cos2x+sin2x变成√2×sin(2x+π/4）

leaf05282022-10-04 11:39:541条回答

cos2x+sin2x变成√2×sin(2x+π/4）
打漏了，cos2x+sin2x变成√2×sin(2x+π/4）的过程

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zxnnalex 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: cos2x+sin2x
=√2（√2/2*cos2x+√2/2*sin2x）
=√2（sinπ/4*cos2x +cosnπ/4*sin2x）
=√2sin（2x+π/4）; 1年前

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则g（-x）=-2x+sin（-2x）=-2x-sin2x=-（2x+sin2x）=-g（x）
∴g（x）为奇函数，其对称中心为（0，0）
∵f（x）=g（x）-1
∴函数f（x）的图象是由函数g（x）的图象再向下平移1个单位得到的，
故f（x）的对称中心为（0，-1）
故答案为：（0，-1）．

点评：
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=根号2*（cos45°*sin2x + sin45° * cos2x）
=根号2*sin（2x + 45°）
因为sin（2x + 45°）在正负一之间
所以原始在正负根号2之间
max = 根号2
min = 负根号2
太难打了……

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是：
理由：f（x）=2x
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所以 2sin^2x=1-cos2x

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=1+cos2x+sin2x
=sin2x+cos2x+1
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=√2*(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+1
=√2*sin(2x+π/4)+1
-1

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∴函数f（x）的图象是由函数g（x）的图象再向下平移1个单位得到的，
故f（x）的对称中心为（0，-1）
故答案为：（0，-1）．

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0 、-4/5 、-3/5
18
应该是对的!

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=1+cos2x+sin2x
=1+√2[(√2)/2cos2x+(√2)/2sin2x]
=1+√2sin[2x+(π/4)]
∵x∈R
∴2cos^2x+sin2x的最小值既是1-√2

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2sinx+3cosx=0
sinx/cosx=-3/2=tanx
(sin^2x+sin2x)/(cos^2x)
=(sin^2x+2sinxcosx)/(cos^2x) (上下同除以cos^2x)
=(tan^2x+2tanx)
=9/4-3
=-3/4

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同理可得COS3XCOS^3X=((cos2x)^2-1)*0.5+((1+cox2x)/2 )*(cos2x)^2
所以SIN3X*SIN^3X+COS3XCOS^X/COS^22X=cos2x
所以最小值是-(2)^(1/2)

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不对
应该是1-cos2x+sin2x
=√2(√2/2*sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+1
=√2sin(2x-π/4)+1

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sin^2x+cos^2x=1
sin^2x+9sin^2x=1
sin^2x=1/10
Cos2X+Sin2X
=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx
=9sin^2x-sin^2x+6sin^2x
=14sin^2x
=7/5

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=√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)
=√2(sinπ/4cos2x+cosπ/4sin2x)
=√2sin(2x+π/4)
周期为：2π/2=π
y=√3cosx+sinx
=2(√3/2cosx+1/2sinx)
=2*(sin(π/3)cosx+cos(π/3)sinx
=2*sin(x+π/3)
周期为：2π

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解题思路：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出函数f（x）的最大值，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）由（1）化简的f（x）解析式及已知的第一个等式，得到sinα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由已知的第二个等式，求出β的度数，代入所求式子中利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值．
（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=
2（

2
2cos2x+

2
2sin2x）=
2sin（2x+[π/4]），
∵-1≤sin（2x+[π/4]）≤1，
∴f（x）的最大值为
2，
∵ω=2，
∴周期T=[2π/2]=π；
（2）∵f（[α/2]+[π/8]）=
2sin[2（[α/2]+[π/8]）+[π/4]]=
2sin（α+[π/2]）=
2cosα=

5
2，
∴cosα=

10
4，
又α∈[0，[π/2]]，∴sinα=
1−cos2α=

6
4，
∵f（[β/2]+π）=
2sin[2（[β/2]+π）+[π/4]]=
2sin（β+[π/4]+2π）=
2sin（β+[π/4]）=
2，
∴sin（β+[π/4]）=1，
∵β∈[0，[π/2]]，∴β+[π/4]∈[[π/4]，[3π/4]]，
∴β+[π/4]=[π/2]，即β=[π/4]，
则sin（α+β）=sin（α+[π/4]）=sinαcos[π/4]+cosαsin[π/4]=

3+
5
4．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

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∵x∈(0,2/π）=>cosx≠0,且sinx>0
∴sinx(2sinx+1)=1
=>2(sinx)^2+sinx-1=0,解方程可得俩根-1和1/2
舍去-1,得sinx=1/2,且x=π/6
=>tanx=根号3
就这么多了,

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不好意思有些符号打不出
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=sin2x+cos2x
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