1.x2+y2-6x-8y+25=0求y/x-x/y的值

你的题目是（a^2+b^2）（x^2+y^2）吧?
是求展开式?
展开式是
a^2*x^2+b^2*x^2+*a^2*y^2+b^2*y^2

（x^2+y^2）（x-y）-（x^2-y^2）（x+y）
=（x^2+y^2）（x-y）-（x-y）（x+y）（x+y）
=（x^2+y^2）（x-y）-（x-y）（x+y）^2
=(x-y）[（x^2+y^2）-（x+y）^2]
=（x-y）[（x^2+y^2）-（x^2+2xy+y^2）]
=（x-y）[（x^2+y^2）-x^2-2xy-y^2]
=-（x-y)×2xy
=2xy(y-x）

x=-3
y=3
代入进去就可以求出了
是18

10拆成1+9
X2-2X+1+Y2-6Y+9=0
(X-1)2+(Y-3)2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以X-1=0,Y-3=0
X=1,Y=3
（x2-y2)/xy
=(1-9)/3
=-8/3

x2+xy-2y2=0
(x-y)(x+2y)=0
x-y=0,x+2y=0
x=y或x=-2y
x=y,则原式=(y2+3y2+y2)/(y2+y2)=5y2/2y2=5/2
x=-2y,则原式=(4y2-6y2+y2)/(4y2+y2)=-y2/5y2=-1/5

解题思路：利用完全平方公式分解得到[（x²+y²）²-4]²=0，则x²+y²-4=0，所以x²+y²=4．

∵（x²+y²）⁴-2×（x²+y²）²×4+4²=0，
∴[（x²+y²）²-4]²=0，
∴x²+y²-4=0，
∴x²+y²=4．

点评：
本题考点： 因式分解-运用公式法．

考点点评： 本题考查了因式分解-运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．

(a2+b2)(x2+y2)=( ax-by)2+(ay+bx )2=(bx-ay )2+(by+ax )2

解题思路：利用完全平方公式列出关系式，将已知等式代入计算，开方即可求出x-y的值．

∵x²+y²=12，xy=4，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy=12-8=4，
则x-y=±2．
故答案为：±2

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

因为（xy-6）平方大于等于0,x+y-5的绝对值也大于等于0.所以xy-6=0且x+y-5=0时整个式子才会等于0,所以xy=6,x+y=5,x平方+y的平方=（x+y）的平方-2xy=25-12=13

解题思路：①首先对切线分两种情况讨论，过原点时与不过原点时．然后分别设出直线，根据切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍建立等式，分别求出切线方程．
②根据PA²=PO²，得到a，b的关系式2a+b=2，然后表示出以PM为直径的圆方程．通过对该圆的方程的分析，求出其通过的定点即可．

（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，
由
|2k−1|

1+k2＝1
得k＝
4
3，k＝0（舍）
当切线不过原点时，
设切线为[x/2a+
y
a＝1
即x+2y=2a，
由
|2+2−2a|

5＝1
得2a＝4±
5]6′，
所以所求的切线方程为y＝
4
3x，x+2y＝4±
5

（2）由条件PA²=PO²，
得（a-2）²+（b-1）²=a²+b²
得2a+b=2
以PM为直径的圆方程为x²+y²-（2+a）x-（b+1）y+b+2a=0
12′x²+y²-（2+a）x-（3-2a）y+2=0


x−2y＝0
x2+y2−2x−3y+2＝0

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系-相切，以及当直线与圆相切时的性质．通过两个小题不同的条件分别分析求解．本题在考查性质的同时也考查了运算能力以及对题目整体的把握．

f(x-y,xy)=x^2+y^2=(x-y)^2+2xy
f(x,y)=x^2+2y

解题思路：利用非负数之和等于0的性质求出x+y=5，xy=6，然后把x+y=5，两边平方后整理并代入数据计算即可求出x2+y2的值．

∵|x+y-5|≥0，（xy-6）²≥0，|x+y-5|+（xy-6）²=0，
∴x+y-5=0，xy-6=0，
∴x+y=5，xy=6，
∴（x+y）²=25，
即x²+y²+2xy=25，
∵xy=6，
∴x²+y²=25-2×6=13．

点评：
本题考点： 完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 本题主要考查了非负数的性质和完全平方公式，熟记公式结构并会灵活变形是解题的关键．

解题思路：将x-y=8两边平方后，利用完全平方公式展开，把xy的值代入计算即可求出所求式子的值．

将x-y=8两边平方得：（x-y）²=x²-2xy+y²=64，
将xy=10代入得：x²-20+y²=64，
则x²+y²=84．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

(x²+y²-1)²-4=0
(x²+y²-1)²=4
x²+y²-1=±2
x²+y²=1±2
x²+y²=3或x²+y²=-1（舍去）
∴x²+y²=3

解题思路：利用完全平方公式列出关系式，将已知等式代入计算，开方即可求出x-y的值．

∵x²+y²=12，xy=4，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy=12-8=4，
则x-y=±2．
故答案为：±2

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

把x2+y2看成一个整体,这样就是一个一元二次方程,
就是(x2+y2-3)(x2+y2+2)
若题目是此等式为0的话,则x2+y2=3

（x2+y2)-(x-y)2-2y(x-y)]/4y=(x2+y2-x2-y2+2xy-2yx+2y2)/4y=y/2

解题思路：在解此题时可把x²+y²当成一个整体，用因式分解法求得方程的根，然后根据平方的非负性即可确定．

原式可变为（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0
因式分解得（x²+y²-4）（x²+y²+3）=0
∴（x²+y²）=4或-3．-3＜0不合题意舍去．
∴x²+y²=4．

点评：
本题考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 此题主要是把（x2+y2）当成一个整体来进行求解．

1.已经点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2=?
x2+y2-2x+4y-20=0,
故：x2+y2 = 2x -4y +20 = 2(x - 2y) + 20
设函数f(x,y) = x - 2y,只要求得：f(x,y)在圆x2+y2-2x+4y-20=0上有取值范围,就可求得：x2 + y2的值了.
直线L1：x - 2y =0的斜率为：k1= 1/2
又圆的圆心为：(1,-2)
故：过圆心,且垂直于直线L1：x - 2y =0的直线L2方程为：y = -2x.
可求得直线L2：y = -2x与圆的交点为：（1 +√5,-2 -2√5）,或（1 -√5,-2 +2√5）.
故：函数f(x,y) = x - 2y的取值范围的两个最值点为：
f1(x,y)= x - 2y = 1 +√5 - 2( -2 -2√5)=5 + 5√5,
f2(x,y)= x - 2y = 1 -√5 - 2( -2 +2√5)=5 - 5√5,
故：5 - 5√5≤f(x,y)≤5 + 5√5
又：x2+y2= 2f(x,y) +20
故：30 - 10√5≤x2+y2 ≤ 30 + 10√5
故：当点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点时,
30 - 10√5≤a2+b2 ≤ 30 + 10√5
2.已经圆的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.
设P为弦的中点,
则：AP⊥OP
∴AP^2+OP^2=AO^2
即：(x-1)^2+(y-2)^2+x^2+y^2 = 5
∴P轨迹 2x^2-2x+2y^2-4y=0

解题思路：由（x+1）（y-1）=1变形，得xy=x-y+2，将x²y-xy²=-1变形，把xy=x-y+2代入，求x-y、xy的值，再将（x²+y²）（x³-y³）变形，将x-y、xy的值整体代入即可．

∵（x+1）（y-1）=1，
∴xy=x-y+2，
又x²y-xy²=-1变为xy（x-y）=-1，
把xy=x-y+2代入，得（x-y）²+2（x-y）+1=0，
解得x-y=-1，xy=1，
∴（x²+y²）（x³-y³）=[（x-y）²+2xy]（x-y）[（x-y）²+3xy]
=[（-1）²+2×1]（-1）[（-1）²+3×1]
=-12．
故答案为：-12．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的运用．关键是由已知等式及所求式子变形，把x-y、xy看作整体求值，代入所求式子．

第一道题画出圆的图形,a^2+b^2就是圆上一点到原点的距离的平方,应该是一个取值范围……[5-√5,5+√5]
第二题,角APO是个直角,所以P即是在以AO为直径的圆上

解题思路：根据完全平方公式展开，再把所得的两个式子相加即可得出答案．

∵（x+y）²=25，（x-y）²=1，
∴x²+2xy+y²=25，x²-2xy+y²=1，
两式相加得：2x²+2y²=26，
∴x²+y²=13，
故答案为：13．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．

解题思路：对两个式子（x+y）²=36，（x-y）²=16利用完全平方公式展开后，建立方程组求解．

∵（x+y）²=36，（x-y）²=16，
∴x²+2xy+y²=36，①
x²-2xy+y²=16，②
①-②得4xy=20，
∴xy=5，
①+②得2（x²+y²）=52，
∴x²+y²=26．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题综合考查完全平方公式求的应用，当题中有两个等式时，一般要展开进行适当变形整理．

解题思路：首先提取[1/2]，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

∵x-y=2，
∴[1/2]（x²+y²）-xy=[1/2]（x²+y²-2xy）=[1/2]（x-y）²=[1/2]×2²=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

=lim(x,y)→(0,0) (1/2)·(x2+y2)²/(x2+y2)x2y2
=lim(x,y)→(0,0) (1/2)·(x2+y2)/x2y2
→∞

解题思路：根据平方差公式，依次计算即可求得答案．

（x-y）（x+y）（x²+y²）（x⁴+y⁴）（x⁸+y⁸），
=（x²-y²）（x²+y²）（x⁴+y⁴）（x⁸+y⁸），
=（x⁴-y⁴）（x⁴+y⁴）（x⁸+y⁸），
=（x⁸-y⁸）（x⁸+y⁸），
=x¹⁶-y¹⁶．
故答案为：x¹⁶-y¹⁶．

点评：
本题考点： 平方差公式．

考点点评： 此题考查了平方差公式的应用．注意平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．