已知函数f(x)＝−14x4+23x3+ax2−2x−2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．求实数

解题思路：通过函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增得到在x=1处取到极小值，根据极值点的几何意义建立等量关系，求出a即可．

∵函数f(x)＝−
1
4x4+
2
3x3+ax2−2x−2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增
∴当x=1取得极小值，∴f′（1）=0
∵f′（1）=-x³+2x²+2ax-2
∴f′（1）=-x³+2x²+2ax-2=0，得a=[1/2]，
故实数a的值为[1/2]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数的单调性进行判定函数的极值，以及极值点的几何意义等，属于基础题．