△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7且△ABC的周长为30,则△ABC的面积为(  )

雪中啸2022-10-04 11:39:543条回答

△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7且△ABC的周长为30,则△ABC的面积为(  )
A.
15
3
14

B.
13
3
4

C. 13
3

D. 15
3

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jxfgjfgxj6756 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:由条件利用正弦定理可得a:b:c=3:5:7,再根据△ABC的周长为30,求得三角形的三边长分别为a、b、c的值.由余弦定理求得cosC 的值,可得C=[2π/3],从而求得△ABC的面积为[1/2]ab•sinC 的值.

△ABC中,∵sinA:sinB:sinC=3:5:7,故由正弦定理可得a:b:c=3:5:7.
设a=3k,则b=5k,c=7k,再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30,可得k=2,
故三角形的三边长分别为:a=6,b=10,c=14.
由余弦定理可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=-[1/2],∴C=[2π/3],∴△ABC的面积为[1/2]ab•sinC=[1/2]×6×10×

3
2=15
3,
故选:D.

点评:
本题考点: 正弦定理;余弦定理.

考点点评: 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,属于基础题.

1年前
rongrg 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
a:6.b:10.c:14再利用秦九韶公式计算即可。
1年前
wking70 共回答了7个问题 | 采纳率
因为sinA:sinB:sinC=3:5:7
根据正弦定理,a:b:c=3:5:7
且周长为30,所以a=6,b=10,c=14
用海伦公式,的S=开根号(15*(15-6)*(15-10)*(15-14))=15根号3
1年前

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已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角=______弧度.
远离承诺1年前2
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解题思路:由条件利用正弦定理可得a:b:c=3:5:7,设a、b、c三边分别为3、5、7,角C为最大角,则由余弦定理求得 cosC=
a2+b2−c2
2ab
的值,可得最大角C的值.

在△ABC中,∵sinA:sinB:sinC=3:5:7,∴由正弦定理可得a:b:c=3:5:7,
∴c变为最大边,角C为最大角,设a、b、c三边分别为3、5、7,
则由余弦定理可得 cosC=
a2+b2−c2
2ab=[9+25−49/30]=-[1/2],
∴C=[2π/3],
故答案为:[2π/3].

点评:
本题考点: 正弦定理.

考点点评: 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,大边对大角,属于中档题.

在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则这个三角形是
冷凌弃1101年前1
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根据正弦定理可得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r所以有:sinA=a/2r, sinB=b/2r, sinC=c/2r因:sinA:sinB:sinC=3:4:5 所以:a/2r:b/2r:c/2r=3:4:5 即:a:b:c=3:4:5 于是可设:a=3k,b=4k,c=5ka²+b²=(3k)²...
在三角形abc中,已知A=120度,sinB:sinC=3:2,三角形Sabc=6√3,求b?
摩枷1年前1
wangwenll 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
设AB=c,AC=b,BC=a
过B作AC垂线BD,过A做BC垂线AE
Sabc=AC*BD/2=(b*c√3/2)/2=6√3 ==>bc=24
sinB:sinC=(AE/AB):(AE/AC)=AC/AB=b:c=3:2
==> b=1.5c
解得c=4
b=6
三角形ABC中 若sinA:sinB:sinC=3:2:4
三角形ABC中 若sinA:sinB:sinC=3:2:4
则三角形ABC为_______角三角形
mona77881年前2
油表 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%
角A,B,C,分别对边a,b,c,则有a:b:c=3:2:4,你可以这么想,如果三角形是rt三角形,则c=根号13,但c大于根号13,所以这个三角形是钝角三角形
1.在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为( )
1.在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为( )
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2.在三角形ABC中,若(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则A等于( )
1.30度 2.60度 3.120度 4.150度
3.已知三角型ABC的三边长a=3,b=4 c=根号37,则三角形的最大角的 度数为____.
4.在三角形ABC中,已经知BC=3,AB=10,AB边上的中线长为7,则三角形的面积_____?
5.在三角形ABC中.已知a=7,b=8,cosC=13/14 ,则三角形的最大角的余玄值为____
6在三角形ABC中,已知B=45度,D是边BC上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长!
郁闷我都不会 有高手答出来的
w124801年前5
茅盾江湖 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
1.sinA:sinB:sinC=3:2:4=a:b:c,正弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/4
2.(b+c+a)(b+c-a)=3bc (b+c)^2-a^2=3bc b^2+c^2-bc=a^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2 A=60
3.a:b:c=3:4:sqrt(37)=sinA:sinB:sinC 所以角C最大(俗称大角对大边)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(9+16-37)/24=-1/2 (算cos是因为cos在0-pai上单调,算sin很麻烦,而且算出是sqrt(3)/2还要讨论) C=120
4.假定中线为CD,在△BCD中,BC=3 BD=5 CD=7 你可以用海伦公式,也可以先求cosB=(5^2+3^2-7^2)/30=-1/2 sinB=sqrt(3)/2
S△ABC=1/2*a*c*sinB=15sqrt(3)
5.先算出c c^2=a^2+b^2-2abcosc c=3 b>a>c 显然最大角是角B
cosB=(49+9-64)/(2*3*7)=-1/7
6.求AB的长可以用正弦定理,AB/sin(ADB)=AD/sinB sin(ADB)=sin(ADC)
而cos(ADC)=(AD^2+DC^2-AC^2)/2AD*DC=-1/2 sin(ADC)=sqrt(3)/2
从而求得 AB=5/2*sqrt(6)
在ABC,若sinA:sinB:sinC=3:5:7,周长为30,则面积
在ABC,若sinA:sinB:sinC=3:5:7,周长为30,则面积
在ABC,若sinA:sinB:sinC=3:5:7 周长为30,则面积
_帆影_1年前1
yuluu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
sinA:sinB:sinC=3:5:7=a:b:c
a=3k
b=5k
c=7k
a+b+c=15k=30
k=2
a=6
b=10
c=14
0.5(a+b+c)=15
海仑公式
S^2=15(15-6)(15-10)(15-14)=15*9*5*1=3*15^2
所以S=15倍的根3
一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,求最大角的度数?
jacktan20061年前4
初zz101 共回答了25个问题 | 采纳率100%
因sinA:sinB:sinC=3:5:7
所以可设sinA:3=sinB:5=sinC:7=k,则sinA=3k,sinB=5k,sinC=7k
由此可知最大角应该是角C
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
7k=3kcosB+cosA•5k
7=3cosB+5cosA……(1)
因sinA的平方加cosA的平方=1,所 cosA=二次根号下(1-sinA的平方)=二次根号下(1-9k2)
同理:cosB=二次根号下(1-25k2)
将cosA,cosB的值代入(1)式,整理得k=(根号下3)/14
所以sinC=7k=(根号下3)/2
所以C=60或120度
因角C最大,所以C=120度
说明:k2表示k的平方
在三角形ABC里sina:sinb:sinc=3:4:6,则这个三角形为什么三角形
水蓝拖鞋1年前1
jie_1212 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
∵sina:sinb:sinc=3:4:6,
∴a:b:c=3:4:6
∴是钝角三角形
cosC=-11/24<0,∴角C大于90°
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则C等于?
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则C等于?
愚蠢的俺又来问数学题了.
=w=
xiangz1年前1
喜欢上一臭小子 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
设3t,5t,7t.a:b:c=3:5:7.然后再用余弦定理
在三角形ABC中,若SinA:SinB:SinC=3:2:4.则Cos的值为?
ybsyl05061年前1
chenchang1234 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
得A:B:C=2:3:4
COS就可以利用余弦定理求了
在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则它的最大内角为____.
雨水瓶1年前1
慢性间质性肾炎 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
由正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
本题知:
sinA/3=sinB/5=sinC/7=k
可得:a/3=b/5=c/7=2Rk=t
得:
a=3k,b=5k,c=7k.
知角C最大.且:
cosC=(9+25-49)*k^2/(2*3k*5k)
=-1/2.
故:角C=120度.
已知三角形ABC中,满足sinA:sinB:sinC=3:5:7,且最大边长为14,则三角形的面积为
阿尔皮的狄克推多1年前1
yangi19841230 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
sinA:sinB:sinC=3:5:7=a:b:c c 角
则cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2 c=120°
已知△ABC,sinA:sinB:sinC=3:5:根号下19,求C的度数
已知△ABC,sinA:sinB:sinC=3:5:根号下19,求C的度数
数学高手进,急、、、
xiaohuway1年前2
rong_bao_bao 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:5:√19
令a=3k,b=5k,c=√19k
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=15k²/30k²=1/2
所以角C=60度
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角的度数是?
ysh76141年前1
kuen2003 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
sinA:sinB:sinC=3:5:7
根据正弦定理可以知a:b:c=3:5:7
不妨假设a=3k,b=5k,c=7k
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=-1/2
C=120度
三角形的最大内角的度数等于120
△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7且△ABC的周长为30,则△ABC的面积为(  )
△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7且△ABC的周长为30,则△ABC的面积为(  )
A.
15
3
14

B.
13
3
4

C. 13
3

D. 15
3
LY-kevinyu1年前1
violet-cyx 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:由条件利用正弦定理可得a:b:c=3:5:7,再根据△ABC的周长为30,求得三角形的三边长分别为a、b、c的值.由余弦定理求得cosC 的值,可得C=[2π/3],从而求得△ABC的面积为[1/2]ab•sinC 的值.

△ABC中,∵sinA:sinB:sinC=3:5:7,故由正弦定理可得a:b:c=3:5:7.
设a=3k,则b=5k,c=7k,再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30,可得k=2,
故三角形的三边长分别为:a=6,b=10,c=14.
由余弦定理可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=-[1/2],∴C=[2π/3],∴△ABC的面积为[1/2]ab•sinC=[1/2]×6×10×

3
2=15
3,
故选:D.

点评:
本题考点: 正弦定理;余弦定理.

考点点评: 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,属于基础题.

在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则C的大小是
milksea121年前4
wjlmx 共回答了20个问题 | 采纳率80%
利用正弦定理
可以得到 a:b:c=3:5:7
设 a=3t ,b=5t,c=7t
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(9+25-49)/(2*3*5)=-1/2
C =120°
已知三角形ABC的周长为9,sinA:sinB:sinC=3:2:4, cosC=?
-撑dd的猪1年前1
franksun258 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
根据正弦定理
sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:2:4
设a=3t,b=2t,c=4t
a+b+c=9t=9
t=1
a=3,b=2,c=4
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-3/12=-1/4
(2014•鹰潭二模)若△ABC三个内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形内角的最大值为
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[2π/3]
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由正弦定理知[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R,
∴sinA=[a/2R],sinB=[b/2R],sinC=[c/2R],
∵sinA:sinB:sinC=3:5:7,
∴a:b:c=3:5:7,则c边最大,即C为最大角.
设a=3t,b=5t,c=7t,
∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=
9t2+25t2−49t2
2•3t•5t=-[1/2],
∵0<C<π,
∴C=[2π/3].
故答案为:[2π/3].
有关正、余弦定理的一道题已知在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角是?a.1
有关正、余弦定理的一道题
已知在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角是?
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过点A做AD垂直于BC交于点D
则sinB=AD/AB,sinC=AD/AC
sinB:sinC=3:2,则(AD/AB)/(AD/AC)
故AC/AB=3:2
设AC=3x,AB=2x
三角形ABC的面积为
S=1/2 * AC*ABsinBAC
= 1/2*3x*2x*sin120°
= 1/2*3x*2x*(根号3/2)
= 3/2x*x*(根号3)=6根号3
得x=2
即b=AC=3x=6,c=AB=2x=4
有余弦定理
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
=6^2+4^2-2*6*4*cos120°
=36+16-48*(-0.5)
=52+24
=76
a=根号76=2根号19
一到数学题,求教在三角形ABC中,角A=120度,sinB:sinC=3:2,且三角形ABC的面积S=6√3,求边长a的
一到数学题,求教
在三角形ABC中,角A=120度,sinB:sinC=3:2,且三角形ABC的面积S=6√3,求边长a的值
请尽量多写些过程,
卡卡520021年前2
kaka的皮球 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
正弦定理:b/c=sinB/sinC=3/2,b=3c/2
S=1/2*bcsinA=1/2*3c^2/2sin120=c^2*3√3/8=6√3,c^2=16,c=4
b=3c/2=6,a^2=b^2+c^2-2bccosA=16+36-2*4*6*(-1/2)=76
a=2√19
亲们…解个数学题 急用啊在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c.若sinA:sinB:sinC=3:
亲们…解个数学题 急用啊
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c.若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则∠C的大小等于多少?
我看了答案是120°
但就是写不出解…
急用啊 谢谢啦
hxshfh1年前5
1750980 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
根据正弦定理可得sinA/a=sinB/b=sinC/c∵sinA:sinB:sinC=3:5:7∴a:b:c=3:5:7,设a=3x,则b=5x,c=7x根据余弦定理可得c^2=a^2+b^2-2abcosC(7x)^2=(3x)^2+(5x)^2-2*(3x)(5x)cosC49=9+25-30cosCcosC=-1/2∴C=120°...
在三角形ABC中,已知角sinA:角sinB:角sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角为
在三角形ABC中,已知角sinA:角sinB:角sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角为
注意是"角sinA""角sinB""角sinC",符号没打出来..
rr笑笑1年前1
PaleTurq 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
设角A,B,C分别对应边a,b,c
由正弦定理,得
a:b:c = 3:5:7
c最大,所以角C是最大内角
设a=3t,b=5t,c=7t
由余弦定理,得
cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)
把a,b,c的值代入,得
cosC = (-15t^2)/(30t^2) = -1/2
因为0
已知三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值是多少
200114081年前3
妙笔生花花生米 共回答了25个问题 | 采纳率92%
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:2:4
则cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/4