于基础题. - 1年前
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