求根公式法（因式分解）

证明：a(x-x1)(x-x2)
=a(x-(-b+sqrt(b*b - 4ac))/a/2)(x-(-b-sqrt(b*b - 4ac))/a/2)
=a(x*x+bx/a+c/a)
=ax*x + bx + c
其中sqrt（x）= √（x）,即取根号

选A
a*x的平方+bx+c=0的两根互为相反数
你可以画画图,他是个偶函数,关于原点对称,故而可知b=0
或者 由求根公式：X1+X2=-b/a=0,可知 b=0
故而,选A

由韦达定理：x1+x2=-b/a=0,所以b=0.所以选A

若一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
或利用x1+x2=-a/b,x1*x2=a/c观察的两根
但十字交叉法最好
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y
因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-

有问题吧,改一下
（x∧2+2x）∧2-（x∧2+2x）-12
x^2+2x=t
（x²+2x)²-（x²+2x）-12
=t²-t-12
t²-t-12=0的两根为 t1=4,t2=-3
∴t²-t-12
=(t-4)(t+3)
=(x²+2x-4)(x²+2x+3)
x²+2x-4=0的两根：x1=-1-√5,x2=-1+√5
∴(x²+2x-4)(x²+2x+3)
=(x+1+√5)(x+1-√5)(x²+2x+3)
∴
（x²+2x)²-（x²+2x）-12
=(x+1+√5)(x+1-√5)(x²+2x+3)

△=(-4√3)²-4*10=8
x=(-b±√△)/(2a)
=(4√3±2√2)/2
=2√3±√2

ax²+bx+c=0 当a=1且b为偶数时（负偶数）也行.可以用配方法. 否则用公式法求.
有帮助的就采纳我哈,谢谢

ax²+bx+c=0(a≠0,b²-4ac≥0)的两根是x1,x2
则 ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

把二次三项式ax2+bx+c分解可得ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)其中的x1,x2要用一元二次方程求根公式解出,这样使二次三项式得到分解的方法,叫求根公式法分解因式.
例：把下列各式分解因式：
1．18x2-21xy+5y2；
x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a), x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a),
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/(2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/(2a))
2．x2-8x+4(在实数范围内)；
3．x2+xy-2y2+2x+7y-3．
1．18x2-21xy+5y2
设18x2-21yx+5y2＝0,

x=[b加减根号(b^2-4ac)]/2a

X²+4X-4=0
△=4²-4*1*(-4)=32
∴x=(-4±√△)/2
=(-4±√32)/2
=-2±2√2

X²-2X-5=0
X²-2X+1-1-5=0
(X-1)²=6
X-1=±√6
X=1±√6