双勾函数的通试与性质，求大神。

c

（方法一）：∵F'(x)=1-100/x^2在（25,+∞）为减函数
∴x>25时F'(x)>F'(25)>0
∴F(x)=x+100x（x>25)的单调递增区间为（25,+∞）
（方法二）：对任意x2>x1>25,有
F(x2)-F(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)(1-100/x1x2)
∵x2>x1>25
∴x2-x1>0,1-100/x1x2>0
∴F(x2)-F(x1)>0即F(x2)>F(x1)
∴函数F(x)=x+100x（x>25)在（25,+∞）为增函数
即F(x)=x+100x（x>25)的单调递增区间为（25,+∞）

分两部分讨论(x不能等于0）:
1.x>0
(√x)^2+(√a/√x)^2=(√x-√a/√x)^2+2>=2
2.x

解题思路：求出双曲线的渐近线与实轴的夹角，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

∵y=x+[1/x]是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y轴和直线y=x，
∴双曲线的渐近线与实轴的夹角为22.5°，
∴[b/a＝tan22.5°=
1−cos45°
sin45°]=
2−1．
∴
c2−a2
a2＝3−2
2．
∴[c/a]=
4−2
2．
故选：D．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的基本性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断双曲线的渐近线与实轴的夹角是解题的关键．

这里用的就是双勾函数,只不过当a=1/2时,此函数在（sqrt(2)/2,正无穷）上是单调递增的,
而你要求的这个最小值是在(1,正无穷),
1>sqrt(2)/2,所以当x=1时,原式取得最小值1+1/2+2=7/2.
注意在求函数的最小值时,要数形结合,而且要注意讨论的范围.

性质:
当p>0时,它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线,都不能与X轴、Y轴相交,为奇函数.对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点,在（0,√p]上是减函数,在[√p,+∞）上是增函数,开口向上； 第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点,在（－∞,-√p],是增函数,在[-√p,0)是减函数,开口向下.其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的.值得注意的是：在第一象限的图像,当x越小,即越接近于0时,图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交; 当x越大,即越趋向+∞时,图像右侧就越接近直线y=x正半支,但不相交.同理：在第三象限的图像,当x越大,即越接近于0时,图像右侧就越趋向Y轴－∞,但不相交; 当x越小,即越趋向－∞时,图像左侧就越接近直线y=x负半支,但不相交.即渐近线有Y轴,和直线y=x.

当均值不等式取不到等号的时候用双勾函数求解~

y=ax+b/x(a,b>0) x=±（b/a）½时取极值 （打不出根号 二分之一次方）

任取x1、x2 且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1+4/x1-x2-4/x2=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[1-4/(x1x2)]
当0

当x>0
y≥2√15(均值定理）
当且仅当3x=5/x
x^2=5/3
即x=√15/3,
y min=2√15
在第一象限的顶点(√15/3,2√15)
y是奇函数
在第三象限的顶点(－√15/3,－2√15)
值域(-∞,-2√15]∪[2√15,+∞)
函数salon 海鸥函数f(x)=ax+b/x的图象与性质

是不是指形如f(x)=x+a/x,x不等于零的函数.答案是不算.它可以看作是由f(x)=x+g(x),g(x)=a/x复合而成.即由一次函数和反比例函数复合而成.而且也不能写成二次函数的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c的形式,且图像不是抛物线,但具有奇偶性.

不用不等式.双钩函数是一个特殊函数,可以死记.包括记住图像.
哪怕你要推理也不用不等式,用求导数的办法.