1、求143的89次方,除以7的余数?2、1的1次方加上2的2次方加上3的3次方加上4的4次方一直加到2005的2005

1、求143的89次方,除以7的余数
143^89 | 7
= (140 + 3)^89 | 7
= 3^89 | 7
= (3^3)^29 * 3^2 | 7
= 27^29 * 9 | 7
= (-1)^29 * 2 | 7
= -2 +7 | 7
= 5
2、对任何数,有其N次方,与其N+4次方,个位数字相等,也就是
X^N | 10 = X^(N+4) | 10
因此从1开始,每20个数一个周期,100个周期余5个数
1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4 + …… 2005^2005 | 10
= (1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4 + …… + 20^20) * 100 + (1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4 + 5^5) | 10
= (1 + 4 + 7 + 6 + 5) | 10
= 23 | 10
= 3
以上 “|”表求余,“=”表余数相等