b^2-4ac大于等于0是函数y=ax^2+bx+c（a不等于0）与X轴有交点的______条件

Δ>0是说方程有两个不相等的实数根
Δ=0是说方程有两个相等的实数根
现在说方程有两实数根就包含了上面两种情况.

aX1^2+bX1+c+aX2^2+bX2+c
=a(X1^2+X2^2)+b(X1+X2)+2c
=a(X1^2+2X1X2+X2^2)+b(X1+X2)+2c-2aX1X2
=a(X1+X2)^2+b(X1+X2)+2c-2aX1X2
代入
=a(-(b/a))^2+b(-b/a)+2c-2a(c/a)=0
即aX1^2+bX1+c+aX2^2+bX2+c=0
a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a+a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a=0
因为a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a>=0
a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a>=0
所以a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a=0即aX1^2+bX1+c=0
a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a=0即aX2^2+bX1+c=0
X1,X2就是原方程的两个解

1、若A+B+C=0,则B平方-4AC大于等于0
对的.
理由：B=-A-C,B^2=(-A-C)^2=A^2+C^2+2AC≥2AC+2AC=4AC（不等式A^2+C^2≥2AC）
2、△=B^2-4AC
则B>A+C并不能说明｜B｜一定大于A+C,所以B^2也不能确定大于（A+C）^2
一、如果｜B｜>|A+C|,则B^2>(A+C)^2=A^2+C^2+2AC≥4AC
故 △=B^2-4AC>0
二、如果｜B｜

配方：
aX²+bX+c
=a[X²+b/aX+(b/2a)²]-b²/4a+c
=a(X+b/2a)²+(4ac-b²)/4a.

(1)∵x1=- 3/2
9/4k-3/2(2k+1)+k-2=0==>k=14
∴14x^2+29x+12=0
x-3/2=-29/14==>x=-4/7
∴另一个根为-4/7；
(2) 小明说此方程有一个根为-2,正确
∵x1=- 2
4k-2(2k+1)+k-2=0==>k=4
∴4x^2+9x+2=0
x-2=-9/4==>x=-1/4
∴另一个根为-1/4
(3)当k为何值时,此方程有两个实数根?
⊿=(2k+1)^2-4k(k-2)>=4k^2+4k+1-4k^2+8k=12k+1>=0
k>=-1/12

1、一般地,对于一元二次方程ax ^2+bx+c=0（a#0）,当b 的平方-4aC大于等于0时,它的根是＿＿有两个实数根＿,当b-4ac

由求根公式
x1=[-b-√(b²-4ac)]/2a
x2=[-b+√(b²-4ac)]/2a
所以x1+x2=[-b-√(b²-4ac)-b+√(b²-4ac)]/2a
=-2b/2a
=-b/a
x1x2,分子平方差
所以x1x2=[(-b)²-(b²-4ac)]/(2a*2a)
=4ac/4a²
=c/a

1.a-b+c=0; ->b=a+c;
b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2>=0
此命题是正确的.
2.a+b+c=0;
x=a+b+c=0;
将x=a+b+c=0代入ax2+bx+c,则:ax2+bx+c=c,c不一定等于0;
此命题不一定正确;
3.求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点,即y=0;
解得x=(-b+/-跟号(b^2-4ac))/(2a);
若b=2a+3c;
则b^2-4ac=4a^2+8ac+9c^2=(2a+2c)^2+4c^2>=0
表明有两个公共点.
此命题是正确的.

证明：∵b＞a+c
∴b²＞a²+2ac+c²
两边同时减去4ac 得
b²-4ac＞a²-2ac+c²=（a-c）²≥0
∴ b²-4ac≥0

a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0 (x+b/2a)^2=（b^2-4ac)/4a^2 x={-b±√b^2-4ac)}/2a

ax^2+bx+c=0 a≠0 b^2-4ac≥0
ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+c-b^2/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a
=(-b±√(b^2-4ac))/2a