数学竞赛题2道有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第

qjx82022-10-04 11:39:541条回答

数学竞赛题2道
有3个质数(1不是质数).
现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在加完第1轮以后的数上分别加上,y,y^2,y^3.有一个规则是每次加完剩下的3个数必须还是质数.现在就这样一直进行N轮直到找不到一个2的指数能在运算完毕后3个数还是质数.求n的最大值.(假设原来的3个质数通过筛选是可以让这种运算次数达到最大值N).
另一道,一个9*9的方块,有81个均匀小方块,假设把其中的46块涂上颜色,证明一定有一个2*2的方块带有至少3个有颜色的小方块.

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zflong2006 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
1.设原来的3个质数分别为a、b、c
由于x^2、y^2模3均同余1,故b,b+x^2,b+x^2+y^2模3余数各不相同
若b≥4,由于b是质数,所以b模3同余1或者2,则b+x^2、b+x^2+y^2中必有一个为3的倍数且大于3,即此数为合数,所以此时N<2,即最多加1轮
若b=3,则b+x^2+y^2+z^2为3的倍数且大于3,为合数,所以此时N<3,即最多加2轮
若b=2,则b+x^2+y^2+z^2+w^2为3的倍数且大于3,为合数,所以此时N<4,即最多加3轮
N=3是可行的,取a=b=c=2,x=1,y=z=2,可检验每一轮加后3个数仍为质数
故N的最大值为3
2.用数学归纳法证明下列与原结论等价的命题,在(2n-1)*(2n-1)的方块中,如果任意一个2*2的方块至多带有2个有颜色的小方块,则至多只能有n*(2n-1)块小方块涂上颜色.
当n=1时,由于只有一个方块,故最多只能有1个小方块涂上颜色,即n=1时成立.
假设n=k时结论成立,考虑n=k+1的情况.在(2k+1)*(2k+1)的方块左上角划一个(2k-1)*(2k-1)的方块,由归纳假设此(2k-1)*(2k-1)的方块中最多有k*(2k-1)块小方块涂上颜色.
在剩余的方块中,将最后两行从左至右依次划出k个2*2的方块,这些2*2的方块互无重合(最后还剩一个2*1的方块);将最后两列从上到下依次划出k个2*2的方块,这些2*2的方块互无重合(最后还剩一个1*2的方块).
于是剩余的方块可以被这2k个2*2的方块和右下角的1个小方块所覆盖,每个2*2的方块至多有2个涂有颜色的小方块,于是剩余的方块中最多有4k+1个块小方块涂上颜色.
所以(2k+1)*(2k+1)的方块中至多有k*(2k-1)+4k+1=(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色,而有(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色是可以保证的,将(2k+1)*(2k+1)的方块中的奇数行的方块全部涂上颜色,则正好有(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色.
故n=k+1时结论成立.即题目结论成立.
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设每台计算器x元,每本《数学竞赛讲座》书y元,这笔钱为s元.
则有100(x+3y)=s=80(x+5y).
化简得x=5y.解得s=800y.
则这笔款可买《数学竞赛讲座》800本.
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则这笔款可买计算器160台.

点评:
本题考点: 二元一次方程的应用.

考点点评: 本题考查理解题意能力,关键是找到等量关系钱数不变,然后从方程的特点求解.

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[2/5]+[9/10]-1
=[13/10]-1
=[3/10].
答:获二等奖的人数占获奖总人数的[3/10].

点评:
本题考点: 分数四则复合应用题.

考点点评: 此题解答的关键在于把总人数看作单位“1”,进而解决问题.

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[82×(3+1)-80×3]÷1,
=[328-240]÷1,
=88(分);
答:女生平均88分;
故答案为:88.

点评:
本题考点: 平均数的含义及求平均数的方法.

考点点评: 此题解答的关键是根据题意,进行假设,进而根据平均成绩、人数和总成绩的关系进行解答即可.

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点评:
本题考点: 平均数的含义及求平均数的方法.

考点点评: 本题是考查平均数及平均数的求法,要求小芳的成绩在五人中排第几位,关键是求出小芳的成绩.

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答:他一共答对了8道.
故答案为:8.

点评:
本题考点: 鸡兔同笼.

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答:这个同学的准考证号是3139.

点评:
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w人间道w1年前1
censhenghui 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
这个不一定 我考的时候是第一大题是计算,就是简便计算这样的,要方法【这个不出意外的话肯定会考,分不是很多,一小题2~4分吧,实在不会就用把答案算出来写上去,也有一半的分】,然后有填空题【这个占大多数,要我的话,几乎不会的都是凑出来的,你们学了解方程吧,设x都好解的,主要是理解题目】然后一般有解决问题吧【这个也一样设x,如果不行的话,就凑答案,然后列个方程,直接写答案也不会扣分】然后试卷里一般有5~10题是简单的【对于我来说,有的是老师已经教了的】做练习其实没多大用,除非把正本做完,我一般都是临时抱佛脚=A=题型的话晚上发给你,现在没时间【我六年级了,我们这早考了,第一大题是简便计算,后面全是填空,你可以考虑一下学六年级下册的,有很多比较难得,好吧,虽然一般没可能,我一到六年级都有参加哦,像你们的话,一般会考“路程时间”还有 “和倍数”的问题,练习什么的是要,不过最重要的还是理解题目意思,还有不要紧张,要静下心来,成绩不重要,是你去考么?】
(2013•建宁县质检)某校有200名学生报名参加区数学竞赛,为了选送优秀选手,进行了校内的初赛,并从中随机抽取了50名
(2013•建宁县质检)某校有200名学生报名参加区数学竞赛,为了选送优秀选手,进行了校内的初赛,并从中随机抽取了50名学生,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分),整理并制作了如图所示的统计图(部分).根据图中的信息,回答下列问题:
(1)第四组的频数为______.
(2)估计该校这次初赛成绩在60~69分数段的学生约有______名.
(3)若将抽样中的第四、第五组的学生随机挑选2名参加提高班.请用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率.
beckham12231年前1
交流心得 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
(1)第四组的频数为:
50-2-10-15-20=3;

(2)估计该为次初赛成在60~69数段的学生约有
[20/50×200=80(名)

(3)挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率为
2÷(
3+2
50×200)=
1
10];
故答案为:3,80
我市某校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验,如图是反映这次测验情况的频率分布直方图.那么该小组共有______人;8
我市某校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验,如图是反映这次测验情况的频率分布直方图.那么该小组共有______人;80.5~90.5这一分数段的频率是
[10/23]
[10/23]
uablae1年前1
李家丢丢 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:从图上统计出各组的人数,将各组人数相加,即为总人数,再用80.5~90.5这一组的频数比上总人数,即为这一分数段频率.

如图所示,60.5--70.5段有3人,
70.5--80.5段有6人,
80.5--90.5段有10人,
90.5--100.5有4人,
共有3+6+10+4=23人.
80.5--90.5段的频率是[10/23].

点评:
本题考点: 频数(率)分布直方图.

考点点评: 本题考查了频数分布直方图,从图中找到相关数据,是解题的关键.

数学竞赛的一道题如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于
数学竞赛的一道题
如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.

3dfax1年前2
zfq2008 共回答了18个问题 | 采纳率100%
设△APN △BPU △MQD △VQC的面积分别为a,b,c,d
∵U V M N分别为三等分点
∴△ABN=△ABD/3
即△APB+a=△ABD/3
同理可得△CDQ+c=△CDB/3
∴△APB+a+△CDQ+b=(△ABD+△CDB)/3=ABCD/3
即30+a+c=(a+b+c+d+30+80)/3
又∵△APB+b+△CDQ+d=(△ABD+△CDB)/3=ABCD/3
∴30+b+d=(a+b+c+d+30+80)/3
解得a+c=b+d=20
∴S四边形ABCD=a+c+b+d+△CDQ+△APB+S六边形MNPUVQ=150
不够详细的地方欢迎追问!很高兴帮助到您~
某校6年级选出男生的1/11和 12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍,这个
某校6年级选出男生的1/11和 12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍,这个
学校6年级共有学生172人,问6年级男女生各有多少人
斯拉泽艾1年前2
林妙琪 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
设男生x人,女生172-x 人
x*(1-1/11)=(172-x-12)*2
10x=(160-x)*22
32x=160*22
x=110
172-x=62 答: 6年级男生110人,女生62人
某校数学竞赛共有20道填空题,评分标准是每对1题得5分,做错1题倒扣3分,某题没做为0分,小英结果得69分,那小英有__
某校数学竞赛共有20道填空题,评分标准是每对1题得5分,做错1题倒扣3分,某题没做为0分,小英结果得69分,那小英有______道题没做.
aa中的aa1年前1
雪九九 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:每做对一题得5分,而做错一题扣3分,相当于做错一题会少得8分,现在得了69分,少得了31分,31÷8=3(道)…7(分),小英最多答错3题,则有可能是做错1、2或3题,如果做错1题就需要得分是69+2=72(分),每做对一题得5分,做对多少题都不会得72分,故不符合;而做错2题就需要得69+2×3=75(分),得75分需要做对15题;而做错3题,需要得分69+3×3=78分,故做错3题也不符合,只有做错2题才符合,做对15题,做错2题,故未做的题是20-15-2=3(道).

每做错一题少得分:5+3=8(分),
现得分69分少得了100-69=31(分),
需要做错的题:31÷8=3(道)…7(分),
故做错的题可能是1、2或3题,
如果做错1题需得分:69+3×1=72分,
如果做错2题需得分:69+2×3=75分,
如果做错3题需得分:69+3×3=78分,
由于每做对一题得5分,故只有做错2题的符合,
所以小英做错了2道题,做对了75÷5=15(道)题,
未做的题是:20-2-15=3(道);
答:小英有3道题未做.
故答案为:3.

点评:
本题考点: 鸡兔同笼.

考点点评: 本题我们可以利用每做错一题不但不得5分还要扣3分相当于是少得8分,得了69分比总分少得了31分,最多只能做错3题,可以根据这个条件进行判断1、2、3哪个符合条件,从而求解.

鸡兔同笼算法张丽参加数学竞赛共10题,每错一题扣5分,每对一题得8分,张丽得54分,问做对了几题
七周年81年前3
rzjcc 共回答了15个问题 | 采纳率100%
假设全做对了,则得分:10×8=80分
比实际多了:80-54=26分
因为每把一到错题看成对题,会多算:8+5=13分
则错题有:26÷13=2道
对题有:10-2=8道
王村小学举行数学竞赛,共10道题.每做对一道题得10分,每做错一道题扣减2分.小明得了64分.他做错了几道题?
3371061年前1
海枯石烂情缘在 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:假设他10道题全做对了则应得10×10=100分,而实际得了64分,这是因他每做错一题,不仅得不到10分,还要扣2分,就是做错一题要少得10+2=12分,据此可求出做错题的数量.据此解答.

(10×10-64)÷(10+2)
=(100-64)÷12
=36÷12
=3(道)
答:小明做错了3道题.

点评:
本题考点: 鸡兔同笼.

考点点评: 此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.

甲乙两班共76人,甲班派出本班人数的[1/6],乙班派出本班人数的[1/8],共11人参加数学竞赛.甲乙两班各多少人?
花开1年前1
vincnettian 共回答了16个问题 | 采纳率106.3%
解题思路:设甲班有x人,那么乙班有76-x人,然后根据“甲班人数×[1/6]+乙班人数×[1/8]=11人”列方程解答即可;求出甲班人数后,用76-甲班人数就是乙班人数.

设甲班有x人,那么乙班有(76-x)人,由题意得:
[1/6]x+[1/8](76-x)×=11
[1/6]x-[1/8]x=11-[76/8]
[1/24]x=[3/2]
x=36
76-36=40(人)
答:甲班有36人,乙班有40人.

点评:
本题考点: 列方程解含有两个未知数的应用题.

考点点评: 此题考查了列方程解应用题,关键要先找准题中的数量关系式.

数学竞赛题...客车在最前面,小轿车在最后面,货车在它们正中间,10分钟后小轿车追上货车,再过5分钟后又追上客车,问几分
数学竞赛题...
客车在最前面,小轿车在最后面,货车在它们正中间,10分钟后小轿车追上货车,再过5分钟后又追上客车,问几分钟后货车追上客车【都是匀速直线运动】
最后一步.
clnlzy1年前3
karenblue 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
设货车,客车,小轿车速度为v1,v2,v3,间距为d,则:10(v3-v1)=d,15(v3-v2)=2d求d/(v1-v2)
v3-v1=d/10,v3-v2=2d/15
v1-v2=2d/15-d/10,d/(v1-v2)=30
30-15=15min
五四班举行了一次数学竞赛,平均分是91.事后复查发现,计算成绩时将一位同学的89分误算成98分.如果班上有30名同学参加
五四班举行了一次数学竞赛,平均分是91.事后复查发现,计算成绩时将一位同学的89分误算成98分.如果班上有30名同学参加这次竞赛,请你算一下,全班平均成绩因该是多少?
发条橙C1年前1
chensuzhen37 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
91.5*30-(98-89)=2736(分)……实际总分
2736÷30=91.2(分)……全班平均成绩
澳大利亚韦斯帕克数学竞赛,成绩单上写place you in the top 39% of your year in y
澳大利亚韦斯帕克数学竞赛,成绩单上写place you in the top 39% of your year in your region怎么理解?
zhijiansha39341年前2
hackys 共回答了23个问题 | 采纳率100%
同届同学中,你的成绩达到百分之39以上水平.
1998-2005年全国数学竞赛初中数学联赛试题
男人哄女人1年前1
回看天际Q 共回答了17个问题 | 采纳率105.9%
2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题
一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1、如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

2、若M= (x,y是实数),则M的值一定是( )
(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)整数
3、已知点I是锐角三角形ABC的内心, , , 分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点.若点B在△ 的外接圆上,则∠ABC等于( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
4、设A= ,则与A最接近的正整数是( )
(A)18 (B)20 (C)24 (D)25
5、设a、b是正整数,且满足于 , ,则 等于( )
(A)171 (B)177 (C)180 (D)182
二、填空题: (共5小题,每小题6分,满分30分)
6、在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.
7、在直角坐标系中,抛物线 (m>0)与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足 ,则m的值等于 .
8、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列.某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是 .
9、已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们相交于点P.过点P分别作PQ‖CA,PR‖CB ,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 .
10、已知 都是正整数,且 =58,若 的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于 .
三、解答题:(共4题,每小题15分,满分60分)
11、某校举行春季运动会时,由若干个同学组成一个8列的长方形队列.如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少个同学.
12、已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程 至少有一个正整数根,求所有的质数对(p ,q).
13、如图,分别以△ABC(△ABC为锐角三角形)的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证:(1)AE=DF;(2)AE⊥DF.

14、从1,2,…,205共205个正整数中,最多能取出多少个数,使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c (a
一元一次不等式:某中学举行数学竞赛,甲、乙共有a人参加,其中甲班平均每人得70分,乙班平均每人得60分,两班等分总和为7
一元一次不等式:
某中学举行数学竞赛,甲、乙共有a人参加,其中甲班平均每人得70分,乙班平均每人得60分,两班等分总和为740分,则甲、乙两班的人数分别是多少人?
用一元一次不等式解答
mgmv001年前2
水中的冰泪 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
设甲为x,则乙为a-x,有70X+60(a-X)=10X+60a=740
x=74-6a
当a=x时,约为10, a=11 x=8
a=12 x=2
a=13 x=-6
我该选择数学竞赛还是物理竞赛?我现在上高一,山东学生 数学物理成绩一直很好,做题时对数学兴趣更浓些,实际中对物理问题更浓
我该选择数学竞赛还是物理竞赛?
我现在上高一,山东学生 数学物理成绩一直很好,做题时对数学兴趣更浓些,实际中对物理问题更浓些.数学成绩一直比物理好,初中数学竞赛每次模拟成绩都很好,平均分全校第2;物理模拟成绩不好,但是真正的竞赛时考得很好.现在觉得数学比物理轻松简单多了.感觉自己的实验能力不太强.学物理内容好多,感觉时间太紧.学数学不知难度到底怎样?现在我不知道我到底该选择数学还是物理.请明白的人从“保送”“前途”“专业”等方面给提提建议,关于智商,我不知道我有多少,但是我感觉比常人高一些.比如说,我平时不怎么学习,却总是考得很好.本人理解能力较强,但是不是很严谨,容易失误.PS:学校没有辅导班
塞外飞蝗1年前1
蓝色菜鸟 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
数学,因为数学学好了对物理和化学都有帮助,而且物理竞赛的难度系数是所有课目中最高的(要求多学的东西就多的让你忙不过来),学的东西也与升学的考试题不着边际.虽然数学直接与升学没多大关系,但有一点你应了解:得物理竞赛奖的人,数学一定很牛.如果你选物理,其实也说明你不得不得选数学. 当然,决定在你,我只能推存我的看法!
甲乙两班共76人,甲班派出本班人数的[1/6],乙班派出本班人数的[1/8],共11人参加数学竞赛.甲乙两班各多少人?
晔坨坨1年前4
cherryTina 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:设甲班有x人,那么乙班有76-x人,然后根据“甲班人数×[1/6]+乙班人数×[1/8]=11人”列方程解答即可;求出甲班人数后,用76-甲班人数就是乙班人数.

设甲班有x人,那么乙班有(76-x)人,由题意得:
[1/6]x+[1/8](76-x)×=11
[1/6]x-[1/8]x=11-[76/8]
[1/24]x=[3/2]
x=36
76-36=40(人)
答:甲班有36人,乙班有40人.

点评:
本题考点: 列方程解含有两个未知数的应用题.

考点点评: 此题考查了列方程解应用题,关键要先找准题中的数量关系式.

五年级举行数学竞赛共有144人参加其二班与三
花气清婉1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
3个同学参加数学竞赛,他们3人所得分数的乘积是90720,分,而且他们三个一个比一个多三分.问他们三个各得多
3个同学参加数学竞赛,他们3人所得分数的乘积是90720,分,而且他们三个一个比一个多三分.问他们三个各得多
少分?
lufy1231年前1
热门网 共回答了15个问题 | 采纳率100%
90720=2×2×2×2×2×3×3×3×3×5×7=(2×3×7)×(3×3×5)×(2×2×2×2×3)
=42×45×48
甲和乙进行数学竞赛,规定答对一题,乙得6分.
甲和乙进行数学竞赛,规定答对一题,乙得6分.
甲和乙进行数学竞赛,规定答对一题,乙得6分;答错一题,甲扣2分,乙扣3分.两人各算了10道题,共对了15道题,且甲比乙多的19分.问甲、乙各做对了多少道题?
penny10301年前4
张赵PK兰兰 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
甲答对9题,乙答对1题
一次数学竞赛获奖人数与为获奖人数的比是1比7你能求出这次竞赛的获奖率吗
tea9ear1年前1
threedoctors 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
1/(7+1)=12.5%