f(x)=x3-ax2+2x+1≥0在[2,+∞]上恒成立 能说明什么

导数 求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?而f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立?

导数 求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?而f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立?
(请帮我分析一下,然后再举出反例!）

沸水里的青蛙1年前3

caozhan11 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

两个问题分别解答.
1.导数求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?
原因如下：
（1）中学学的单调性是所谓的严格单调性.即若x1>x2,则f(x1)>f(x2),而不是f(x1)≥f(x2).这样的话,像y=2这样的常函数就不能算作单调函数.而这样的函数的导函数是f'(x)=0,所以在求单调区间时候不能令f'(x)≥0,以防出现像常函数这样的情况,或出现类似的区间.
（2）单调性是区间上的性质,在符合定义域的情况下,是否包括区间端点没有本质区别.也就是说对于定义域内,(2,3)开区间上单调和[2,3]闭区间上单调是没有什么不同的,因为单调性是区间上的性质,而不是某个点处的性质,也就是从来不说“函数x=2处单调”这样的话.
『所以说：基于上面两个原因,我们一般在求单调区增间时是令f'(x)>0而不是令其≥0』
【反例】有一类特殊情况,如f(x)=x的立方,在求增区间时,如果是f'(x)>0,那么求出的单调增区间就是(-无穷,0)和(0,+无穷)两个单调区间,其实f(x)=x的立方在R上单调,这样就需要注意,像这种“个别点”有定义,而两面的区间单调性相同的时候,就应该连成一个单调区间.
2.f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立
这个原因这好可以用上面的反例来解释.
再补充说一句,f(x)=1/x这个求减区间的时候也是(-无穷,0)和(0,+无穷),但却不能连起来,原因就是定义域没有x=0

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已知f（x）=x^3+ax^2+x+2,若函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围

可乐31年前7

我狂晕狂 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

f(x)的导数g（x）=3x^2+2ax+1在（-1/3,无穷大）上恒大于等于0,g(x)开口向上,首先讨论对称轴与-1/3的关系,
1.当-a/3=1,时,只要g(-1/3)>=0即可,解得1

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已知函数 f(x)=lo g a (a x 2 -x+ 1 2 ) 在 [ 1 2 ，2] 上恒为正，则实数a的取值范围

已知函数 f(x)=lo g a (a x 2 -x+ 1 2 ) 在 [ 1 2 ，2] 上恒为正，则实数a的取值范围______．

零距離︶ㄣ1年前1

罗拉的圆舞 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

当0＜a＜1时，
若函数f（x）=log _a （ax ² -x+
1
2 ）（a＞0且a≠1）在[
1
2 ，2]上恒正
即0＜ax ² -x+
1
2 ＜1在[
1
2 ，2]上恒成立，
∴
1
x -
1
2 x 2 ＜a＜
1
x +
1
2 x 2
而
1
x -
1
2 x 2 在[
1
2 ，2]上的最大值为
1
2 ，
1
x +
1
2 x 2 在[
1
2 ，2]上的最小值为
5
8
∴此时
1
2 ＜a＜
5
8
当a＞1时，函数f（x）=log _a （ax ² -x+
1
2 ）（a＞0且a≠1）在[
1
2 ，2]上恒正
则ax ² -x+
1
2 ＞1在[
1
2 ，2]上恒成立，
即a＞
1
x +
1
2 x 2 在[
1
2 ，2]上恒成立
而
1
x +
1
2 x 2 在[
1
2 ，2]上的最大值为4
∴此时a＞4
故答案为：（
1
2 ，
5
8 ）∪（4，+∞）

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|x-2|-|x+1|>a在x∈R上恒成立,求a的取值范围

cbsjpe1年前1

闻所未闻 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

|x-2|-|x+1|>a恒成立．
而|x-2|-|x+1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到-1对应点的距离,它的最小值为-3,
故有a

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（1）x^+2x大于等于ax在x属于[1,2] 上恒成立,”的充分必要条件“(x^2=2x)min大于等于（ax)max

（1）x^+2x大于等于ax在x属于[1,2] 上恒成立,”的充分必要条件“(x^2=2x)min大于等于（ax)max在x属于【1,2】恒成立 （ ）是否正确
（2）平面向量a与b的夹角为钝角的充要条件是向量a*b

幸福大使1年前4

tyhj2007 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

第一题不正确,第二题正确
x^2+2x >= ax
x(x+2-a) >= 0
如果2-a>0 a

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高一数学正弦余弦函数性质题～已知方程sinX=k-cosX在X属于[ 0,pai]上恒有实数解,求实数k的取值范围刚学求

高一数学正弦余弦函数性质题～
已知方程sinX=k-cosX在X属于[ 0,pai]上恒有实数解,求实数k的取值范围
刚学求详细过程!

潜伏猎手1年前4

llf8 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

sinx=k-cosx
sinx+cosx=k
√2sin(x+π/4)=k
因为x∈[ 0,π],x+π/4∈[π/4,5π/4]
所以-1

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行列式| 上:x 1 下:m+1 x-1| 的值在x∈[1,1]上恒小于0,则实数m的取值范围

行列式| 上:x 1 下:m+1 x-1| 的值在x∈[1,1]上恒小于0,则实数m的取值范围
答案是1到正无穷,为什么我怎么看都是-1到正无穷?

tianzhidaozenmel1年前1

彬县人在他乡 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

把行列式转化为x(x-1)-(m+1),由于值在x∈[-1,1]上恒小于0,即y=x^2-x-m-1在x∈[-1,1]上的最大值小于0,由抛物线的图像知对称轴为x=1/2处y取最小值,所以在距离x=1/2最远的区间端点上y取最大值,即x=-1时y取最大值,所以1+1-m-11

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mx^2-2mx+3大于等于0在「3,4」上恒成立,求m的取值范围?

wiop1年前4

tatagu 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

当m=0时,函数为y=3,在[3,4]内恒大于0,成立.
当m≠0时,函数为二次函数,对称轴为x=1
当m>0时,开口向上,在[1,+∞)内单调增,则使得x=3时函数值大于等于0即可满足,9m-6m+3≥0,m≥-1
解得m>0
当mm≥-3/8
综上,m的取值范围为{m|m≥0或0≥m≥-3/8}

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已知集合A={a|x^2+2ax+k>0在x∈R上恒成立},B={a|x^2+ax+1≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,求

已知集合A={a|x^2+2ax+k>0在x∈R上恒成立},B={a|x^2+ax+1≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,求
(1)当k=9时,求A⌒B;
(2)若k＞0且A真包含于B求实数k的取值范围
尽量不要用函数做,我们还没学到,

ycx1111年前1

mindy201 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

∵x^2+2ax+k=(x+a)^2+k-a^2
x^2+ax+1=(x+a/2)^2+(1+a/2)(1-a/2)
在x∈R上,x^2+2ax+k>0,即：(x+a)^2+k-a^2>0
又∵(x+a)^2≥0
k-a^2>0 ①
同理,(1+a/2)(1-a/2)>0 ②
解②得：-2

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若f(x)-2≤m≤f(x)+3在x∈[-π/2,0]上恒成立,求m的取值范围 补充：f(x)=2sin(2x+π/6)

gxiang2231年前1

茜月樱草 共回答了20个问题 | 采纳率70%

对f(x)积分,得出f(x)取值范围是（-2,1）,所以m取值范围是（-1,1）

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若不等式loga(x^2-2x+3)≥1在x∈R上恒成立,则a的取值范围是

若不等式loga(x^2-2x+3)≥1在x∈R上恒成立,则a的取值范围是
答案是（1,2】,我要过程,谢谢!

孤鸿展翅1年前1

wlj4559576 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为 x²-2x+3=(x-1)²+2≥2>1
从而 若0

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26．函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为（　　）

26．函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为（　　）
A、（1，2） B、（1，2]
C、（0，1）∪（1，2） D、(1，
5
2
)

veracity121年前3

yanyule 共回答了20个问题 | 采纳率50%

∵函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=loga（x2-ax+2）＞loga1． 当0＜a＜1时， 0＜a＜1 12−a×1+2≤1 ，此方程组无解；当a＞1时， a＞1 12−a×1+2≥1 ，解得1＜a≤2．故选B．

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已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围

毅芯1年前1

angel3600 共回答了17个问题 | 采纳率100%

丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立该问题等价于|maxf(x)-minf(x)|≤4,x∈[0,m]上恒成立求导:f'(x)=3x^2+6x,=3x(x+2),x∈[0,m],m>0显然x∈[0,m],m>0,恒有f'(x)>0知f(x)在x∈[0,m],m>0上单调增加,得到minf(x)=...

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已知函数fx=ax方在x∈[-2,2]上恒有fx

未曾遗忘的家1年前2

火野剑去 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

f(x)=ax²
x∈[-2,2]
恒有f(x)

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压轴题：设f(x)=xe^(-x),g(x)=ax^2-2ax+1.若f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,求参数a

压轴题：设f(x)=xe^(-x),g(x)=ax^2-2ax+1.若f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,求参数a的取值范围.
求规范解答.望不吝赐教.更希望指导多种思路、方法.感激不尽!

waya1年前1

fushilu1 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

“数学之美”团员448755083为你解答!
f(x) = xe^(-x)
f'(x) = e^(-x) - xe^(-x) = (1-x)e^(-x)
∵x＞1
∴1-x＜0
而e^(-x)＞0
∴f'(x)=(1-x)e^(-x)＜0
即f(x)在(1,+∞)是单调减函数
f(1)=1/e
即在(1,+∞)上恒有f(x)＜1/e
要使f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,只需要g(x)的最小值大于等于1/e就可以了
g(x)=a(x-1)²+1-a
1°当a = 0时,g(x)=1＞1/e成立,故而a=0满足题意；
2°当a＜0时,g(x)是一个开口向下的抛物线,在(1,+∞)上是趋近于负无穷的,因此没有最小值,故不满足题意
3°当a＞0时,g(x)是一个开口向上的抛物线,对称轴为x=1,因此,可以看到g(x)在(1,+∞)也是没有最小值的,因为它的最小值取不到g(1)=1-a,故而只需要1-a≥1/e,可得0＜a≤(e-1)/e
综上可知a的取值范围是[0,(e-1)/e]
对于像这样的函数不等式的问题,一般来讲有这样两种方法：
1、构造新函数求最值法,比如令u(x)=f(x)-g(x),原命题即等价于u(x)≤0在(1,+∞)上恒成立,然后对u(x)求导求得最值或特殊情况用均值不等式等方法.
2、定支法,一般来说函数不等式压轴题都是带有变参数的,那么我们一般可以将其中的某支函数的值的范围求出来,然后根据题目要求来进行,比如上面的这题,f(x)的范围可以很简单求得,那么要使g(x)大于f(x)恒成立,就只需要g(x)的最小值大于f(x)的最大值即可,g(x)的范围与参数有关,那么我们就要求得各种情况下的g(x)最小值来进行讨论.
总的来说,不管用什么方法,带有参数的题目一般都不可避免的需要讨论,分类讨论的思想是中学数学必须掌握的方法.
请采纳加赞同!
如不满意请反馈追问!

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1.已知函数f(x)=(x-1)(log4 k)^2-6xlog4 k+x+1,在x∈[0,1]上恒为正值,求实数k的取

1.已知函数f(x)=(x-1)(log4 k)^2-6xlog4 k+x+1,在x∈[0,1]上恒为正值,求实数k的取值范围.（log4 k为以4为底k的对数,下一题相同）
2.设x∈[2,8],函数f(x)=(1/2)*loga (ax)*loga (a^2*x)的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值.

cclyccly1年前2

★流泪的窝★ 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

（1）先整合.
得到f(x)=[(log4 k)^2-6log4 k+1]x+1-(log4 k)^2
然后代入0和1 都为正值 得出范围
会做了吧 不说了.懒的算了
（2）看不清楚 .

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若不等式loga (x^2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值范围

若不等式loga (x^2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值范围
真数=(x-1)^2+2>=2
怎么就变成loga（2）？

niki_ling1年前2

秋之叶儿 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

令y=loga (x²-2x+3)
真数=(x-1)²+2>=2
若0

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高二数学函数与倒数导数问题已知函数f(x)=e的x次方+ax-1 若f(x)大于等于x的平方在（0,1）上恒成立 求a的

高二数学函数与倒数导数问题
已知函数f(x)=e的x次方+ax-1 若f(x)大于等于x的平方在（0,1）上恒成立 求a的取值范围

maojing2221年前2

66565684 共回答了20个问题 | 采纳率85%

a大于等于2-e

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已知函数f(X)=㏒a[(1／a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围.

已知函数f(X)=㏒a[(1／a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围.
我看一些答案上说：“0

xiaogyl1年前1

fhj1998 共回答了20个问题 | 采纳率80%

0

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已知函数f(x)=a^x在x属于「-2,2」上恒有f(x)

16527371年前1

天哪闲人 共回答了20个问题 | 采纳率95%

当a>1,f(x)是增函数,则最大值f(2)

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已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围

爱要慢慢磨1年前1

安定报警0rred 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,也就是说f(x)在[0,m]上最大值与最小值的差,不超过4
f(x)=(x+3)x^2 画出图像（奇过偶不过 ）由图像知 当x>=0时,f(x)单调递增
所以,f(x)在[0,m]上最大值是f(m)=m^2(m+3)最小值是f(0)=0 m≥0（区间要求）
所以,丨 m^3+3m^2 丨≤4
m^3+3m^2≤4
当m=1时 ,m^3+3m^2=4,由于函数在[0,+∞)单调增
所以,0≤m≤1 m=0一般认为可以.

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已知f(x)=(x-1)(log3a)^2-(6log3a)x+x+1,若其函数值在区间(0,1)上恒为正,求a的取

juan1130zeng1年前2

檄移 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

(1)x+a/x<=1,a<=-x^2+x,-x^2+x在[1,5]最小值是-20,甩以a<=-20.(2)若a<=0,则f(x)=x+a/x在(0,+无穷)上是增函数,命题

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若f(x)在[a,b]上恒为正,则f(x)在[a,b]上为增函数,判断正误,最好能给出图像做依据.

若f(x)在[a,b]上恒为正,则f(x)在[a,b]上为增函数,判断正误,最好能给出图像做依据.
是f'(x)打错了，不好意思

热朗公爵ee1年前5

乞立马扎罗之楚 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不对的.
比如函数f(x)=sinx在[π/6,5π/6]上就是恒为正数,但不是增函数.
又比如f(x)=-x在[-10,-1]区间都是正的,但这个函数是减函数.
或者你自己定义一个函数,这个函数在区域[a,b]内的曲线都在x轴上方,
但曲线可以绘制成乱七八糟的曲线.
f(x)的导函数f'(x)在区间上恒为正数,那么它在这个区间上肯定是增函数.
这个根本不需要图形说明,这是基本的定义来的.

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请教这个不等式怎么解(x-a)/x ≤ a在(0,+∞)上恒成立求a的取值范围

zxhcsu1年前1

Henry_Wu 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

a>=1

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已知f'(x)和g'(x)分别是f(x)和g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)>=0在区间I上恒成立,则称两函数在区

已知f'(x)和g'(x)分别是f(x)和g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)>=0在区间I上恒成立,则称两函数在区间I上的单调性一致,若a,b是实数,函数f（x）=x^2+ax ,g（x）=x^3+bx ,且函数f(x)和g(x)在区间（a,b）(b<0)上单调性一致,则b-a的最大值为?

aviy1年前1

arjuice 共回答了20个问题 | 采纳率90%

因为f'(x)=2x+a ; g'(x)=3x^2+b 所以f'(x)*g'(x)=(2x+a)*(3x^2+b)
因为区间（a,b）(

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条件p:A={a|不等式x^2+2ax+4>0在x∈R上恒成立},条件q:B={a|1

挟书梦客1年前4

zhentoubaobao5 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

（1）x^2+2ax+4>0恒成立,则a∈(-2,2),A={a|-2

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设f（x）＝x＋ax＋3－a,若f（x）在闭区间〔-2.2〕上恒为非负数,求实数a的取值范围!

fish72731年前1

刷挂 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f（x）＝x＋ax＋3－a=（a+1）x+3-a
a>-1时 a+1>0 f（x）递增 f(-2）=-2（a+1）+3-a=-3a+1>=0 a

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已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x).在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x).在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围.

苍茫之荒5361年前1

好房不等人 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

需要f'(x)=2x+2+a/x在（0,1]上恒为正或负,a>0或a=0时显然成立.a

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已知函数f(x)=a的x次方 在x∈[-2,2]上恒有f（x）＜2,求a的取值范围

32号和他结婚1年前1

apavs 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

f(x)=a^x在x∈[-2,2]上恒有f（x）＜2,
a^2

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若-x的平方+ax+a的平方大于x,存在x属于【-1,1】上恒成立,求负数a的取值范围

zmb3181年前1

非凡宝贝 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

若-x²+ax+a²>x,存在x∈[-1,1]上恒成立,求负数a的取值范围.
不等式-x²+ax+a²>x,与不等式x²-ax-a²

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函数y=mx方+2x-1在x>2上恒大于0,求m取值范围.(m不等于0)

酤酤的法拉1年前2

fylyj137 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

y=mx²+2x-1=m[x²+(2/m)x+(1/m²)-(1/m²)]-1=m[x+(1/m)]²-(1/m)-1
由已知可得m>0
∴-(1/m)2上恒大于0,只需符合m[2+(1/m)]²-(1/m)-1>0
∴m>-3/4
∴m>0

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已知函数fx=a^x在x属于[-2,2]上恒有fx

冰封的ID1年前1

坏分子6 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1）当a>1时 f(x)=a^x是增函数
所以f(x)最大值是f(2)=a²

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已知函数f（x）=loga[（[1/a]-2）x+1]的区间[1，2]上恒为正值，求实数a的取值范围．

FCPLZH1年前3

dobin 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：应该分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，确定真数的范围，使得该对数恒为正．

①当a＞1时，要使f（x）恒为正，只需真数(
1
a−2)x+1当x∈[1，2]时恒大于1，
令y=(
1
a−2)x+1，该函数在[1，2]上是单调函数，因此只需

(
1
a−2)×1+1＞1
(
1
a−2)×2+1＞1，无解；
②当0＜a＜1时，要使f（x）恒为正，只需真数y=(
1
a−2)x+1当x∈[1，2]时，在区间（0，1）内取值，
而y=(
1
a−2)x+1在[1，2]上是单调函数，所以只需

0＜(
1
a−2)×1+1＜1
0＜(
1
a−2)×2+1＜1，解得[1/2＜a＜
2
3]．
综上，a的范围是[1/2＜a＜
2
3]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题一方面考查了对数函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面要注意分类讨论．

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已知函数f(x)=x的平方+ax+3-a,若f（x）在【-2,2】上恒成立,求a的取值范围

分手吧1年前2

杨萧萧1 共回答了11个问题 | 采纳率100%

这种题最好是配图辅助来做,这里不方便就不帮你画了.
这道题如果是＜0恒成立,因为f（x）开口向上,则只需计算f（2）＜0和f（﹣2）＜0同时成立,即取二者解的交集.
如果是＞0恒成立,则分3种情况讨论.f（x）开口向上,对称轴是x＝﹣a/2
①﹣a/2＜﹣2（对称轴位于已知区间的左边）,即a＞4时,需f（﹣2）＝4－2a＋3－a＞0,a＜7/3, 与a＞4取交集,为∅
②﹣2≤﹣a/2≤2（对称轴位于已知区间之上）,即﹣4≤a≤4时,需f（﹣a/2）＝a²/4－a²/2＋3－a＞0,﹣6＜a＜2,与﹣4≤a≤4取交集,为﹣4≤a＜2
③﹣a/2＞2（对称轴位于已知区间的右边）,即a＜﹣4时,需f（2）＝4＋2a＋3－a＞0,a＞﹣7,与a＜﹣4取交集,为﹣7＜a＜﹣4
综上,﹣7＜a＜2
思路是这样,计算你自己检验一下吧

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已知函数f(x)=(x-1)(log4k)^2-6xlog4k+x+1在区间[0,1]上恒为正,求k范围

已知函数f(x)=(x-1)(log4k)^2-6xlog4k+x+1在区间[0,1]上恒为正,求k范围
希望指点一下思路.. 感激不尽!

一剑舞秋枫1年前1

mxwqmq 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

这是一条直线方程,考虑情况化解得（log4k平方-6log4k+1）x-log4k平方+1
当前面括号里的大于0时,证明x=0时f（x）＞0恒成立,k取交集!
当前面括号里的小于0时,证明x=1时恒成立,k取交集
最后k取并集!
这样的回答满意吗?

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B={a|x^2+ax+1≥0在x∈(0,+∞)上恒成立}求a的取值范围

1阿苏11年前2

fhl1950 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

答：
x^2+ax+1>=0在x>0时恒成立
ax>=-x^2-1
a>=-x-1/x=-(x+1/x)
因为：x>0
所以：x+1/x>=2√(x*1/x)=2
所以：
-(x+1/x)=-2>=-(x+1/x)
所以：a>=-2

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x^2+16+|x^3-4x^2|>=ax在[1,8]上恒成立,求a的范围

huheway1年前1

lxlonger 共回答了20个问题 | 采纳率95%

x^2+16+|x^3-4x^2|≥ax在[1,8]上恒成立
也就是a≤x+16/x+|x^2-4x|在[1,8]上恒成立
∵函数y=x+16/x在[1,8]内取得最小值时,x=4.
函数y=|x^2-4x|在[1,8]内取得最小值时,x=4.
∴当x=4时,函数y=x+16/x+|x^2-4x|在[1,8]内取得最小值8.
所以a的范围是:a≤8.

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已知a,b为实数函数f（x）=x^3+ax g（x）=x^2+bx ,若两个函数的导函数乘积非负在区间I上恒成立,

已知a,b为实数函数f（x）=x^3+ax g（x）=x^2+bx ,若两个函数的导函数乘积非负在区间I上恒成立,
则称两函数在区间I上的单调性一致.设a

myzhangsky1年前3

水若寒-修罗 共回答了21个问题 | 采纳率71.4%

f'(x)=3x^2+a,g'(x)=2x+b
h(x)=f'(x)*g'(x)=(3x^2+a)(2x+b)>=0①(a＜0 且a≠b,x属于以a,b为端点的开区间）,
分三种情况：
1）-b/2

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已知函数f(x)=a的x次方在x属于【-2,2】上恒有f(x)小于a,求a的范围

honeysummer1年前1

zlhngs 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

a在实数范围内无解或者是题目错误.
原因如下：当x属于【-2,2】时,x可以等于0,所以a^0=11,而根据a>1时的f(x)=a^x的图像或代入数值可得a^2恒大于a(实数范围）.所以有问题

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关于x的不等式.|x-1|+|2x+4|＞a^2+2a在R上恒成立则a的取值范围为

麦风20051年前2

td25400 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

关于x的不等式.|x-1|+|2x+4|＞a^2+2a在R上恒成立
即函数f(x)=|x-1|+|2x+4|的最小值 大于a^2+2a
(1) x≤-2,f(x)=1-x-(2x+4)=-3-3x ∴ f(x)≥3
(2) -2

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已知f'(x)和g'(x)分别是f(x)和g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)>=0在区间I上恒成立,则称两函数在区

已知f'(x)和g'(x)分别是f(x)和g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)>=0在区间I上恒成立,则称两函数在区间I上的单调性一致,若a,b是实数,函数f（x）=x^2+ax ,g（x）=x^3+bx ,且函数f(x)和g(x)在区间（a,b）(b

无形中压力1年前2

lalaxox 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

f'(x)=2x+a g'(x)=3x^2+b 因为f'(x)在(a,b)时小于零恒成立
令g'(x)=0 则g(x)的单调递减区间即为g'(x)

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x²+mx+2≤0在x∈[1,3]上恒成立求m的范围

x²+mx+2≤0在x∈[1,3]上恒成立求m的范围

田园小和尚1年前1

有时发呆 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

x²+mx+2的二次项系数为正,故图像f(x)=x²+mx+2的开口向上,此时要保证x²+mx+2≤0在x∈[1,3]上恒成立,只需要同时满足f(1)≤0,f(3)≤0,以及f(x)的最小值(4*1*2-m²)/4*1小于等于0即可.解以上不等式组可得m∈[－2*6^(1/2),－11/3],即在负的2倍根号下6到负3分之11之间.这类题目画图做比较快

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已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正,求a的取值范围.

会说话的哑巴啊1年前1

liu_zf 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正
（1）a>1
即 (1/a-2)x+1>1在区间[1,2]恒成立
即 (1/a-2)x>0在区间[1,2]恒成立
∴ 1/a-2>0
即 a1不符
（2）03
∴ 0

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已知函数f(x)=loga^(2x-a)在区间[1/2,2/3]上恒有f(x)>0

已知函数f(x)=loga^(2x-a)在区间[1/2,2/3]上恒有f(x)>0
求a的取值范围

蜗牛草上飞1年前1

拿葱的大婶 共回答了19个问题 | 采纳率100%

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已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x),若函数g(x)=f(x)-x-b在[0,9/11]上恒有零点,求实数b取值

已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x),若函数g(x)=f(x)-x-b在[0,9/11]上恒有零点,求实数b取值范围

mhghytr1年前2

zft6681451 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

函数g(x)=f(x)-x-b在[0,9/11]上恒有零点,即有
g(0)*g(9/11)

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关于数学恒成立问题的疑问 有求不等式|f(x)-m|>2在x属于(某区间)上恒成立 求M的取值范围

关于数学恒成立问题的疑问 有求不等式|f(x)-m|>2在x属于(某区间)上恒成立 求M的取值范围
有求不等式|f(x)-m|>2在x属于(某区间)上恒成立 求M的取值范围
我已求出f(x)在x属于(某区间)的最大值为3 最小值为2
我这样做对吗：
我将式化成 f(x)-2

无欢专用1年前3

zhongcheng1 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

先去绝对值号,m+2

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（2008•武汉模拟）函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为（　　）

（2008•武汉模拟）函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，2）
B．（1，2]
C．（0，1）∪（1，2）
D．(1，

5

2

)

gannima9991年前1

cuicui83 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

∵函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．
当0＜a＜1时，

0＜a＜1
12−a×1+2≤1，此方程组无解；当a＞1时，

a＞1
12−a×1+2≥1，解得1＜a≤2．故选B．

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证明 若函数f(x)在区间[a,b]上恒有f''(x)>0,则对于区间(a,b)内任意两点x1,x2都有 [f（x1）+

证明 若函数f(x)在区间[a,b]上恒有f''(x)>0,则对于区间(a,b)内任意两点x1,x2都有 [f（x1）+f（x2）]/2>=f（（x1+x2）/2）

就是见不惯1年前1

小憧 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

高中题,大学的方法更简单
函数凹凸性

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f(x)在0到正无穷上连续可导,且f(0)=0 ,f(x)>=f'(x) 求证,f(x)在0到正无穷上恒等于0

灵活偏好1年前1

黑我啊你他NND 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

此结论不成立.
反例：
f(x)= 1 - e^x

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