定积分∫|lnx|dx 上限2下限1/2

求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是-∞）dx/[(1+x^2)^(3/2)]=

-光阴的故事-1年前2

xc0512 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

换元,令x=tant.代入积分式,有原式=∫（上限为π/2,下限为-π/2）costdt=2

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定积分题求图解!dx如何转为dt的形式?

oo头小小1年前0

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定积分定义求极限的两个理解的问题

定积分定义求极限的两个理解的问题
Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)} n趋于无穷
可以看成
1.f(x)=1/(2+x)得积分，上下限为2和0，分点为2/n
2.上面的分母中2n-1)/n实际取的就是每个小区间的中点，
定积分的值与取区间中的哪一个点没关系，那么就是f(x)在0到2上积分，但是老师的答案在积分外面还乘了1/2,难道取区间中点与端点有区别?
还有一个，
Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+2/n)+.....+1/(2+(2n)/n)}
这个上下限仍然是0到2，区间分点为2/n，那f分母的1/n,2/n..有的没在自己的区间内部啊，比如3/n这个点应该取在4/n到6/n之间，但是却取在区间外面了，这个答案别就是fx在0到2上积分，我理解有问题？

sr杨1年前1

娃哈哈537 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)}
把(2n-1)/n看成xn
即:
xn=(2n-1)/n
则:△x=xn-x(n-1)=(2n-1)/n -(2(n-1)-1)/n=2/n,即:分点为2/n
当n->无穷,xn->2,x1->0,所以:上限为2,下限为0
所以:Sn=(1/n)(1/(2+x1)+(1/(2+x2)+...+1/(2+xn))
=(1/2)*△x*(1/(2+x1)+(1/(2+x2)+...+1/(2+xn))
=(1/2)∫(上限2,下限0)(1/(2+x))dx
问题的关键在于△x等于多少,然后问题就好解决了。

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请问这个定积分怎么求?S（-pi~pi）（（x^4sinx）/1+x^2）+cosx）dx

浊世里的妖精1年前0

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高数,定积分!求救…∫|㏑x|dx 在〔1/e,e〕上得定积分,

vvok1年前1

254473991 共回答了20个问题 | 采纳率95%

先求它的不定积分.由分部积分法可得
当x>1时,原函数为 xlnx-1;
当x

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求定积分∫dx/(√1-x)-1【上限为1,下限为3/4】

spark8601年前2

n15811 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

上面的答案是错的 第一步和第二步是对的 但是t的区间是错的 应该是[-1,-0.5] 所以答案是
1-2ln2

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利用华里士公式计算定积分,

利用华里士公式计算定积分,

4133625341年前1

aoquanwulong 共回答了20个问题 | 采纳率100%

华里士公式：


所以 ∫(0→π/2) (sinx)^4 = 3/4 * 1/2 * π/2 = 3π / 16


(sinx)^4周期是sinx的周期的一半,即T = π,并且函数值始终为正值.
（这个可以直观感受,也可以降幂求周期(sinx)^4 = [3 - 4 cos(2x)+ cos(4x)]/8）
所以所求积分是n=4的华里士积分的4倍.


∫(0→2π) (sinx)4 dx = 4 *∫(0→π/2) (sinx)4 dx = 3π / 4

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求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0

幽紫黛玉1年前1

雅谷 共回答了14个问题 | 采纳率100%

d∫(x-t)f'(t)dt/dx
=d∫xf'(t)dt/dx-d∫tf'(t)dt/dx
=d（x∫f'(t)dt）/dx-xf'(x)
=∫f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)
=∫f'(t)dt

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一道很简单的定积分，我前面的系数算的和答案不太一样，后面是一样的

sghyvinui1年前0

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(1/2)求面积用定积分,是不是在x轴上方求出来的一定是正的?会不会求出来的是负值,如果求出负值怎么办...

(1/2)求面积用定积分,是不是在x轴上方求出来的一定是正的?会不会求出来的是负值,如果求出负值怎么办...
(1/2)求面积用定积分,是不是在x轴上方求出来的一定是正的?会不会求出来的是负值,如果求出负值怎么办?比如x^3与x^2围成的面积,我怎么算出

kakasisisen1年前2

A20012745 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

一定是正的,因为它的几何意义就是面积!
要用:
∫|x^3-x^2|dx
来算!

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定积分应用题：y²=4(x+4),y²=4(1-x)所围成的平面区域面积?

定积分应用题：y²=4(x+4),y²=4(1-x)所围成的平面区域面积?
标题的公式打错了，是y²=4(x+1）,y²=4(1-x)所围成的平面区域面积？

jinerlilee1年前1

杨可可 共回答了18个问题 | 采纳率100%

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大一微积分的一道定积分

大一微积分的一道定积分

体育老师1年前0

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高数：已知f(x)=x-2∫f(t)dt.[是0到1上的定积分],求f(x)

zhthw1年前3

多中接利 共回答了25个问题 | 采纳率92%

由于定积分是一个数,所以f(x)=x-C形式
有 x-C = x -2 ∫ (t-C)dt
即 x-C = x-2(1/2-C)
得到 C=1/3
所f(x)=x-1/3

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∫sinx/(1+e^(-x))dx 定积分 下限是-π/4,上限是π/4

猪猪1234561年前1

suisuiyue 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

用一个积分软件很容易求
0.073658

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如图.高数证明题.关于定积分.我做到这一步：左式=af(ξ1)+bg(ξ2),做不下去了……

cqflo1年前0

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求定积分上限x平方下限x立方e的t次幂dt

egqq8881年前1

jianghao4098 共回答了25个问题 | 采纳率92%

定积分上限x平方下限x立方e的t次幂dt
=e^(x^2)-e^(x^3)

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在定积分里面三角函数开根号后为什么要加绝对值?

小星星231年前1

piaofushi 共回答了27个问题 | 采纳率100%

任何一个数开根号都要加绝对值啊,不然你敢保证原来里面是正数
如果是负数,开根号要加-

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求定积分：∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.

求定积分：∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.
需解题过程,谢谢!

ybbfnng1年前1

太阳月亮女神 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)]
=1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e]
=1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)]
=1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]}
=1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)}
貌似不能化简,自己看看吧.|1→e表示上下限

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定积分什么时候求得负值，面积可为负吗？

2741658481年前1

rena0601 共回答了1个问题 | 采纳率

面积不能为负定积分为负说明x轴下的面积比上面的大亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。也就是说曲边梯形面积一定是正的，但是求定积分可以为负的，定积分求得负时，说明对应图像下方面积大于上方的，是这样吧嗯对能百分百确定吗？确定亲那我做这类题时还需要注意些什么问题吗？就是比较容易出错的细节或者概念性问题求面积就是看正负，然后注意x范围也就是上下限，还有就是基本的...

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一道定积分题目.关于求面积的.由y=4/(x^2),y=1,x=1围成的图形.

一道定积分题目.关于求面积的.由y=4/(x^2),y=1,x=1围成的图形.
a:绕着X轴旋转,求体积.
b:绕着y轴旋转,求体积.
c:绕着x=1旋转,求体积.
d:绕着x=2旋转,求体积.
只要用定积分表示就好.
是求体积，说错了。

zhouyuan19881年前0

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2sinx(x^4+3x^2+1)/1+x^2的定积分积分上下限分别为π和-π,

冰点阳光-1年前1

sunnyf1029 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

f(x)=2sinx(x^4+3x^2+1)/(1+x^2) 在x∈（-π,π）上是奇函数,所以此定积分=0

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求定积分∫(1+sinx)^2dx 从-π/2到π/2

手机尾数77111年前3

lele1111 共回答了15个问题 | 采纳率100%

∫(1+sinx)^2dx 从-π/2到π/2
= ∫(- π/2→π/2) (1 + 2sinx + sin²x) dx
= ∫(- π/2→π/2) (1 + sin²x) dx + 2∫(- π/2→π/2) sinx dx
= 2∫(0→π/2) (1 + sin²x) dx + 0
= 2∫(0→π/2) [1 + (1 - cos(2x))/2] dx
= 2∫(0→π/2) [3/2 - (1/2)cos(2x)] dx
= 2[3x/2 - (1/4)sin(2x)] |(0→π/2)
= 2[3/2 * π/2 - 0]
= 3π/2

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计算定积分∫0→3πsinxdx的值,并从几何上解释这个值表示什么

疲疲疲11211年前1

cqqinwei 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

2
正弦函数在0～3K(暂且用K表示圆周率,我不会打)上的面积(X轴上为正.下为负)即为此积分
所以积分可表示为正弦函数在0~K之间的面积.积分为余弦函数,求得2

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求定积分∫tan^3xdx,^3是三次方

人不要脸鬼都怕1年前2

hcjia 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

=∫-sin^2x/cos^3x d(cosx)
=∫(cos^2x-1)/cos^3x d(cosx)
就可以看成代数式来计算了
t=cosx
=∫(t^2-1)/t^3 dt
=∫1/t-1/t^3 dt
=lnt+1/2*t^-2 +C
=ln(cosx)+1/2*sec^2 x+C

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求x分之x的平方-2x-3的定积分,2到1

灌水清泉1年前1

givemeabreak1982 共回答了18个问题 | 采纳率100%

∫(2,1)(x^2-2x-3)/xdx
=∫(2,1)(x-2-3/x)dx
=(x^2/2-2x-3lnx)|(2,1)
=-(2^2/2-4-3ln2)+(1/2-2)
=-(-2-3ln2)+(-3/2)
=1/2+3ln2
有不懂欢迎追问

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求问如何用定积分求曲面面积与转体体积,怎么个思路,有什么公式吗

丫明一族VIP1年前0

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大学数学关于定积分的一道证明题：

大学数学关于定积分的一道证明题：
已知f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(a) = 0,证明：
| f(x)f'(x) | 由a到b的积分值 小于等于 [(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的积分值

synthes1年前2

xiaomaolv 共回答了20个问题 | 采纳率100%

记g(x)=积分（从a到x）|f'(t)|dt,则g‘(x)=|f'(x)|,g(x)>=|f(x)|=|积分（从a到x）f'(t)|,于是
不等式左边

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求以下定积分∫e^(-x的平方)dx(∫后面的范围是负无穷到正无穷)

cdcynthia1年前1

萌夕 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

这个结果是不能用初等函数来表示的 工程上用的反常积分算的 最后的结果是 当自变量范围为0到正无穷时 结果为（根号π）/2

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计算下列定积分 （x^3/1+x^4+根号1-x^2)dx（第一题）

计算下列定积分 （x^3/1+x^4+根号1-x^2)dx（第一题）

求解答

hyq82781年前1

彼此彼此_yy 共回答了20个问题 | 采纳率70%

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求∫（x的二次方/x的二次方+1 ）dx 定积分 上限

求∫（x的二次方/x的二次方+1 ）dx 定积分 上限
求∫（x的二次方/x的二次方+1 ）dx 定积分 上限

伢芽1年前1

天上人间139 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

∫（x的二次方/x的二次方+1 ）dx
=∫（x的二次方+1-1)/(x的二次方+1 ）dx
=∫dx-∫（1/(x的二次方+1 ）)dx
=X-arctanX+C

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用定积分计算由抛物线y=x^2,直线x=1,x=3,及x轴所围成的图形面积

doudoutang11年前0

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一道物理运动时间计算题（可能要用到定积分）

一道物理运动时间计算题（可能要用到定积分）
小球从光滑1/4圆弧顶端（最左端）下滑至底部所用时间如何计算?
已知圆弧半径r,小球质量m,重力加速度g

林伟成1年前1

东ii妞 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

思路：将π/2等分为n份（n→∞）,每份的角度为△@=π/(2n),算出小球经过每份的时间ti,然后将所有的ti累加起来就算出了总
时间.
设小球运动到第i份时,速度为Vi
则由机械能守恒,可知：
mgrSin（iπ/2n）=（1/2）m(Vi)²
因此ti=（△@）r/Vi=πr/(2nVi)
t=lim（n→∞）∑（从n=1到∞）（πr/2nVi）=[π(根号r)/根号（8g）]lim（n→∞）∑（从n=1到∞）1/[n(根号Sin（iπ/2n）)]
令A=lim（n→∞）∑（从n=1到∞）1/[n(根号Sin（iπ/2n）)]
将A转化为定积分就是[0,π/2]上的（2/π）∫[1/(根号Sin x)]dx
不会算这个积分,下面的结果供参考：
利用 lim（n→∞）∑（从n=1到∞）1/[n(根号Sin（iπ/2n）)]这个式子编程算了一下,
n=100000000时,值为1.669137
n=1000000000时,值为1.669217
n=2000000000时,值为1.669228
.
取A=（2/π）∫[1/(根号Sin x)]dx=1.063的话,最终的结果为
t=1.18×根号（r/g）

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定积分 图下题看不懂 请帮忙画出几何意义以便了解

huyanbing1年前0

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求定积分∫4cos∧4θdθ上限π/2下限-π/2 ∫x∧4sinxdx上限π下限 -π

shielingwaal1年前1

8一花一天堂8 共回答了10个问题 | 采纳率100%

第二题结果是0,因为被积函数是奇函数,积分区间对称,因此结果为0.

第一题,被积函数是偶函数：
∫[-π/2→π/2] 4(cosθ)^4 dθ
=8∫[0→π/2] (cosθ)^4 dθ
=2∫[0→π/2] (1+cos2θ)² dθ
=2∫[0→π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=2∫[0→π/2] [1+2cos2θ+(1/2)(1+cos4θ)] dθ
=∫[0→π/2] (3+4cos2θ+cos4θ) dθ
=3θ + 2sin2θ + (1/4)sin4θ [0→π/2]
=3π/2

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高数 定积分.打三角部分为什么变成正的a了啊?

李伟旗1年前3

7cz1uf 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

变元的时候,积分分的范围也必须变!
原来的积分是关于X取值从-a到0
作-t变换后是t的范围,当然是a到0
x=0,t=0; x=-a ,t=a

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两个函数差的绝对值的定积分与两个函数差的定积分的绝对值哪个大?

zjh7912191年前1

biali 共回答了22个问题 | 采纳率100%

别被楼上误导,差的绝对值的定积分大于等于差的定积分的绝对值.可以用数学分析中定积分的定义去证明.举个简单例子,f(x)=six+1 g(x)=1,积分区间0到2pi,差的绝对值的定积分是4,而差的定积分的绝对值是0

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求下列定积分 ∫(上1 下-1) (x+1)/(1+x²的立方根)^8)dx

求下列定积分 ∫(上1 下-1) (x+1)/(1+x²的立方根)^8)dx

tianwubb1年前1

齐尾草 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∫(-1,1) (x+1)/(1+x^(2/3))^8 dx
=∫(-1,1) x/(1+x^(2/3))^8dx +∫(-1,1) 1/(1+x^(2/3))^8 dx
= 0+ 2∫(0,1) 1/(1+x^(2/3))^8dx 令：x=t^3
= 6 ∫(0,1) [(t^2+1)-1]/(1+t^2)^8 dt
= 6{ ∫(0,1) 1/(1+t^2)^7dt -∫(0,1) 1/(1+t^2)^8)dt } 令 t=tanu

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为什么可以这样求定积分 同济六版248 公式里是sinx，可是题里是 cosx,为什么能直接套用公式？

为什么可以这样求定积分


同济六版248 公式里是sinx，可是题里是 cosx,为什么能直接套用公式？

朦胧的猫1年前1

killdao 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

这里用了一个公式,教材里有（同济大学高等数学教材第六版248-249页例6）

公式：∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx
注：题目中的cos²x可看作1-sin²x,因此是sinx的函数.

这个是原例题,你自己看书吧,如果需要我给你写公式的推导过程,再追问.

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大学物理质点的运动学,如图,第6排那个定积分是怎么来的,.

___石头___1年前1

槭叶茑萝 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

[v0,v] ∫ dv = [0,t] ∫ 12j dt
v |[v0,v] = 12jt | [0,t]
v-v0=12j(t-0)
v=v0+12jt = 5 i + 12t j

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TI89的定积分算法TI89的定积分和求和怎么算啊?

徐微波1年前1

oo_oo 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

按home键后
按蓝键,然后按7,这个是积分的符号
具体的格式你可以参照下个网页
求和是按F3,然后按4,就是求和的符号,具体求和格式,参照下个网页
ctrl f,sum 可以找到

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定积分∫2+xcos^2 x / √1-x^2dx 怎么算!

sunwin20021年前0

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求定积分∫x/(5-x) dx ,上限2.5,下限O

ilovemi1年前2

zxchen0418 共回答了23个问题 | 采纳率87%

原式=∫{5/(5-x) -1} dx
=∫1/(1-x/5) dx -2.5
=-5∫1/(1-x/5) d(1-x/5) - 2.5
= 5ln2 - 2.5

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微积分之定积分几何应用 一题（图）,

微积分之定积分几何应用 一题（图）,
为什么要求X2=π-arcsiny?,v2-v1?

anzitailang1年前4

hiuo 共回答了20个问题 | 采纳率90%

题目解答过程说的不清楚.对于x2,指得是竖直的虚线右侧的曲线（即BA弧线和BC/OC/OA围成的曲面的面积,因为BA弧线每个点的x都大于pi/2,而arcsiny

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如何理解一个定积分的概念【连续的偶函数,其原函数中仅有一个是奇函数】这个如何理解?那一个奇函数是什么情况得到的?之前好像

如何理解一个定积分的概念
【连续的偶函数,其原函数中仅有一个是奇函数】这个如何理解?那一个奇函数是什么情况得到的?
之前好像有印象不是说,奇函数的原函数是偶函数.那偶函数的原函数不就是奇函数吗?
以及这个和连续性有关系吗?

chfux1年前0

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关于一道求解定积分的问题（x-1)/(y+1)^2dx的定积分是什么呀?

lily-wcums1年前1

归零2004夏 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

如果是定积分应有上下限的,这只能是不定积分.

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高数,定积分应用,如图,蓝笔是答案,红笔的2个疑问是我不理解的地方,

jane75131年前1

139619 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

旋转体的边界上 的点到X轴的距离相等 当x一定时 绕X轴所围成的面积不就是那个πr^2.压强不是为f/S=P吗...然后用积分思想进行累加

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一个定积分怎么算..如图

lovepigmoi1年前1

shyoki 共回答了25个问题 | 采纳率96%

被积函数是偶函数,原式=2∫e^(-t^2)dt
故原式=√π

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一道高数里的定积分题图中y'=√(4√y+4C1)  积分怎么做啊 求解释 谢谢

一道高数里的定积分题

图中y'=√(4√y+4C1) 积分怎么做啊 求解释 谢谢

758061年前1

被通缉的帖子 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

dy/(√(4√y 4c1))=dx,左右积分,右边为x c.左边,令√y=t,左边=∫tdt/(t c)=∫(√(t c1)-c1/√(t c1))dt=2/3(√y c1∧3/2-2c1√(√y c1)),然后写为y是x的函数.

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第二小题画红圈的那个定积分怎么做?感觉好难

kk必有阴1年前0

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